10.2 电势差 能力练习（word版含答案）

10.2 电势差 能力
一、单项选择题（共6小题；共24分）
1. 对静电场中相关物理量的描述，下列说法正确的是
A. 任意一点的电场强度方向总是与试探电荷所受电场力的方向相同
B. 电场强度为零的地方，电势也为零
C. 电场强度的方向处处与等势面垂直
D. 电荷置于电势越高的位置，所具有的电势能越大
2. 如图所示，有一正方体空间 ，则下面说法正确的是
A. 若只在 点放置一正点电荷，则电势差
B. 若只在 点放置一正点电荷，则 、 两点的电场强度大小相等
C. 若只在 、 两点处放置等量异种点电荷，则 、 两点的电势相等
D. 若只在 、 两点处放置等量异种点电荷，则 、 两点的电场强度大小相等
3. 一电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中 点沿图示方向进入电场，若粒子只受电场力作用，则从 点开始，
A. 无论正负，粒子总是做直线运动
B. 无论正负，粒子的电势能总是先变大
C. 无论正负，粒子的电势能总是先变小
D. 粒子的电势能的变化与粒子所带电的电性有关
4. 关于静电场的等势面，下列说法正确的是
A. 电场线与等势面处处相互垂直
B. 两个电势不同的等势面可能相交
C. 同一等势面上各点电场强度一定相等
D. 将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
5. 空间中 ， 两点处各固定一个点电荷，其中 点处为正电荷，， 两点附近电场的等势面分布如图所示，，，， 为电场中的 个点。则
A. ， 两点处的电荷等量同种 B. 点和 点的电场强度相同
C. 点的电势低于 点的电势 D. 负电荷从 到 ，电势能减少
6. 如图所示，虚线 、 、 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 ，实线为一带负电的电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， 、 是这条轨迹上的两点，据此可知
A. 三个等势面中， 的电势最高
B. 电子在 点具有的电势能比在 点具有的电势能大
C. 电子通过 点时的动能比通过 点时大
D. 电子通过 点时的加速度比通过 点时小
二、双项选择题（共1小题；共4分）
7. 如图所示两个等量异种点电荷电场， 为中垂线，且 ，则
A. 、 两点场强相等
B. 正电荷从 运动到 ，电势能增加
C. 负电荷从 运动到 ，电势能增加
D. 、 两点电势差为零
三、解答题（共3小题；共39分）
8. 把一带电荷量为 的点电荷从电场中的 点移动 点，电荷克服电场力做功为 ，从 点移到 点，电场力对点电荷做功为 。求：
（1） 、 两点的电势差；
（2）把 的点电荷从 点移动到 点，电场力对电荷做的功。
9. 将需电量为 的正电荷从电场中的 点移到 点，电场力做了 的功，再从 移到 ，电场力做了 的功，则：
（1）该电荷从 移到 的过程中，电势能的变化量为多少
（2）若规定 点的电势为 ，则 点和 点的电势分别为多少
（3）若将一带电量为 的负点电荷，从 点移到 点，电场力做功为多少
10. 如图 所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在 点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，整个空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为 ，小球静止时处于 点，图 为俯视图。已知细线长度为 ，小球质量为 ，带电量大小为 ，重力加速度为 ，不计空气阻力，细线的长度不变。
（1）在水平面上将小球拉至位置 ， 垂直于电场线，使细线刚好伸直，然后将小球由静止释放。求小球到达 点时速度的大小。
（2）保持细线伸直，将小球在水平面上拉离 点一个很小的距离，由静止释放，小球将做简谐运动，类比单摆的周期公式求出小球做简谐运动的周期。
（3）在小球处于 点静止的情况下，突然撤掉水平面， 点位置不变，小球将在竖直面内运动。若 ，不计空气阻力，求小球在之后的运动过程中细线拉力的最大值。
答案
第一部分
1. C
【解析】电场强度方向与该点正电荷所受电场力的方向相同，与负电荷所受电场力的方向相反，故A错误；
电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零，电场强度不一定为零。故B错误；
电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，所以电场强度的方向与等势面垂直，故C正确；
只有正电荷置于电势越高的点，所具有的电势能也越大，故D错误。
2. D
【解析】若只在 点放置一正点电荷，由图中的几何关系可知， 之间的电场强度要大于 之间的电场强度，结合它们与 之间的夹角关系可得电势差 ，故A错误；
若只在 点放置一正点电荷，由于 与 到 的距离不相等，则 、 两点的电场强度大小不相等，故B错误；
若只在 、 两点处放置等量异种点电荷，则 连线的垂直平分平面是等势面，等势面两侧的点，一定具有不同的电势，则 、 两点的电势一定不相等，故C错误；
若只在 、 两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称， 与 上下对称，所以电场强度大小相等； 与 相对于 点一定位于同一个等势面上，所以 与 两点的电势相等，则 、 两点的电场强度大小相等，故D正确。
3. C
【解析】根据电场线与等势线垂直且指向低电势处，可知在 点电场线方向应与速度 垂直，则粒子所受的电场力与速度 也垂直，粒子做曲线运动，故A错误；
无论正负，电场力做正功，粒子的电势能总是先变小，故BD错误，C正确。
4. A
5. D
【解析】根据所给电场的等势面分布特点可知， 点为正电荷， 点为负电荷，A 错误；
画出如图所示的电场线，沿着电场线方向电势降低， 点电势高于 点，C 错误；
负电荷从 点到 点，电场力做正功，电势能减少，D 正确；
电场线和等势面垂直，即 点和 点的电场方向跟该点的等势面垂直，即方向不同，B 错误。
6. B
【解析】负电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧；作出电场线，根据轨迹弯曲的方向和负电荷可知，电场线向上，故 的等势面电势最高，故A错误；
利用推论：负电荷在电势高处电势能小，知道质点在 点电势能大，故B正确；
只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，故带电质点在 点的动能与电势能之和等于在 点的动能与电势能之和， 点电势能大，动能小，故C错误；
等差等势面的疏密可以表示电场的强弱， 处的等势面密，所以 点的电场强度大，粒子受到的电场力大，粒子的加速度大，故D错误。
第二部分
7. A， D
【解析】一对等量异号电荷的电场强度关于两者的连线对称，故 、 两点的电场强度相同，故A正确；
一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，它们的电势相等，即电势差为零，电荷从等势面上的 点移动到另一点 ，不论正电荷，还是负电荷，电场力做的功一定为零，因此电势能也不变，BC错误；
一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，故 、 两点的电势相等，电势差为零，两个电荷连线上的电场线是由正电荷指向负电荷，而沿着电场线，电势越来越低，故两个点电荷间的电势差不为零，故D正确。
第三部分
8. （1）
【解析】负电荷从 移到 点的过程，电荷克服电场力做功，可见负电荷从电势高处移至电势低处。即 ；
间的电势差为：；
负电荷从 移至 ，电场力做正功，可见负电荷从电势低处移至电势高处，即 ；
间的电势差：；
根据 ， 两点的电势差为：。
（2）
【解析】把 的点电荷从 点移到 点，电场力对电荷做功为：。
9. （1）
【解析】。
根据功能关系 。
（2） ；
【解析】根据电势能的定义：，
，
根据电势的定义：，
。
（3）
【解析】由（）可知 ，则电场力做功 。
10. （1）
【解析】由动能定理有 ，得 。
（2）
【解析】此模型是在电场力作用下的简谐运动，类比单摆的周期公式 ，只要求出对应的加速度即可，，得 ，代入上式得 。
（3）
【解析】根据重力电场力大小关系可知，动能最大的位置在与竖直方向成 角斜向右下的位置，根据动能定理 ，结合 ，（用 表示结果亦可）。
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