2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法 同步达标测试（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
2．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．（﹣3a）3 （﹣5a）5＝15a8 D．（﹣2x）2＝4x2
3．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．﹣1，﹣6 B．﹣5，﹣6 C．﹣5，6 D．﹣1，6
4．下列计算正确的是（　　）
A．3x3 2x2y＝6x5 B．2a2 3a3＝6a5
C．（﹣2x） （﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy） （﹣3x2y）＝6x3y
5．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）
A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6
6．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
7．当a﹣2b＝2时，则代数式4a﹣8b﹣6的值为（　　）
A．14 B．﹣2 C．﹣4 D．2
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为　 　．
10．计算：（﹣2ab2） （﹣3a2）＝　 　．
11．若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是　 　．
12．若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝　 　．
13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　 　张C类卡片．
14．已知a2﹣2a﹣3＝0，则代数式3a（a﹣2）的值为　 　．
15．若（x3+ax2﹣x2） （﹣8x4）的运算结果中不含x的六次项，则a的值为　 　．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．计算：（x﹣2）（x+1）﹣2（x﹣1）．
17．计算：
（1）（﹣x）3 （﹣x）2；
（2）（2t3）2﹣（﹣2t）2 t4；
（3）x3y x3y2﹣（﹣2x2y）3；
（4）（﹣2x3）2+x2（﹣3x2）2．
18．（1）计算：2（x3）2 x3﹣（3x3）3+（5x）2 x7．
（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x 32y的值．
19．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）
（1）求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
20．如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
21．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x 2x 3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为　 　．
（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值．
（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝　 　．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
2．解：A、原式＝x5，故A不符合题意．
B、原式＝2x2，故B不符合题意．
C、原式＝﹣27a3 （﹣3125a5）＝84375a8，故C不符合题意．
D、原式＝4x2，故D符合题意．
故选：D．
3．解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣6．
故选：A．
4．解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此选项错误；
B、2a2×3a3＝6a5，故此选项正确；
C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此选项错误；
D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此选错误．
故选：B．
5．解：m（m﹣2）+（m+2）2
＝m2﹣2m+m2+4m+4
＝2m2+2m+4．
当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．
故选：A．
6．解：（2x﹣m）（3x+5）
＝6x2﹣3mx+10x﹣5m
＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．
故选：B．
7．解：4a﹣8b﹣6＝4（a﹣2b）﹣6，
当a﹣2b＝2时，原式＝4×2﹣6＝2，
故选：D．
8．解：最大长方形面积为（2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+2an+bm+bn．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：∵（x+4）（x﹣9）＝x2﹣5x﹣36，
∴m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
10．解：（﹣2ab2） （﹣3a2）
＝6a3b2．
故答案为：6a3b2．
11．解：∵（x﹣3）（2x+m）
＝2x2+mx﹣6x﹣3m
＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．
又∵（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，
∴m﹣6＝0．
∴m＝6．
故答案为：6．
12．解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，
又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
14．解：∵a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a＝3，
∴3a（a﹣2）＝3（a2﹣2a）＝3×3＝9．
故答案为：9．
15．解：（x3+ax2﹣x2） （﹣8x4）＝﹣8x7﹣8ax6+8x6＝﹣8x7+（8﹣8a）x6，
∵运算结果中不含x6的项，
∴8﹣8a＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．解：原式＝x2+x﹣2x﹣2﹣2x+2
＝x2﹣3x．
17．解：（1）原式＝（﹣x）5
＝﹣x5；
（2）原式＝4t6﹣4t2 t4
＝4t6﹣4t6
＝0；
（3）原式＝x6y3+8x6y3
＝9x6y3；
（4）原式＝4x6+x2（9x4）
＝4x6+9x6
＝13x6．
18．解：（1）原式＝2x6 x3﹣27x9+25x2 x7
＝2x9﹣27x9+25x9
＝0；
（2）∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴原式＝（22）x （25）y
＝22x 25y
＝22x+5y
＝23
＝8．
19．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），
＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，
＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
由题意得：，
解得：，
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2），
＝m3+n3，
当m＝﹣4，n＝﹣12时，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
20．解：（1）S＝（4a+b）（a+2b）﹣a2＝4a2+8ab+ab+2b2﹣a2＝（3a2+9ab+2b2）平方米．
（2）当a＝2，b＝3时，
S＝3×22+9×2×3+2×32＝84平方米，
100×84＝8400元．
21．解：（1）由题意得：
一次项系数为：1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11；
故答案为﹣11．
（2）∵不含一次项，
∴一次项系数为0，
即1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0，
解得a＝﹣3，
∴a＝﹣3．
（3）∵（x+1）2021是2021个（x+1）相乘，
∵几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和