2019人教版必修第一册第三章4第2课时力的效果分解法和力的正交分解法分层训练（word版含答案）

2019人教版必修第一册第三章4第2课时力的效果分解法和力的正交分解法分层训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、多选题
1．在5.12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是简式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)
A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105N
C．若继续摇动手把，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，两臂受到的压力将减小
2．质量为M的半球形物体A和质量为m的球形物体B紧靠着放在倾角为的固定斜面上,并处于静止状态,如图所示,忽略B球表面的摩擦力,则关于物体受力情况的判断正确的是(　　)
A．物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上
B．物体A受到4个力的作用
C．物体B对斜面的压力等于
D．物体B对物体A的压力大于
二、单选题
3．如图所示，同一竖直面内有上下两条用相同材料做成的水平轨道MN、PQ，两个完全相同的物块A、B放置在两轨道上，A在B的正上方，A、B之间用一根细线相连，在细线中点O施加拉力，使A、B一起向右做匀速直线运动，则拉力的方向是（图中②表示水平方向）
A．沿①②③方向都可以
B．沿①方向
C．沿②方向
D．沿③方向
4．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a=0.6m，b=0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为
A．3 B．4
C．5 D．6
5．图甲是在两端固定的绳子上挂一个重物的示意图，已知重物对悬挂点O的拉力为F，则在图乙所示的重物对两段绳的拉力FM和FN的示意图中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．我们在生活中移动货物经常推着或拉着物体沿地面运动，这样方便省力，在粗糙的水平面上放置一个小物体P。P受到与水平面成夹角、斜向上的拉力F作用沿水平面运动，如图甲所示，物体P的加速度随F变化规律如图乙中图线P所示．把物体P换成Q，其他条件不变，重复操作，得到Q的加速度随F变化规律如图乙中图线Q所示．图乙中b，c和d都是已知量，由此可知（　　）
A．P和Q的材料相同
B．P的质量大于Q的质量
C．P的质量为
D．Q的质量为
7．质量的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图所示。钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径，钢件与圆柱间的动摩擦因数，两圆柱各绕自己的轴线以角速度绕轴线作相反方向的转动。现施加一过钢件重心且平行圆柱轴线的拉力于钢件上，使其以的速度匀速运动，下列说法正确的是（　　）
A．不论多大，所需水平拉力恒为
B．越大，所需水平拉力也越大
C．若，则水平拉力
D．若，且水平拉力恒为，则钢件做匀加速运动
8．一个质量为m=1kg的小物体放在光滑水平而上，小物体受到两个水平恒力F1=2N和F2=2N作用而处于静止状态，如图所示。现在突然把F1绕其作用点在竖直平面内向上转过53°，大小不变，则此时小物体的合力大小为（sin53°=0.8、cos53°=0.6）（　　）
A．2N B．1.6N C．0.8N D．0.4N
9．如图所示，倾角α=30°的斜面上静置一个物体，该物体受到的重力G按照产生的效果可以分解为使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则这两个分力的大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图所示，物块A静止在固定斜面上，现对A施加一水平力F，在F从零开始逐渐增大至A刚好不上滑的过程中，斜面对A的力（　　）
A．先变小后变大 B．一直变大
C．先变大后变小 D．一直变小
11．超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出),工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣．当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开．已知锥形金属筒底部的圆锥角刚好是120°,弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F,小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)
A． B．F C． D．2F
12．有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是：
A．3 N和4 N B．6 N和8 N C．5 N和12 N D．1 N和5 N
13．关于力的合成与分解，下列说法错误的是 （ ）
A．分力一定要比合力小
B．大小均等于F的两个力，其合力的大小也可能等于F
C．一个10N的力可以分解为两个大小都为500N的分力
D．两个力的合力的大小介于这两力大小之和与两力大小之差的绝对值之间
14．如图所示，在天花板的支座点上用三条长度相同的轻绳悬挂一重力为G的吊灯，每根轻绳与竖直方向的夹角均为，不计一切摩擦，则：（　　）
A．每根轻绳对吊灯的拉力大小为
B．每根轻绳对吊灯的拉力大小为
C．若三根轻绳的绳长变长时，则每根轻绳对吊灯的拉力变小
D．若三根轻绳的绳长变长时，则三根轻绳对吊灯的拉力的合力变大
15．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁的示意图如图所示，耕地时牛通过耕索拉犁，拉力与竖直方向的夹角为α，忽略耕索的质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为Fcosα
B．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则竖直分力的大小为Ftanα
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力大小相等
16．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是（　　）
A．由分力F1和F2求合力F是唯一的，由合力F求分力F1和F2也是唯一的
B．F1和F2两个分力在效果上可以等效替代合力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．以上说法都错误
17．两个力F1和F2间的夹角，两个力的合力为F。下列说法正确的是（　　）
A．若F1和F2大小不变，角越大，合力F就越大
B．若F1、F2中的一个增大，F可能减小
C．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，则在分解时有唯一解
D．若已知合力F的大小和方向、F1的方向，当2Fsin三、解答题
18．甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800N，方向与航向夹角为30°．要保持小船能在河流正中间沿直线行驶．
(1)乙怎样用力最小
(2)其最小的力为多大
(3)此时小船受到两人拉力的合力为多大
19．两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为F1＝400 N，F2＝320 N，它们的方向如图所示．要使船在河流中央平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向．
20．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，尖劈的一个角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为多大？（在图上画出力的示意图）
21．为了便于行车，高大的桥要造很长的引桥，一座大桥的引桥就是一个斜面．把一个重力为G=50N的物体放在倾角为的斜面上，物体处于静止状态．（，）
（1）在图中画出物体的受力示意图；
（2）现把重力分解为沿斜面的分力和垂直于斜面的分力，计算这两个分力的大小．
22．如图所示，竖直墙上A点用AB细线悬挂一个光滑小球，小球质量为m=2kg，C为球与竖直墙的接触点，BAC角度为θ=30°，重力加速度g=10N/kg求：
（1）在图中画出球的受力图；
（2）求AB绳和墙对球的作用力分别为多大？
（3）如果增大悬线AB的长度（球仍保持静止），AB绳和墙球的作用力大小将怎样变化？
23．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时绳与水平地面的夹角θ=，已知光头强质量为m=60kg，熊二的质量为M=300kg，不计轻绳与树枝间的摩擦，已知g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：
(1)熊二对地面的压力；
(2)熊二与地面间的静摩擦力的大小Ff。
24．已知合力F和两分力的方向（如图），利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？
25．如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°，绳BC与竖直方向的夹角为30°．若被吊起的物体重100N，试求绳AC和BC中张力分别为多大
26．如图，将质量的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角的拉力F，使圆环沿杆向右匀速运动，求F的大小。（取）。
试卷第页，共页
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参考答案：
1．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。
由
得
故A正确；
B．千斤顶对汽车的支持力与汽车对千斤顶的压力是一对作用力与反作用力，大小相等，等于1.0×105N，故B正确；
CD．继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由
分析可知，F不变，当减小时，增大，F1减小。故C错误，D正确。
故选ABD。
2．BD
【解析】
【详解】
对物体B受力分析，受重力、斜面的支持力和A对B的支持力，受力分析图如图所示
由于弹力与接触面垂直，故A对B的支持力不是平行斜面向上，而是偏向上一点，A错误；根据平衡条件有：，，得，，则由牛顿第三定律可知，物体B对物体A的压力大于，物体B对斜面的压力小于，C错误，D正确；物体A受重力、支持力、摩擦力、B对A的压力，共4个力，B正确；选BD．
【点睛】先对物体B受力分析，根据平衡条件判断A对B的弹力和斜面对B的支持力情况；再结合牛顿第三定律判断B对A的压力情况
3．D
【解析】
【详解】
因为两个物体都是做匀速直线运动，所以都处于平衡状态，对于A来说
对于B来说
所以，故沿③方向
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
设力F与水平方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示．则有：
2F1cosθ=F
则得
再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示．
则有：
FN=F2sinθ
联立得到：
根据几何知识得可知
；
得到：
FN=3F
A．3，与结论相符，选项A正确；
B．4，与结论不相符，选项B错误；
C．5，与结论不相符，选项C错误；
D．6，与结论不相符，选项D错误；
5．B
【解析】
【详解】
把拉力F分解成FM和FN，满足平行四边形定则，B图符合题意。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
A．对物体应用牛顿第二定律有
可得
故图线纵轴截距表示，可知两者动摩擦因数相同，P和Q的材料相同，选项A正确：
B．P的斜率大于Q的斜率，而图线斜率表示，P的质量小于Q的质量，故B错误；
CD．由以上分析可知，P、Q的质量无法由bcd求出；故CD错误；
故选A。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
AC．木板与两个圆柱表面的摩擦力相等，大小为
f=μmg=×0.2×5×10N=5N
当ω=20rad/s，圆柱表面的点转动的线速度大小为
v′=ωr=0.8m/s
木板的速度v=0.6m/s，则木板相对于圆柱表面的点运动的合速度大小为
由几何关系可知木板所受的滑动摩擦力与拉力F的夹角为（90°+37°）；木板在垂直于轴线方向受到两轴的滑动摩擦力的分力大小相等方向相反，所以在垂直于轴线方向上受到的滑动摩擦力为零；在平行于轴线方向上，木板受到的滑动摩擦力
f′=2f sin37°=2×5×0.6N=6N
木板做匀速直线运动，由平衡条件得
F=f′=6N
故A错误，C正确；
B．圆柱转动的角速度越大，则圆柱表面上的点的线速度越大，木板与圆柱表面的摩擦力沿垂直于轴线方向的分力越大，沿圆柱轴线方向的分力越小，所以匀速拉动木板的拉力越小，故B错误；
D．若ω=20rad/s时，拉力为6N，木板开始做加速运动，随木板速度的增大，则木板与圆柱表面的摩擦力沿圆柱轴线方向的分力增大，所以木板受到的合力将减小，木板不可能做匀加速直线运动，故D错误。
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
开始时两个力的合力为零，突然把F1绕其作用点在竖直平面内向上转过53°，大小不变，则此时小物体的合力大小为
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
由力的分解知识可知
故选D。
10．B
【解析】
【详解】
对物块A进行受力分析可知，物块A受三个力作用：重力、水平力F和斜面对A的作用力。
根据平衡条件可知，斜面对A的作用力
所以在F从零开始逐渐增大至A刚好不上滑的过程中，斜面对A的力一直变大。故B正确，ACD错误。
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
将力F分解为沿垂直于钉柱的压力和垂直斜面的压力，则由几何关系可知，则每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为，故选A.
12．A
【解析】
【详解】
试题分析：设两个分力大小分别为F1F2，则由图可知，当两个力夹角为900时，；当两个力夹角为1800时，；解得F1="3N" ；F2=4N，故选A.
考点：力的合成和分解
【名师点睛】此题是对力的合成及分解问题的考查；关键是能从图像中获取信息；根据力的合成法则，找到两个分力之间的关系，然后联立求解；此题意在考查学生从图像中获取信息的能力.
13．A
【解析】
【详解】
A．合力与分力大小没有必然联系，A错误；
B．大小均等于F的两个力，当夹角为120°时，其合力也等于F，B正确；
C．两个500N的力的合力范围是0－1000N，则可以为10N，C正确；两个力的合力的大小；
D．介于这两力大小之和与两力大小之差的绝对值之间，D正确。
故选A。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对其中一根吊绳进行受力分析，可得
故有
AB错误；
C．当三根轻绳的绳长L变长时，由于吊灯不变，设吊灯到支座的水平方向的距离为，则也不变，即有变小，由
可知，变大，因为拉力为
可得，拉力减小，C正确；
D．三绳的拉力合力是恒力，且为，不会变大，D错误。
故选C。
15．D
【解析】
【详解】
A．该拉力的水平分力大小
故A错误；
B．该拉力的竖直分力大小
故B错误；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，无论是加速还是匀速，它们都大小相等、方向相反，故C错误，D正确。
故选D。
16．B
【解析】
【详解】
A．由合力F求分力F1和F2不是唯一的，例如，10N可以分解为1N和9N，也可以分解为2N和8N，A错误；
B．根据合力和分力的定义，F1和F2两个分力在效果上可以等效替代合力F，B正确；
C．合力和分力不能同时存在，C错误
D．以上说法B正确，D错误。
故选B。
17．B
【解析】
【详解】
A．两个互成角度的力的合力，由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，角越大，合力F就越小，角越小，合力越大，A错误；
B．若F1、F2中的一个增大，F可能增大，也可能减小，如图所示，增大F2到，合力F减小到F′，B正确；
C．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，由平行四边形定则可知，则在分解时，F1和F2大小不相等时有两个解；在F1和F2相等时有一个解，C错误；
D．若已知合力F的大小和方向、F1的方向，当Fsin故选B。
18．(1)当乙与航行直线垂直且指向另一岸用力时，用力最小(2) (3)
【解析】
【详解】
（1）合力的方向沿河流中间直线，即已知合力的方向和一分力大小和方向，求另一分力的最小值．如图，当乙的拉力垂直于河岸时，拉力最小.
（2）由力的合成法则，根据几何关系，最小拉力F乙=F甲sin30°=800×N=400N．
解得最小力为400N；
（3）根据平行四边形定则，则有合力为F合=F甲cos300=F甲＝400N ．
【点睛】
解决本题的关键知道船航行的方向为船所受合力方向，当合力方向与一分力大小和方向已知时，另一分力有最小值．
19．186 N　方向垂直河岸
【解析】
【详解】
为了使船沿河的中央航线(平行河岸)行驶，必须使船在垂直于中央航线方向上的合力等于零；因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡，即
＝(400×－320×) N＝186 N.
要使小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直河岸的方向上，所以F3＝F3y＝186 N，方向垂直河岸．
【点睛】
解决本题的关键知道当合力方向沿河流方向，船才能沿平行河岸方向运动，则垂直于河岸方向合力等于零．
20．
【解析】
【详解】
试题分析：对尖劈进行受力分析如图，对压力F进行分解
6分
等于对A侧压力
等于对B侧压力 3分
3分
考点：力的分解
点评：容易题．实际问题中，一个力的作用效果可有多个理解的角度，这种情况下要根据题目要求，根据实际需要进行分解．求分力是一定要注意已知力和未知力的函数关系不能错．
21．（1）见解析;（2）30N.
【解析】
【详解】
（1）将物体所受重力向沿斜面与垂直斜面方向进行分解，如图所示．
（2）由图可知两个分力大小为：，
22．（1）球的受力图如图所示；
（2）AB绳和墙对球的作用力分别为和；
（3）如果增大悬线AB的长度（球仍保持静止），AB绳和墙球的作用力大小都减小．
【点评】本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，物体处于共点力平衡时，合力等于0，处理的方法可以用合成法、正交分解法等，难度不大，属于基础题．
【解析】
【详解】
解：（1）对小球受力分析，受到重力G、绳子的拉力F2以及墙壁的支持力F1，如图所示：
（2）绳子与竖直方向夹角为30°，根据平衡条件得：
F2cos30°=mg
解得：，
墙对球的支持力，
（3）当增大悬线AB的长度（球仍保持静止），即θ变小，则sinθ变小，cosθ变大，由第（2）问公式可得F1和F2都变小．
答：（1）球的受力图如图所示；
（2）AB绳和墙对球的作用力分别为和；
（3）如果增大悬线AB的长度（球仍保持静止），AB绳和墙球的作用力大小都减小．
【点评】本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，物体处于共点力平衡时，合力等于0，处理的方法可以用合成法、正交分解法等，难度不大，属于基础题．
23．(1)2640N；(2)480N
【解析】
【详解】
(1)以“熊二”为研究对象，受重力、支持力、拉力和静摩擦力处于平衡，受力如图
绳子拉力
拉力与水平方向的夹角为θ，根据共点力平衡得
解得
根据牛顿第三定律可得“熊二”对地面压力的大小为2640N
(2)水平方向根据共点力的平衡条件可得
24．1个；1组
【解析】
【分析】
【详解】
由于合力F确定，两分力的方向确定，按照平行性四边形法则只能作出1个符合条件的图形，如图
故两分力只有1组解。
25．
【解析】
【详解】
C点受到重物的拉力，AC绳子的拉力，BC绳子的拉力，三力平衡，根据力的平衡可得：
在竖直方向上：
在水平方向上：
联立解得
26．10N或310N
【解析】
【详解】
分两种情况考虑：
当杆对环的弹力向上时，竖直方向上有
水平方向上有
两式联立可得
当杆对环的弹力向下时：
竖直方向上有
水平方向上有
两式联立可得
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