18.2.1 矩形—矩形的性质 教案（表格式）-2020-2021学年八年级数学人教版下册

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学科 数学 年级/册 八年级 教材版本 人教版
课题名称 第18章 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（矩形的性质）
难点名称 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。
难点分析 从知识角度分析为什么难 因为利用对称的性质构造全等三角形，以及构造平行四边形证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型，思维过程交为复杂，学生容易出错。
从学生角度分析为什么难 因为学生能以“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”思想为指导，通过折纸、测量、猜想、验证等活动，经历一个完整的数学探索过程．这种在合情推理的基础上，经过严格证明，难免让学生觉得繁琐。
难点教学方法 通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。
教学环节 教学过程
导入 复习引入： 矩形的定义？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质？ 性质1 矩形的四个角都是直角。 性质2 矩形的对角线相等且平分
知识讲解 （难点突破） 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. 问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 可以猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 证一证： 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD ∴BO= BD= AC. 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂练习 （难点巩固） 如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm. 例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8， 求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD.
小结 1、解决上述问题运用了什么知识？ 全等三角形, 矩形的判定和性质，中位线，轴对称 2、解决上述问题体现了什么数学思想方法？ 数学思想：转化（化归） 利用已知(求证)作出恰当的辅助线，构造全等三角形 。 3、中点辅助线模型 最终总结了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.