内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第三高级中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学（文）试题（Word版含答案解析）
文档属性
| 名称 | 内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第三高级中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学（文）试题（Word版含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 999.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 13:02:05 | ||
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文档简介
临河三中2021～2022学年第一学期第二次月考
高二（数学文科）试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
姓名 班级 考号
注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。
2．选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。
3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点，，直线AB的斜率为1，那么的值为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15 B．5，9，16
C．3，10，17 D．3，9，18
3．在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的，则输入的（ ）
A． B．
C． D．
4．椭圆，下列结论不正确的是（ ）
A．离心率 B．长轴长为
C．焦距为 D．短轴长为
5．若直线与圆相切，则（ ）
A． B．或2 C． D．或
6．已知椭圆C：的左 右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个红球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
8．已知圆（）的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
9.有20名学生参加数学夏令营活动，分A， B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示.则下列说法错误的是（ ）
A．A组学生考核成绩的众数是78
B．A，B两个组学生平均成绩一样
C．B组考核成绩的中位数是79
D．A组学生成绩更稳定
10．先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是( )
A． B． C． D．
11．在区间内随机取一个数则该数满足的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是椭圆的上顶点，是的右焦点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
14．若点关于轴的对称点为，且，则____________．
15.已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为________．
16.已知斜率为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，则弦的长为______________.
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)直线经过两直线：和：的交点．
（1）求与直线平行的直线的方程；
（2）求横纵两截距相等的直线的方程．
18．(本题12分)某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在其他省会城市开设的连锁店的个数，表示这个连锁店的年收入之和．
（个）
（百万元）
（1）根据散点图可以认为和存在线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）据（1）的结果，若在该省会城市开设个连锁店，估计这个连锁店的年收入之和是多少．
附：，其中，．
19．(本题12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）短轴长等于，离心率等于的椭圆；
（2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
20．(本题12分)内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；
（2）若按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.
21.(本题12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆经过
点.
（1）求椭圆的方程，并写出焦点的坐标；
（2）过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点，为的右焦点，
求的面积.
22．(本题12分)已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.
高二（数学文科）试卷答案
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
1．B
解：由于，，直线AB的斜率为1，，，故选：B．
2．D
由分层抽样的定义结合抽样比可知：
中高级职称应抽取：人；
中级职称应抽取：人；
一般职员应抽取：人；
即各职称人数分别为3，9，18.
故选：D.
3．C
依题意，令，于是有：时，，此时，则，
，则，，退出循环体，此时，，解得，
所以输入的.
故选：C
4．D
因为椭圆，所以，，，
因此离心率，故A正确；
长轴长为，故B正确；
短轴长为，故D错误；
焦距为，故C正确.
故选：D.
5．D
由圆可得圆心，半径，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离，
整理可得：，所以或，
故选：D.
6．D
由题意，椭圆，可得，即，
如图所示，根据椭圆的定义，可得的周长为
故选：D.
7．D
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，
对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；
对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；
对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；
对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确；
故选：D.
8．B
解：因为圆（）的面积被直线平分，
所以圆的圆心在直线上，
所以，解得，
所以圆的圆心为，半径为1，
因为圆的圆心为，半径为5，
所以，
所以圆与圆的位置关系是相交，
故选：B.
9．C
A. A组学生考核成绩的众数是78，故正确；
B. 因为 ，
，故正确；
C. B组考核成绩的中位数是，故错误；
D. ，
，
，
，故正确.
故选：C
10．C
【解析】先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m，n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能．因此P＝＝．
11．C
求解不等式可得：，
由几何概型的概率计算公式可得：
在区间内随机取一个数则该数满足的概率为.
故选：.
12．D
由题意，，
则，
因为，
所以，
解得，
代入椭圆方程可得，
即，
所以，
故选：D
13．01
从随机数表的第一行的第列和第列数字开始由左到右选取的编号依次为.
故答案为：
14．
点关于轴的对称点为，则，解得.
故答案为：.
15．
【详解】
椭圆的右焦点为，直线的方程为，
联立得，，
设点、，由韦达定理可得，，
.
故答案为：.
16．22或2
由题意得，，，且.
设F1为左焦点，F2为右焦点，
当点P在双曲线左支上时，，故；
当点P在双曲线右支上时，，故．
综上，点P到点F2的距离为22或2.
故答案为：22或2.
17．（1）（2）或
【分析】
（1）由，得；与的交点为．
设与直线平行的直线为，有，，
∴所求直线方程为．
（2）设横纵两截距相等的直线的方程为或，
由第一问可知：与的交点为，将其代入直线的方程，则或，解得：或，
∴所求直线方程为或．
18．（1）；（2）百万元．
【详解】（1）由表中数据得，，
，
，
，则，
所以，关于的线性回归方程为；
（2）令，则（百万元）．
所以若在该省会城市开设个连锁店，估计这个连锁店的年收入之和是百万元．
19．（1）或（2）
【分析】（1）解：由题意，短轴长等于，离心率等于，可得，且，
又由，可得，，
当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；
当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为．
（2）解：设所求椭圆方程为，
由和两点在椭圆上，可得，
即，解得，故所求椭圆的标准方程为．
20．（1）平均数32，众数35；（2）．
【分析】（1）年龄在[30,40)的频率为，
故估计该市被抽取市民的年龄的平均数为：
.众数为
（2）
由分层抽样得被抽取的6人中，有4人年龄在[10,20)，分别记为，有2人年龄在[50,60] ,分别记为.则“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为，共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[ 50,60]”包含的基本事件为
，共9种，
故该事件发生的概率.
21．
（1），焦点的坐标为；
（2）.
【分析】
（1）
设椭圆C的半焦距为c，依题意，，即，
又椭圆点，则，解得，则，
所以椭圆的方程为，焦点的坐标为.
（2）
由(1)知，，，则有直线的方程为，
由消去y并整理得：，解得或，不妨令点A横坐标为0，
由此可得点A的纵坐标，则B的纵坐标，
，
所以的面积为.
22.【详解】解：（1）直线的方程为：即.
由得圆心，半径.
直线与圆相交得，即.
解得.所以斜率的取值范围为.
（2）联立直线与圆方程：.
消去整理得.
设，，根据韦达定理得.
则
.
∴直线与的斜率之和为定值1.
高二（数学文科）试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
姓名 班级 考号
注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上，并正确粘贴条形码。
2．选择题答案用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5毫米黑色字迹笔将答案写在答题卡指定位置。在试卷上答题无效。
3．考试结束后，只交答题卡，试卷自己保留，以备讲评使用。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点，，直线AB的斜率为1，那么的值为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15 B．5，9，16
C．3，10，17 D．3，9，18
3．在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的，则输入的（ ）
A． B．
C． D．
4．椭圆，下列结论不正确的是（ ）
A．离心率 B．长轴长为
C．焦距为 D．短轴长为
5．若直线与圆相切，则（ ）
A． B．或2 C． D．或
6．已知椭圆C：的左 右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个红球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
8．已知圆（）的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
9.有20名学生参加数学夏令营活动，分A， B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示.则下列说法错误的是（ ）
A．A组学生考核成绩的众数是78
B．A，B两个组学生平均成绩一样
C．B组考核成绩的中位数是79
D．A组学生成绩更稳定
10．先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是( )
A． B． C． D．
11．在区间内随机取一个数则该数满足的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是椭圆的上顶点，是的右焦点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
14．若点关于轴的对称点为，且，则____________．
15.已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为________．
16.已知斜率为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，则弦的长为______________.
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)直线经过两直线：和：的交点．
（1）求与直线平行的直线的方程；
（2）求横纵两截距相等的直线的方程．
18．(本题12分)某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在其他省会城市开设的连锁店的个数，表示这个连锁店的年收入之和．
（个）
（百万元）
（1）根据散点图可以认为和存在线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）据（1）的结果，若在该省会城市开设个连锁店，估计这个连锁店的年收入之和是多少．
附：，其中，．
19．(本题12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）短轴长等于，离心率等于的椭圆；
（2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
20．(本题12分)内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；
（2）若按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.
21.(本题12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆经过
点.
（1）求椭圆的方程，并写出焦点的坐标；
（2）过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点，为的右焦点，
求的面积.
22．(本题12分)已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.
高二（数学文科）试卷答案
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
1．B
解：由于，，直线AB的斜率为1，，，故选：B．
2．D
由分层抽样的定义结合抽样比可知：
中高级职称应抽取：人；
中级职称应抽取：人；
一般职员应抽取：人；
即各职称人数分别为3，9，18.
故选：D.
3．C
依题意，令，于是有：时，，此时，则，
，则，，退出循环体，此时，，解得，
所以输入的.
故选：C
4．D
因为椭圆，所以，，，
因此离心率，故A正确；
长轴长为，故B正确；
短轴长为，故D错误；
焦距为，故C正确.
故选：D.
5．D
由圆可得圆心，半径，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离，
整理可得：，所以或，
故选：D.
6．D
由题意，椭圆，可得，即，
如图所示，根据椭圆的定义，可得的周长为
故选：D.
7．D
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，可能为：1红1黑、2红、2黑，
对于A：至少有一个红球包括1红1黑、2红，与都是黑球是对立事件，不符合题意，故选项A不正确；
对于B：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，与都是黑球不是互斥事件，不符合题意，故选项B不正确；
对于C：至少有一个黑球包括1红1黑、2黑，至少有1个红球包括1红1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意，故选项C不正确；
对于D：恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥事件而不是对立事件，符合题意，故选项D正确；
故选：D.
8．B
解：因为圆（）的面积被直线平分，
所以圆的圆心在直线上，
所以，解得，
所以圆的圆心为，半径为1，
因为圆的圆心为，半径为5，
所以，
所以圆与圆的位置关系是相交，
故选：B.
9．C
A. A组学生考核成绩的众数是78，故正确；
B. 因为 ，
，故正确；
C. B组考核成绩的中位数是，故错误；
D. ，
，
，
，故正确.
故选：C
10．C
【解析】先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m，n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能．因此P＝＝．
11．C
求解不等式可得：，
由几何概型的概率计算公式可得：
在区间内随机取一个数则该数满足的概率为.
故选：.
12．D
由题意，，
则，
因为，
所以，
解得，
代入椭圆方程可得，
即，
所以，
故选：D
13．01
从随机数表的第一行的第列和第列数字开始由左到右选取的编号依次为.
故答案为：
14．
点关于轴的对称点为，则，解得.
故答案为：.
15．
【详解】
椭圆的右焦点为，直线的方程为，
联立得，，
设点、，由韦达定理可得，，
.
故答案为：.
16．22或2
由题意得，，，且.
设F1为左焦点，F2为右焦点，
当点P在双曲线左支上时，，故；
当点P在双曲线右支上时，，故．
综上，点P到点F2的距离为22或2.
故答案为：22或2.
17．（1）（2）或
【分析】
（1）由，得；与的交点为．
设与直线平行的直线为，有，，
∴所求直线方程为．
（2）设横纵两截距相等的直线的方程为或，
由第一问可知：与的交点为，将其代入直线的方程，则或，解得：或，
∴所求直线方程为或．
18．（1）；（2）百万元．
【详解】（1）由表中数据得，，
，
，
，则，
所以，关于的线性回归方程为；
（2）令，则（百万元）．
所以若在该省会城市开设个连锁店，估计这个连锁店的年收入之和是百万元．
19．（1）或（2）
【分析】（1）解：由题意，短轴长等于，离心率等于，可得，且，
又由，可得，，
当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；
当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为．
（2）解：设所求椭圆方程为，
由和两点在椭圆上，可得，
即，解得，故所求椭圆的标准方程为．
20．（1）平均数32，众数35；（2）．
【分析】（1）年龄在[30,40)的频率为，
故估计该市被抽取市民的年龄的平均数为：
.众数为
（2）
由分层抽样得被抽取的6人中，有4人年龄在[10,20)，分别记为，有2人年龄在[50,60] ,分别记为.则“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为，共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[ 50,60]”包含的基本事件为
，共9种，
故该事件发生的概率.
21．
（1），焦点的坐标为；
（2）.
【分析】
（1）
设椭圆C的半焦距为c，依题意，，即，
又椭圆点，则，解得，则，
所以椭圆的方程为，焦点的坐标为.
（2）
由(1)知，，，则有直线的方程为，
由消去y并整理得：，解得或，不妨令点A横坐标为0，
由此可得点A的纵坐标，则B的纵坐标，
，
所以的面积为.
22.【详解】解：（1）直线的方程为：即.
由得圆心，半径.
直线与圆相交得，即.
解得.所以斜率的取值范围为.
（2）联立直线与圆方程：.
消去整理得.
设，，根据韦达定理得.
则
.
∴直线与的斜率之和为定值1.
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