18.2.2 菱形—菱形的判定 教案（表格式）-2020-2021学年八年级数学人教版下册
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| 名称 | 18.2.2 菱形—菱形的判定 教案（表格式）-2020-2021学年八年级数学人教版下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 09:31:15 | ||
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文档简介
教师姓名 单位名称 填写时间
学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版
课题名称 第十八章第2节《菱形的判定》
难点名称 菱形的判定
难点分析 从知识角度分析为什么难 本节课主要是引导学生经历类比矩形判定探索菱形判定方法的过程,会推理论证，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
从学生角度分析为什么难 学生在此前已经学行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。但是学生观察归纳、几何说理能力较弱，根据实际问题选用合适的菱形的判定方法的灵活度欠缺。
难点教学方法 1.基于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾矩形的判定方法，然后引导学生通过类比矩形的判定方法猜想菱形是否也能从定义、特殊性质的逆命题的角度出发进行判定呢。 2. 让学生带着问题，观看微课小视频，直观感受木条的摆放过程中得到的菱形判定的猜想性命题，引导学生验证猜想，最后进行归纳小结
教学环节 教学过程
导入 （指尖艺术---剪纸小视频欣赏） 师：中国传统文化博大精深，渊源流传。而其中有一种指尖艺术，充分应用了数学的轴对称、中心对称、翻折等知识，同学们知道它是什么吗？ 生：剪纸。 师：通过小视频让我们一起感受剪纸的变幻魅力。 （学生观看视频） 师：习总书记曾多次强调：“中国传统文化是民族的“根”与“魂”，作为中华儿女我们有责任传承和弘扬，并践行在实际行动中。”同时，民间也曾认为剪花好的女子心灵手巧，老师也想做个心灵手巧的人。今天，我给同学们带来了一副自己剪得窗花，评价一下好看吗？ 师：谢谢孩子们的夸奖。这幅窗花图案中，有你所熟悉的几何图形吗？ 生：圆、菱形… 师：如何判定这个窗花边框是菱形呢？让我们一起进入今天的学习----菱形的判定，再进一步的感受菱形美的内涵。
知识讲解 （难点突破） 师：目标明确，才能行的长远，本节课的学习目标是 生：①经历类比矩形判定探索菱形判定方法的过程,会推理论证。②掌握菱形判定定理，会灵活应用，体会转化的数学思想。 ③培养主动探究、观察归纳、几何说理能力。 师：古人云“温故而知新”，回忆上节课学习过的菱形的定义是什么？ 生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（C梯队的学生回答） 师：菱形的性质有哪些，其中特殊性质有什么？ 生：从边、角、对角线三方面回顾（C梯队的学生回答） (
菱形的性质
) 边角 对角线对边平行 四条边都相等对角相等 邻角互补对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角
师：类比矩形的判定方法，思考菱形是否也可以从定义、特殊性质的逆命题的角度出发进行判定呢？ 【设计意图】本环节，教师将引导学生回顾菱形的定义、性质、以及矩形判定方法，进一步引导学生通过类比思想，，思考菱形的判定方法。 因为本环节的问题相对比较基础，所以我会把提问的对象锁定在基础相对薄弱的C梯队学生，激发他们学习数学的兴趣。 观看微课小视频 观看微课小视频---（学生带着问题观看制作的菱形判定方法的微课视频） 【设计意图】微课的使用，是为了让学生更加直观的感受到通过木棒的摆放过程的演示，能够得到关于菱形判定方法的合理猜想。微课的动画形象生动、语言幽默富有感染力，能够很好的活跃课堂气氛，调动学生的参与度。 师：通过观看小视频，现在考验你们提取有效信息的时候到了。请问：类比矩形的判定，菱形的定义是否可以作为菱形的判定方法直接应用呢？ 生：菱形的定义可以作为菱形的判定方法直接应用。 师：毋庸置疑，回答准确。我们得到的菱形的第一个判定方法是定义法。 生：菱形的判定方法一： （C梯队的学生回答） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 师：菱形的判定方法一的几何语言如何让表述？ 生：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 （C梯队的学生回答） 师：同学们今天的表现很给力哦。进一步思考：通过视频中木棒的演示过程，菱形的判定方法是否可以从其特殊性质的逆命题角度出发判定呢？得到的两个猜想结论是？ 生：猜想1.四边都相等的四边形是菱形 （B梯队的学生回答） 猜想2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 师：猜想1.四边都相等的四边形是菱形。这个命题的题设和结论分别是什么？用几何语言表示表示为？ 学生活动：根据猜想的结论，进行推理论证。将论证过程表述出来，并能用几何语言表示。 （B梯队的学生回答） 菱形的判定方法2：四边都相等的四边形是菱形 几何语言：在四边形ABCD中∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 师：猜想2.四边都相等的四边形是菱形。这个命题的题设和结论分别是什么？用几何语言表示表示为？ 学生活动：根据猜想的结论，进行推理论证。将论证过程表述出来，并能用几何语言表示。 （B梯队的学生回答） 菱形的判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD于点O; ∴□ ABCD是菱形 【设计意图】从微课直观动画演示出发，通过学生小组合作交流，经历观察猜想，到理论验证猜想的过程，促进学生从感性认识向理性认识发展。 最后，通过学生自主归纳，得到菱形的另外两个方法。教师注重引导学生猜想2有不同的证明方法发散思维，但尽量使用简便快捷的证法，同时要调动不同梯队学生的探究兴趣，评价语要及时多样。 师：善于总结是学习的前提条件。现在同学们归纳一下，你掌握的菱形判定方法有那三种？ 生：菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的判定方法2：四边都相等的四边形是菱形 （C梯队的学生回答） 菱形的判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 教师归纳： (
①有一组邻边相等
) 四条边相等的四边形是菱形 (
②对角线互相垂直
) 教师强调：判定菱形时，要注意是从“四边形”出发，还是从“平行四边形”出发这个前提条件。 【设计意图】及时归纳小结，促使学生真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验
课堂练习 （难点巩固） （一）明辨是非：（C、B梯队的学生回答） 判断下列命题是否正确，错误的请改正. 1.有一组邻边相等的四边形是菱形。 2.对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。 3.有三边相等的四边形是菱形。 4.对角线互相垂直的四边形是菱形。 5.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （二）活学活用 （C、B梯队的学生回答） 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥ CD,AB=CD,在不添加任何辅助线的前提下，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形 (添加一个即可） 【设计意图】抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答的形式使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。更是为了让学生将菱形的判定方法通过数形结合的方式加强理解记忆，帮助学生不断完善新的认知结构。 师：让我们带着本节课收获的菱形的三个判定方法，来一场知识的旅行吧，看看还有什么样的意外收获在等待着我们呢。 知识之旅 1.体验之旅----努力造就实力（C梯队的学生回答） 数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4名同学拟定的方案，其中正确的是 （ D ） A.测量对角线是否相等 B.测量对角线是否垂直 C.测量一组对角是否相等 D.测量四边是否相等 2. 探索之旅----态度决定高度（C、B梯队的学生回答） 如图，□ ABCD的的对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5 求证：□ ABCD是菱形。 分析思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件利用勾股定理逆定理，所以只需证明∠AOB=90°即可。 3.智慧之旅----善用内在潜能 （B、A梯队的学生回答） 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． 分析思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件利用角平分线、平行线的知识，只需证明∠EAD=∠EDA即可。 4.闯关之旅----拼搏成就梦想（A梯队的学生回答） 如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O是BD的中点，PO的延长线交BC于点Q。 （1）求证：四边形PBQD是平行四边形； （2）若AD=6cm，AB=4cm,P从A出发以1cm/s的速度向D运动（不于D重合），设点P运动的时间为t秒。 ①请用 t 表示PD的长 ②当 t 为何值时，四边形PBQD是菱形。 分析思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件证明ΔPOD≌ ΔQOB,在利用转化的数学思想，转化到RTΔAPB中利用勾股定理解题。 【设计意图】教师设计层次鲜明、具有代表性的梯度式练习题，及时引导学生的巩固并且灵活选用菱形的判定方法解决问题。第一题相对比较简单，采取口答的形式。第二题和第三题是体现了菱形判定方法的综合应用，是本节课的一个重点和难点。为了突出重点，攻克难点，我依然会采取小组合作交流的方式，有由学生在小组合作交流中自主探索化解重难点，真正做到“学生是数学学习的主体”。第四题选用中考题，目的是为了满足优等生的需求，更是引导学生进一步将所学知识进行综合应用，同时注意强调转化的数学思想。让学生在亲身实践中，加深对菱形判定方法的理解,训练学生的逻辑推理能力，以及书写的条理性和语言表达能力。
小结 课堂小结----善于总结是学习的前提条件 【设计意图】 本环节，我引导学生归纳总结四边形、平行四边形、菱形的判定方法，让学生从图形的变化中，领悟到各种图形之间的内在联系。最后通过学生的自我评价，使学生通过对本节课的回顾，培养归纳总结能力，形成一个完整的认知体系，体现了学生是教学主体的新课程理念。
学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版
课题名称 第十八章第2节《菱形的判定》
难点名称 菱形的判定
难点分析 从知识角度分析为什么难 本节课主要是引导学生经历类比矩形判定探索菱形判定方法的过程,会推理论证，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
从学生角度分析为什么难 学生在此前已经学行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。但是学生观察归纳、几何说理能力较弱，根据实际问题选用合适的菱形的判定方法的灵活度欠缺。
难点教学方法 1.基于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾矩形的判定方法，然后引导学生通过类比矩形的判定方法猜想菱形是否也能从定义、特殊性质的逆命题的角度出发进行判定呢。 2. 让学生带着问题，观看微课小视频，直观感受木条的摆放过程中得到的菱形判定的猜想性命题，引导学生验证猜想，最后进行归纳小结
教学环节 教学过程
导入 （指尖艺术---剪纸小视频欣赏） 师：中国传统文化博大精深，渊源流传。而其中有一种指尖艺术，充分应用了数学的轴对称、中心对称、翻折等知识，同学们知道它是什么吗？ 生：剪纸。 师：通过小视频让我们一起感受剪纸的变幻魅力。 （学生观看视频） 师：习总书记曾多次强调：“中国传统文化是民族的“根”与“魂”，作为中华儿女我们有责任传承和弘扬，并践行在实际行动中。”同时，民间也曾认为剪花好的女子心灵手巧，老师也想做个心灵手巧的人。今天，我给同学们带来了一副自己剪得窗花，评价一下好看吗？ 师：谢谢孩子们的夸奖。这幅窗花图案中，有你所熟悉的几何图形吗？ 生：圆、菱形… 师：如何判定这个窗花边框是菱形呢？让我们一起进入今天的学习----菱形的判定，再进一步的感受菱形美的内涵。
知识讲解 （难点突破） 师：目标明确，才能行的长远，本节课的学习目标是 生：①经历类比矩形判定探索菱形判定方法的过程,会推理论证。②掌握菱形判定定理，会灵活应用，体会转化的数学思想。 ③培养主动探究、观察归纳、几何说理能力。 师：古人云“温故而知新”，回忆上节课学习过的菱形的定义是什么？ 生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（C梯队的学生回答） 师：菱形的性质有哪些，其中特殊性质有什么？ 生：从边、角、对角线三方面回顾（C梯队的学生回答） (
菱形的性质
) 边角 对角线对边平行 四条边都相等对角相等 邻角互补对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角
师：类比矩形的判定方法，思考菱形是否也可以从定义、特殊性质的逆命题的角度出发进行判定呢？ 【设计意图】本环节，教师将引导学生回顾菱形的定义、性质、以及矩形判定方法，进一步引导学生通过类比思想，，思考菱形的判定方法。 因为本环节的问题相对比较基础，所以我会把提问的对象锁定在基础相对薄弱的C梯队学生，激发他们学习数学的兴趣。 观看微课小视频 观看微课小视频---（学生带着问题观看制作的菱形判定方法的微课视频） 【设计意图】微课的使用，是为了让学生更加直观的感受到通过木棒的摆放过程的演示，能够得到关于菱形判定方法的合理猜想。微课的动画形象生动、语言幽默富有感染力，能够很好的活跃课堂气氛，调动学生的参与度。 师：通过观看小视频，现在考验你们提取有效信息的时候到了。请问：类比矩形的判定，菱形的定义是否可以作为菱形的判定方法直接应用呢？ 生：菱形的定义可以作为菱形的判定方法直接应用。 师：毋庸置疑，回答准确。我们得到的菱形的第一个判定方法是定义法。 生：菱形的判定方法一： （C梯队的学生回答） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 师：菱形的判定方法一的几何语言如何让表述？ 生：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 （C梯队的学生回答） 师：同学们今天的表现很给力哦。进一步思考：通过视频中木棒的演示过程，菱形的判定方法是否可以从其特殊性质的逆命题角度出发判定呢？得到的两个猜想结论是？ 生：猜想1.四边都相等的四边形是菱形 （B梯队的学生回答） 猜想2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 师：猜想1.四边都相等的四边形是菱形。这个命题的题设和结论分别是什么？用几何语言表示表示为？ 学生活动：根据猜想的结论，进行推理论证。将论证过程表述出来，并能用几何语言表示。 （B梯队的学生回答） 菱形的判定方法2：四边都相等的四边形是菱形 几何语言：在四边形ABCD中∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 师：猜想2.四边都相等的四边形是菱形。这个命题的题设和结论分别是什么？用几何语言表示表示为？ 学生活动：根据猜想的结论，进行推理论证。将论证过程表述出来，并能用几何语言表示。 （B梯队的学生回答） 菱形的判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD于点O; ∴□ ABCD是菱形 【设计意图】从微课直观动画演示出发，通过学生小组合作交流，经历观察猜想，到理论验证猜想的过程，促进学生从感性认识向理性认识发展。 最后，通过学生自主归纳，得到菱形的另外两个方法。教师注重引导学生猜想2有不同的证明方法发散思维，但尽量使用简便快捷的证法，同时要调动不同梯队学生的探究兴趣，评价语要及时多样。 师：善于总结是学习的前提条件。现在同学们归纳一下，你掌握的菱形判定方法有那三种？ 生：菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的判定方法2：四边都相等的四边形是菱形 （C梯队的学生回答） 菱形的判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 教师归纳： (
①有一组邻边相等
) 四条边相等的四边形是菱形 (
②对角线互相垂直
) 教师强调：判定菱形时，要注意是从“四边形”出发，还是从“平行四边形”出发这个前提条件。 【设计意图】及时归纳小结，促使学生真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验
课堂练习 （难点巩固） （一）明辨是非：（C、B梯队的学生回答） 判断下列命题是否正确，错误的请改正. 1.有一组邻边相等的四边形是菱形。 2.对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。 3.有三边相等的四边形是菱形。 4.对角线互相垂直的四边形是菱形。 5.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （二）活学活用 （C、B梯队的学生回答） 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥ CD,AB=CD,在不添加任何辅助线的前提下，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形 (添加一个即可） 【设计意图】抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答的形式使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。更是为了让学生将菱形的判定方法通过数形结合的方式加强理解记忆，帮助学生不断完善新的认知结构。 师：让我们带着本节课收获的菱形的三个判定方法，来一场知识的旅行吧，看看还有什么样的意外收获在等待着我们呢。 知识之旅 1.体验之旅----努力造就实力（C梯队的学生回答） 数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4名同学拟定的方案，其中正确的是 （ D ） A.测量对角线是否相等 B.测量对角线是否垂直 C.测量一组对角是否相等 D.测量四边是否相等 2. 探索之旅----态度决定高度（C、B梯队的学生回答） 如图，□ ABCD的的对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5 求证：□ ABCD是菱形。 分析思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件利用勾股定理逆定理，所以只需证明∠AOB=90°即可。 3.智慧之旅----善用内在潜能 （B、A梯队的学生回答） 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． 分析思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件利用角平分线、平行线的知识，只需证明∠EAD=∠EDA即可。 4.闯关之旅----拼搏成就梦想（A梯队的学生回答） 如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O是BD的中点，PO的延长线交BC于点Q。 （1）求证：四边形PBQD是平行四边形； （2）若AD=6cm，AB=4cm,P从A出发以1cm/s的速度向D运动（不于D重合），设点P运动的时间为t秒。 ①请用 t 表示PD的长 ②当 t 为何值时，四边形PBQD是菱形。 分析思路：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件证明ΔPOD≌ ΔQOB,在利用转化的数学思想，转化到RTΔAPB中利用勾股定理解题。 【设计意图】教师设计层次鲜明、具有代表性的梯度式练习题，及时引导学生的巩固并且灵活选用菱形的判定方法解决问题。第一题相对比较简单，采取口答的形式。第二题和第三题是体现了菱形判定方法的综合应用，是本节课的一个重点和难点。为了突出重点，攻克难点，我依然会采取小组合作交流的方式，有由学生在小组合作交流中自主探索化解重难点，真正做到“学生是数学学习的主体”。第四题选用中考题，目的是为了满足优等生的需求，更是引导学生进一步将所学知识进行综合应用，同时注意强调转化的数学思想。让学生在亲身实践中，加深对菱形判定方法的理解,训练学生的逻辑推理能力，以及书写的条理性和语言表达能力。
小结 课堂小结----善于总结是学习的前提条件 【设计意图】 本环节，我引导学生归纳总结四边形、平行四边形、菱形的判定方法，让学生从图形的变化中，领悟到各种图形之间的内在联系。最后通过学生的自我评价，使学生通过对本节课的回顾，培养归纳总结能力，形成一个完整的认知体系，体现了学生是教学主体的新课程理念。