10.5 带电粒子在电场中的运动（Word版含答案）

10.5 带电粒子在电场中的运动 能力
一、单项选择题（共5小题；共20分）
1. 如图所示，电子在电势差为 的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为 的两块平行极板间的匀强电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子所受重力可忽略。在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 变大的是
A. 变大、 变大 B. 变小、 变大
C. 变大、 变小 D. 变小、 变小
2. 如图（）所示的两平行金属板 、 间加上图（）所示电压， 时， 板电势比 板高 ，在两板正中央 点放一电子，初速度为零，电子只受静电力而运动，且不会碰到金属板，则这个电子处于 点右侧、速度向右，且速度逐渐减小的时间段是
A. B.
C. D.
3. 如图所示，加速电场的两极板间距为 ，两极板间电压为 ，偏转电场的平行金属板的板长 ，两极板电压为 ，设一初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，沿两板中线垂直进入偏转电场中，带电粒子离开偏转电场后打在距离偏转电场为 的屏上，当偏转电场无电压时，带电粒子恰好击中荧光屏上的中心点 ，当偏转电场加上偏转电压 时，打在荧光屏上的 点，在满足粒子能射出偏转电场的条件下，不计重力影响，下列说法正确的是
A. 若使 增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间减少一半
B. 若使 增加一倍，则粒子打在屏上的位置 到 的距离增加一倍
C. 若使 增加一倍，则粒子打在屏上时的速度大小增加一倍
D. 若使 增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间减少一半
4. 如图甲所示，两平行正对的金属板 、 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 处。若在 时刻释放该粒子，粒子会时而向 板运动，时而向 板运动，并最终打在 板上。则 应满足
A. B. C. D.
5. 如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心 处固定一点电荷，将质量为 ，带电量为 的小球从圆弧管的水平直径端点 由静止释放，小球沿细管滑到最低点 时，对管璧恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在 圆弧中点处的电场强度大小为
A. B. C. D.
二、双项选择题（共1小题；共4分）
6. 一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球

A. 做直线运动 B. 做曲线运动
C. 速率先减小后增大 D. 速率先增大后减小
三、解答题（共3小题；共39分）
7. 如图所示，热电子由 发射后，初速度可以忽略不计，经加速电压为 的加速电场加速后，垂直于电场方向飞入偏转电压为 的偏转电场，最后打在荧光屏（图中未画出）上，已知两偏转极板间距为 ，板长为 。电子质量为 ，电荷量为 ，不计电子重力。求：
（1）电子进入偏转电场时的速度大小。
（2）电子在偏转电场中所用的时间和离开时的偏移量 。
（3）电子在偏转电场中所受电场力做的功。
8. 如图甲所示的平行板电容器，板间距为 ，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示， 时刻，质量为 、带电荷量为 的粒子以平行于极板的速度 射入电容器， 时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计。求：
（1）平行板电容器板长 。
（2）粒子射出电容器时偏转的角度 ：（用正切值表示）。
（3）粒子射出电容器时竖直方向偏转的位移 。
9. 相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近 板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为 ，质量为 ，电量为 ，在 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中 ，。紧靠 板的偏转电场电压也等于 ，板长为 ，两板间距为 ，距偏转极板右端 处垂直放置很大的荧光屏 。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
（1）试求在 与 时间内射出 板电子的速度各多大 （结果用 、 、 表示）
（2）在 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用 、 表示）
（3）撤去偏转电场及荧光屏，当 取恰当的数值时，使在 时间内通过了电容器 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求 值。
答案
第一部分
1. B
2. B
【解析】在 时间内， 板电势比 板高 ，所以电场方向水平向左，电子所受静电力方向向右，加速度方向也向右，所以电子从 点向右做匀加速直线运动，选项A错误；
在 时间内， 板电势比 板低 ，电场强度方向水平向右，所以电子所受静电力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向右做匀减速直线运动，当 时速度为零，此时电子在 点的右侧，选项B正确；
在 时间内， 板电势比 板低 ，电场强度方向水平向右，所以电子所受静电力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向左做匀加速直线运动，选项C错误；
在 时间内， 板电势比 板高 ，电场强度方向水平向左，所以电子所受静电力方向向右，加速度方向也向右，所以电子向左做匀减速直线运动，到 时刻速度为零，恰好又回到 点，选项D错误。
3. B
【解析】经历加速过程，由动能定理可得：，
解得：，
在偏转电场中的运动时间为：。
若使 增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间不是减小一半，故A错误；运动时间与电压 没有关系，故D错误。
设偏转电场的板间距离为 ，偏转电场的场强： 则带电粒子所受的电场力：，
根据牛顿第二定律：
解得：，
带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，所以：
；
竖直方向上的速度 ，
所以带电粒子离开偏转电场时的偏转角 的正切值为：，
，
所以：，
则：，
故若使 增加一倍，则粒子打在屏上的位置 到 的距离增加一倍，故B正确。
出电场后做匀速直线运动，击中屏的速度即为出电场时的速度，即：，若使 增加一倍，则粒子打在屏上时的速度大小不是增加一倍，故C错误。
4. B
【解析】若 ，带正电粒子先加速向 板运动，再减速运动至速度为零，然后反向加速运动，再减速运动至速度为零，如此往复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在 板上，选项A、C错误；若 ，带正电粒子先加速向 板运动，再减速运动至速度为零，然后反向加速运动，再减速运动至速度为零，如此往复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在 板上，选项B正确；若 ，带正电粒子先加速向 板运动，再减速运动至速度为零，然后反向加速运动，再减速运动至速度为零，如此往复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在 板上，选项D错误。
5. A
【解析】由题意知点电荷在 弧中点处的电场强度大小与圆弧中点 的场强大小相等，设为 ，则小球在该处受到的电场力为 ，
设小球至圆弧中点的速度为 ，圆弧半径为 ，如图所示：
对小球下滑至最低点的过程由机械能守恒定律得 ，
小球在圆弧中点根据题意，由牛顿第二定律得 ，
综合以上各式解得：。
第二部分
6. B， C
【解析】刚开始时带电小球所受重力与电场力的合力 跟 不在同一条直线上，所以它一定做曲线运动，A 项错误，B 项正确。因重力与电场力的合力 为恒力，结合图可知运动过程中合力 与速度之间的夹角由钝角减小到锐角，其中直角时速率最小，所以带电小球的速率先减小后增大，故 C 项正确，D 项错误。
第三部分
7. （1）
【解析】设电子加速后速度为 ，电子在加速电场中由动能定理得：
，
解得：。
（2）
【解析】在偏转电场中水平方向：，
竖直方向：，
解得：，
。
（3）
【解析】电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置间的电压 ，
电场力所做的功 ，
解得：。
8. （1）
【解析】粒子水平方向做匀速运动：
。
（2）
【解析】粒子竖直方向先做 时间的匀加速运动，然后做 时间的匀速运动，再做 时间的匀加速运动：
，，。
（3）
【解析】竖直方向一共加速运动了 时间，匀速运动了 时间，
则 。
9. （1） ；
【解析】电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化，设在 时间内，穿出 板后速度为 ，
时间内射出 板电子的速度 ，
据动能定理有：，，
将 代入上式，得 ，。
（2）
【解析】在 时间内射出板电子在偏转电场中，电子的运动时间：，侧移量： 得：
，
打在荧光屏上的坐标为 ，则：
，
同理可得在 时间内设穿出 板后电子侧移量：
，
打在荧光屏上的坐标：，
故两个发光点之间的距离：
。
（3）
【解析】要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠），
第一束长度：，
第二束长度：，，
解得：。
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