上海市徐汇区2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学试卷（Word版含手写图片答案）

上海市徐汇区九年级第一学期数学质量检测试卷
(时间： 100 分钟)
选择题: (本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
在 中, , 则 的值是 ( )
(A) : (B) ; (C) ; (D) .
如图 1, 已知 , 那么下刖狜论中, 正确的是( )
(A) : (B) ; (C) ; (D) .
无人机在空中点 处观察地面上的小丽所在位置点 处的俯角是 . 那么小丽在地面点 处观察空中点 处的仰角是( )
(A) ; (B) : (C) : (D) .
已知点 是线段 的中点, 下列结论中正确的是( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
下列对二次函数 的图像的描述中, 不正确的是
(A)拋物线开口向下: (B) 抛物线的对称轴是直线 ;
(C) 批物线与 轴的交点坐标是 ; (D) 抛物线的顶点坐标是 .
如图 2，在 中， 分别是斜边 上的高和中线, 下列结论不一定成立的是 ( )
(A) ; (B) ;
(C) : (D) .
填空题:(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
计算：____________
冬日暖阳, 下午 4 点时分, 小明在学恔操场晒太阳, 身高 米的他, 在地面上的影长为 2 米，则此时高度为 9 米的旗杆在地面的影长为 ____________米.
将拋物线 先向左平移 1 个单位, 再向下平移 4 个单位后, 所得抛物线的表达式是_________
如果点 在二次函数 图像上，那么 ________ (填 、 或 ).
如图 3, 某人跳芭蕾舞, 踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长. 若以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为 , 那么裙子的腰节到脚尖的距离为_________. (结果保留根号).
如图 4， 中, ，点 分别在边 上, 已知 , 则线段 的长为_________
如图 5. 是 的角平分线, 过点 作 交边 于点 . 如果 , , 则 的长度为_________
二次函数的图像如图 6 所示, 对称轴为直线 , 根据图中信息可求得该二次函数的解析式为______
小明同学逛书城, 从地面一楼乘自动扶梯, 该扶梯移动了 13 米, 到达距离地面 5 米高的二楼, 则该自动扶梯的坡度 _________
如图 7, 已知点 是 的重心, 记向量 , 则向量 _________ (用 向量 的形式表示, 其中 为实数).
如图 8, 已知点 是抛物线 图像上一点, 将点 向下平移 2 个单位到点 , 再把点 绕点 顺时针旋转 得到点 , 如果点 也在该抛物线上，那么点 的坐标是_________
如图 9, 在 Rt 中, , 点 为斜边 上一点, 且 , 将 沿直线 翻折, 点 的对应点为 , 则 _________
解答题:(本大题共 7 题，满分 78 分)
计算: .
二次函数 的自变量 的取值与函数 的值列表如下:
0 2 3 4
0 3 3 0
(1)根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标:
(2) 请你写出两种平移的方法, 使平移后二次函数图像的顶点落在直线 上, 并写出 平移后二次函数的解析式.
已知: 如图 10, 在梯形 中, , 对角线 相交于 点 ，过点 作 , 交对角线 于点 .
(1) 求 的值:
(2)设 ， 用向昰 表示向量 .
图 11-1 是一种自卸货车, 图 11-2 是该货车的示意图, 货箱侧面是一个矩形, 长 米, 宽 米，初始时点 在同一水平线上，车厢底部 离地面的高度为 米. 卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点 旋转, 箱体底部 形成不同角度的斜坡.
(1) 当斜坡 的坡角为 时, 求车厢最高点 离地面的距离;
(2) 点 处的转轴与后车轮转轴 (点 处) 的水平距离叫做安全轴距, 已知该车的安 全轴距为 . 货厢对角线 的交点 是货厢侧面的重心, 卸货时如果 两点 的水平距离小于安全牰距时, 会发生车辆倾覆安全事故.
当斜坡 的坡角为 时, 根据上述车辆设计技术参数, 该货车会发生车辆倾覆安全事故吗 试说明你的理由.
(精确到 米，参考值： )
如图 12, 已知 Rt 中, , 射线 交 于点 , 点 是 上一 点, 且 , 联结 .
(1) 求证: ;
(2) 如界 平分 , 求证: .
如图 13, 抛物线 与 轴交于点 , 与 轴交于点 为线段 上的一个动点, 过点 作 轴的垂线, 交直线 于点 , 交该扐物线于点 .
(1)求直线 的表达式, 直接写出顶点 的坐标;
(2) 当以 为顶点的三角形与 相似时, 求点 的坐标;
(3) 当 时, 求 与 的面积之比.
如图 14, 在 中, , 点 为边 上的一个动点, 以点 为顶点作 , 射线 交边 于点 , 过点 作射线 的垂线, 垂足为点 .
(1) 当点 是边 中点时, 求 的值;
(2) 求证: ;
(3) 当 时, 求 .
2 / 2