2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式 同步达标测试（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+y）（x﹣y） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（y﹣x）
2．下列运算正确的是（　　）
A．a4 a2＝a8 B．（2a3）2＝4a6
C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（a+b）（a+b） B．（x+2y）（x﹣2y）
C．（a﹣3）（3﹣a） D．（2x﹣y）（x+2y）
4．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
5．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　）
A．3 B．5 C．7 D．8
6．若m2﹣n2＝24，且m﹣n＝4，则m+n等于（　　）
A．7 B．6 C．5 D．8
7．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（　　）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
8．下列计算：①10﹣3＝0.0001；②（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2；③﹣（ab2）3＝﹣ab6；④3a﹣2＝；⑤（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m．其中运算正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（　　）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2 B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2
C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
10．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（　　）
A．520 B．502 C．250 D．205
11．用简便方法计算，将2019×2021变形正确的是（　　）
A．2019×2021＝20202﹣12 B．2019×2021＝（2020﹣1）2
C．2019×2021＝20202+12 D．2019×2021＝（2020+1）2
12．式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21010+1）化简的结果为（　　）
A．21010﹣1 B．21010+1 C．22020﹣1 D．22020+1
二．填空题（共8小题，满分40分）
13．（8x2+4x）（﹣8x2+4x）＝　 　．
14．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝　 　．
15．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　 　．
16．计算20212﹣2025×2017＝　 　．
17．若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 　 　．
18．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为 　 　．
19．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 　．
20．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
…
根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分32分）
21．用乘法公式简算：
（1）199×201；
（2）20232﹣2024×2022．
22．（1）计算：；
（2）化简：（2x﹣y）（2x+y）+（x﹣y）（x+2y）．
23．（1）计算：；
（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；
（3）用乘法公式计算：20202﹣2019×2021；
（4）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．
24．已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
25．观察下列各式：
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
…
（1）用你发现的规律填空：1﹣＝　 　×　 　，1﹣＝　 　×　 　；
（2）用你发现的规律进行计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；
B、原式＝y2﹣x2，不符合题意；
C、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；
D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误．
B、原式＝22 a3×2＝4a6，故本选项运算正确．
C、原式＝a6﹣2 b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误．
D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误．
故选：B．
3．解：A、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、x是相同的项，互为相反项是2y与﹣2y，符合平方差公式的要求，故此选项符合题意；
C、不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、不存在相同的项和相反数的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．解：原式＝（1﹣a2）（1+a2）
＝1﹣a4
＝1﹣3
＝﹣2，
故选：D．
5．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
6．解：因为m2﹣n2＝24，m﹣n＝4，（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，
所以4（m+n）＝24，
所以m+n＝6．
故选：B．
7．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，
故选：A．
8．解：①10﹣3＝＝0.001，故①结论错误；
②（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故②结论错误；
③﹣（ab2）3＝﹣a2b6，故③结论错误；
④3a﹣2＝，故④结论错误；
⑤（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m，故⑤结论正确．
故选：A．
9．解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣4b2；
图（2）中长方形的长是a+2b，宽是a﹣2b，面积是（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，
∴（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．
故选：C．
10．解：设较小的奇数为m，则与之相邻的较大的奇数为m+2，
这两个奇数的平方差为：（m+2）2﹣m2＝4m+4，
因此这两个奇数的平方差能被4整除，
而520÷4＝130，502÷4＝125……2，250÷4＝62……2，205÷4＝51……1，
故选：A．
11．解：2019×2021＝（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣12，因此选项A符合题意，B、C、D不符合题意，
故选：A．
12．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21010+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21010+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（21010+1）
＝（28﹣1）（28+1）…（21010+1）
＝（216﹣1）…（21010+1）
＝22020﹣1，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
13．解：（8x2+4x）（﹣8x2+4x）
＝（4x+8x2）（4x﹣8x2）
＝16x2﹣64x4．
故答案为：16x2﹣64x4．
14．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝16÷8＝2．
故答案为：2．
15．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
故答案为：a8﹣256．
16．解：原式＝20212﹣（2021+4）×（2021﹣4）
＝20212﹣（20212﹣42）
＝20212﹣20212+42
＝16．
故答案为：16．
17．解：∵x﹣2y＝﹣2，x+2y＝3，
∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
18．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）
＝a2﹣4+a2+2a
＝2a2+2a﹣4
＝2（a2+2a）﹣4．
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
19．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案为：5050．
20．解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．
故答案为：x2022﹣1．
三．解答题（共5小题，满分32分）
21．解：（1）199×201
＝（200﹣1）×（200+1）
＝2002﹣1
＝39999．
（2）20232﹣2024×2022
＝20232﹣（2023+1）×（2023﹣1）
＝20232﹣20232+1
＝1．
22．解：（1）原式＝﹣1﹣5+8
＝2；
（2）原式＝4x2﹣y2+x2+xy﹣2y2
＝5x2+xy﹣3y2．
23．解：（1）原式＝1﹣16+（﹣4×）2020
＝1﹣16+1
＝﹣14；
（2）原式＝4a2﹣25﹣4a2+8a
＝8a﹣25；
（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1；
（4）∵10m＝2，10n＝3，
∴103m+2n
＝103m 102n
＝（10m）3 （10n）2
＝23×32
＝8×9
＝72．
24．解：∵4m+n＝90，2m﹣3n＝10，
∴（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
＝[（m+2n）+（3m﹣n）][（m+2n）﹣（3m﹣n）]
＝（4m+n）（3n﹣2m）
＝﹣900．
25．解：（1）1﹣
＝（1﹣）×（1+）
＝，
1﹣
＝（1﹣）×（1+）
＝，
故答案为：，，，；
（2）原式＝××××××…××××
＝×
＝．