2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册指数型与对数型复合函数讲义

章节专题 指数型与对数型复合函数
复合函数的定义
设，当在的定义域内变化时，的值在的定义域内变化，因此变量与之间通过变量形成的一种函数关系，记为，称其为复合函数，其中为自变量，为中间变量，为函数值。
复合函数增减性的判定：同增异减.
设复合函数，是定义域的某个区间，是的值域：
①若在上是增(或减)函数，在上也是增(或减)函数，则函数在上是增函数；
②若在上是增(或减)函数，而在上是减(或增)函数，则函数在上是减函数.
若 则
增函数 增函数 增函数
减函数 减函数 增函数
增函数 减函数 减函数
减函数 增函数 减函数
考点一 复合函数的单调性
[典例1]．求下列函数的单调区间
考点二 复合函数的值域
[典例2]．函数
令，求关于的函数关系式，并写出的范围.
求该函数的值域
[典例3]．已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若实数a使得对恒成立，求a的取值范围．
课后练习
1、若在上是的减函数，则的取值范围是_________
2、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_________
3.若函数y＝在(2，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（－∞，4] B．(－∞，4) C．（－4，4] D．[－4，4]
4.(2021﹒松山区校级三模）函数y＝的单调递减区间是________．
5.已知函数f(x)=-4x+k·2x+1-2k，.
（1）当k=-1时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)的最大值为，求实数k的值.