备考2022中考数学一轮复习教案 反比例函数（含答案）

第三单元 函数及其图像
第13课时 反比例函数
教学目标
【考试目标】
1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式.
2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质.
【教学重点】
了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.
掌握反比例函数的图象与性质.
掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.
熟悉反比例函数与其他几何图形结合.
教学过程
体系图引入，引发思考
引入真题，深化理解
【例1】如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx-1（k为常数，且k>0）的图象可能是（B）
【解析】解：当k>0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、第三象限，故A、C选项错误；一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，D选项错误，B选项正确.故选B.
【考点】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象.解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置.
【例2】已知反比例函数 ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是 （A）
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x＜3单调递减，此时y的范围为2＜y＜6.∴y的最小整数值是3.故选择A.
【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.
【例3】根据图1的程序，得到了y与x轴的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则下列结论：①x<0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的有（B）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】解：①、x<0时，y=-.故此选项①错误；②、当x<0时，y=-.当x>0时，y=.设P（a，b），Q（c，d）.则ab=-2，cd=4.△OPQ的面积是（-a）b+cd=3.故此选项②正确；③、x>0时，y==4·，y随x的增大而减小，故此选项③错误；④、ab=-2，cd=4.故此选项④正确；⑤设PM=-a，则OM=-，则PO =PM +OM =（-a） +（-） =（-a） +.QO =MQ +OM =（-2a） +（-） =4a +.当PQ =PO +QO =（-a） ++4a +=5a +=9a ，整理得：=4a .=2.a有解，∠POQ=90°可能存在.故此选项⑤正确；正确的有②④⑤，故答案为：②④⑤.
【考点】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握.
【例4】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB.
（1）求函数y=kx+b和 的表达式；
（2）已知点C（0,5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.
【解析】（1）把点A（4,3）代入函数 得：a=12，
∴ .
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，-5）.
把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得 .
∴y=2x-5.
（2）∵点M在一次函数y=2x-5上，设点M坐标为（x，2x-5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5,0）.
【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.
【例5】在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数 （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3， 点B的坐标为（m，-2）.
（1）求△AOH的周长；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式.
【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4.
即A（-4,3）.
根据勾股定理得：
△AOH的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.
（2）将A点坐标代入 （k≠0），得k=-4×3=-12，
反比例函数的解析式为 ；
当y=-2时， ，解得x=6，即B（6，-2）.
将A、B点坐标代入y=ax+b，得
解得
一次函数的解析式为
【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.