内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第三高级中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学（理）试题（Word版含答案解析）

临河三中2021—2022学年第一学期第二次月考
高二（数学）试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
姓名_________班级__________考号_____________
1、 选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）
1．甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
3．在下图所示的程序框图中输出的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．椭圆的焦点坐标为（ ）
A．（±2，0） B．（0，±2） C． D．
5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
6．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
7．2020年新冠肺炎全面爆发，武汉以平均一天一座方舱医院的速度，集中改建了16座方舱医院，抽调8000多名医护人员参与救治，从2月5日到3月10日，16家方舱医院共收治1.2万多名患者，实现了从“人等床”到“床等人”的转变，彻底扭转了“一床难求”的被动局面.全部病人出院后，某方舱医院要对部分病人进行电话回访，决定从300名老年人，400名中年人和150名青少年中按照分层抽样的方法抽取170人，则从中年人中抽取的人数为（ ）
A．30 B．40 C．60 D．80
8．若椭圆：（）满足，则该椭圆的离心率（ ）．
A． B． C． D．
9．已知实数，则直线与圆有公共点的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（ ）
A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995
11．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（ ）
A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4
C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2
二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
13．双曲线左 右焦点分别为，，且过点，则的方程是___________.
14．某市场新购进某品牌电视机台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取台进行检测，若第一组抽出的号码是，则第组抽出的号码是________．
15．已知是椭圆上的一点，，为焦点，若，，则椭圆的焦距与长轴的比值为______．
16．已知AB是椭圆一条弦，且弦AB与直线：垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP的斜率是______．
解答题(本大题共6小题，满分70分，其中17题10分，其余各题12分）
17．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的1个白球和1个黑球，先摸出1个球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1个球．
（1）一共可能出现多少种不同的结果？
（2）出现“1个白球、1个黑球”的结果有多少种？
（3）出现“1个白球、1个黑球”的概率是多少？
18．已知菱形中，，，边所在直线过点．求：
（1）边所在直线的方程；（2）对角线所在直线的方程．
19．某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试,他们的笔试成绩都在,内，按照,，，…，分组，得到如下频率分布直方图：
（1）求图中的值；
（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
（3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少.
20．已知圆，圆．
（1）证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
（2）已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．
21．理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份(年) 0 1 2 3 4
人口数 (十万) 5 7 8 11 19
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）指出与是否线性相关；
（3）若与线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；
（4）据此估计2025年该城市人口总数.
22．如图，椭圆E： ( a > b >0)经过点 A (0，—1)，且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过点(1，1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点P，Q(均异于点A)，求直线 AP 与直线 AQ 的斜率之和
第二次月考数学理科答案
1．B
甲不输棋的设为事件A，甲胜乙设为事件B，甲乙下成平局设为事件C，
则事件A是事件B与事件C的和，显然B、C互斥，所以，而，，所以，所以甲胜的概率是0.3
故选:B
2．A
圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相离．
故选：A
3．B
通过第一次循环得到；
通过第二次循环得到；
通过第三次循环得到；
此时满足判断框中的条件，执行输出.
故选：B．
4．C
椭圆x2+4y2=4的标准方程为：，可得a2=4，b2=1，可得c2=a2-b2=4-1=3，
所以，焦点在轴上，故焦点为.
故选：C．
5．A
对于A：“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故A中的两事件互斥而不对立；
对于B：“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” 能同时发生，故B中的两事件不互斥；
对于C：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故C中的两事件不是互斥事件；
对于D：“至少有一个黑球”与“都是红球” 互斥并且对立.
故选：A
6．C
解：由椭圆得，，所以，
所以右焦点坐标为，则直线的方程为，
设，
联立，消y得，，
则，
所以.
即弦长为.
故选：C.
7．D
某方舱医院要对部分病人进行电话回访，决定从300名老年人，400名中年人和150名青少年中按照分层抽样的方法抽取170人，
则从中年人中抽取的人数为：
17080.
故选：D
8．B
由题意知，又，
∴
∴，即或（舍），
故选:B．
9．C
要使直线与圆有公共点，则，即，
，
∴所求概率为.
故选：C．
10．D
设 “甲考生达标” 为事件A， “乙考生达标” 为事件B， “丙考生达标” 为事件C，则，，，，，，设 “三人中至少有一人达标” 为事件D ，
则，
故选：D.
11．A
设7个数为，
则，
，
所以，
所以，
则这个数的平均数为，
方差为．
故选：A．
12．D
如图，设P(x，y)，
圆心为M(1，0).连接MA，PM，
则MA⊥PA，且|MA|＝1，
又因为|PA|＝1，
所以|PM|＝＝，
即|PM|2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.
故选：D.
13．
由题意，得双曲线C的焦点在x轴上，
设其方程为，则c＝2，
有，解得
所以C的方程为.
14．20
因为某品牌电视机台，抽取台进行检测，所以分5组，每组6台，因为第一组抽出的号码是，则第组抽出的号码是，
故答案为：20
15．
解：设，，，则．
，可得，，
．
，
则椭圆的焦距与长轴的比值为．
故答案为．
16．
依题意，弦AB不过点O，而弦AB与直线：垂直，则设直线AB： ，
由消去y得：，
，即，且，
设点，则，于是得弦AB中点，
所以直线OP的斜率是.
17．
（1）4
（2）2
（3）
（1）
根据题意，先后有放回的取出2球，出现的结果有（白，白），（白，黑），（黑，白），（黑，黑），一共4种不同的结果；
（2）
出现“1个白球、1个黑球”的结果有（白，黑），（黑，白）共2种不同的结果；
（3）
由（1）（2）可知，出现“1个白球、1个黑球”的概率是.
18．
（1）
（2）
（1）
由已知得直线，
又，
边所在直线的方程为：，
即
（2）
由已知得与互相垂直平分，
又，且中点为，
，
所在直线方程为：，
即.
19．
（1）
（2）
（3）65分
（1）
由题意得，解得
（2）
这些应聘者笔试成绩的平均数为
（3）
根据题意，录取的比例为，
设分数线定为，根据频率分布直方图可知，则
，解得，
所以估计应该把录取的分数线定为65分
20．
（1）证明见解析；
（2）轨迹方程为，P的轨迹是除去，两点的双曲线
（1）
圆A，圆心，半径，
圆B，圆心，半径，，
∴，所以圆A与圆B相交．
圆，圆，
两式相减，得．
（2）
设，由题意得，，
化简得，P的轨迹方程为，所以P的轨迹是除去，两点的双曲线．
21．
（1）散点图见解析
（2）与呈线性相关
（3）
（4）万
（1）
数据的散点图如图：
（2）
由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关．
（3）
由题中数表，知
所以，
．
所以回归方程为．
（4）
当x＝5时，（十万元）．
故估计2025年该城市人口总数约为196万元．
22．
（1）；
（2）2.
（1）
由题设知，，结合，
解得，
所以椭圆E的方程为.
（2）
由题设知，直线的方程为，代入，得
，
由已知，
设，，，
则，，
从而直线的斜率之和
.
所以直线 AP 与直线 AQ 的斜率之和为2.