2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元综合达标测试(Word版,附答案解析)

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合达标测试（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．4 C．4或10 D．2或5
2．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5 ，AB＝4，则半径OB等于（ ）
A．1 B．2 C．2 D．
3．如图，点是⊙O外一点，为⊙O的一条割线，且，交⊙O于点，若，，则长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在半径为5的⊙中，，是互相垂直的两条弦，垂足为，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
5．如图所示，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（　　）
A．40cm2 B．20cm2 C．10cm2 D．5cm2
7．如图，将一个半径为2cm的圆形卡片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．2cm B．cm C．cm D．cm
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（满分40分）
9．如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，并且于若，则的长为_____________________
10．如图，，是⊙O的切线，切点分别是点和，是⊙O的直径．若°，，则的长为________．
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝8，点O为BC的中点，以O为圆心，OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是____．
12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点，点，点P是平面内一动点，且满足，M是线段PB的中点，连结CM，则线段CM的最小值是______．
13．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝4，ED＝6，则AC＝_______________．
14．⊙O内一点P，OP＝3cm，过点P的最短的弦AB＝6cm，Q是⊙O上除AB两点之外的任一点，则∠AQB＝____．
15．如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则圆O的半径为______．
16．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是____________m．（结果用π表示）
三、解答题（满分40分）
17．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E＝30°，连接OA．
（1）求OA的长；
（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．
18．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，连接OC，BC．
（1）若BE＝4，CD＝16，求OC；
（2）求证：∠ACO＝∠BCD．
19．已知：如图AB是⊙O的直径，点C是的中点，过点C的直线CD与AE垂直，垂足为点E，求证：
（1）直线CE是⊙O的切线．
（2）若∠COB=60°，⊙O的半径是5，求弦AC的长．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．
（1）求证：AC＝AD；
（2）求证：△AEB∽△ACD；
（3）当，AD＝6时，求CD的长．
21．如图，在等边中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，，BE与AF交于点P，连接
（1）设，直接写出等边外接圆的半径长为______，内切圆的半径长为______．
（2）求的度数．
（3）若，在点E，F的运动过程中，CP是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，请说明理由．
22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD2=CA·CB；
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=10，，求BE的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
解：∵P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，
∴⊙O的直径为：7-3=4，
∴⊙O的半径为2，
故选：A．
2．B
解：∵连接AO，半径OC垂直弦AB于D，
∴
∴∠AOC=∠BOC，AD=BD=
∵∠E＝22.5 ，
∴∠AOC=22.5°×2=45°=∠BOC
又∵OC⊥AB，AD=BD=2
∴OD=BD=2
∴
故选B．
3．B
解：设PA=AB=x，延长PO交圆于点D．连接BD，AC
∵四边形ABDC内接于
∴
又
∴
∴
∴PA PB=PC PD，
∵OC=3，OP=5，
∴PC=2，PD=5+3=8
∴x 2x=16，
∴x=
∴．
故选：B．
4．C
解：如图，连接 过作 垂足分别为 而
四边形为矩形，
同理：
四边形为正方形，
故选：C
5．C
解：设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，作图如下：
∵
∴CD是直径
∴CD＝10
∵
∴OC=5
在中，, OC=5, CD＝10
由勾股定理得：
即：
∵
∴
∵
∴∠OBC＝∠ODC，
∴在中，
故选：C
6．D
解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
∴，
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3cm，
∴，
∴，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF，
∴
∴，
故选D．
7．C
解：如图，连接OA，连接点O关于AB的对称点E，交AB于点D，
由折叠得OD=DE=cm，OD⊥AB，
∴AD=BD=，
在Rt△AOD中，，
∴ cm，
∴，故选：C．
8．C
解：过F作FH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴∠DAC=∠BAC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180°，
∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠BAC=30°，
∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB=4，
∴AE=4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠FEA，
∴AF=EF，
∵FH⊥AE，AE=4，
∴AH=EH=2，
∵∠DAC=30°，∠AHF=90°，
∴AF=2FH，
∴（2FH）2=FH2+22，
解得：FH=，
∴阴影部分的面积S=S扇形DAE-S△FAE
，故选：C．
9．
解：连接，如图，
是的直径，，，
在中，
故答案为：
10．
解：∵，是的切线，切点分别是点和
∴，
∴
又∵
∴为等边三角形
∴，
∴
∵是的直径
∴
设，则
由勾股定理得：，即
解得，即
故答案为：．
11．
解：如图所示，过点D作于E，
在中，，，
∴，，
∴，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=30°
∴，
∵∠DEO=90°，
∴∠ODE=30°，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
12．
解：解方程x2 8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），
∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，
∴C点为AB的中点，
∵∠DPE＝90°，
∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0， 4），
AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，
连接AQ交⊙Q于F，此时AF最小，最小值为5-2＝3，
连接AP，
∵M是线段PB的中点，
∴CM为△ABP为中位线，
∴CM＝AP，
∴CM的最小值为．
故答案为：．
13．
解：∵AB=AC，
∴∠ABE=∠ACE，
∵∠ACE=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADB，
∵∠BAE=∠DAB
∴△ABE∽△ADB，
∴，
即AB2=AD AE，
∵AE=4，ED=6，
∴AD=10，
∴AB=，
故答案为：.
14．或
解：如下图当AB⊥OP，AB为过点P的最短的弦且AB＝6cm，
连接OA，OB，
∵AB⊥OP，
∴，∠AOB=2∠AOP，
∴,
∴，
当Q点在处时，,
当Q点在处时，,
故答案为：或．
15．2
如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF
∵⊙O为的内切圆，切点分别为D、E、F
∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，且OD=OE=OF
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴
∵
∴
即
∴OD=2
即⊙O的半径为2
故答案为：2
16．（3π+50）50+3π）
解：如图所示，
圆心先向前走的长度即圆的周长，然后沿着弧旋转圆的周长，最后向右平移50米，
∴圆心总共走过的路程为圆周长的一半，即半圆的弧长加上50，
由已知可得圆的半径为3，
设半圆形的弧长为，
则半圆形的弧长为，
故圆心O所经过的路线长；
故答案是（3π+50）．
17．（1）4；（2）75°或15°
解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB，AB＝．
∴ ，
∵∠E＝30°，
∴∠AOC=2∠AEC=60°，
在 中， ；
（2）如图，当AF位于AB的上方时，过点O作OH⊥AF于点H，则 ，
∵OA=4，
在 中，勾股定理得：
，
∴AH=OH，
∴∠OAF=∠AOH=45°，
∵∠AOC=60°，∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴∠BAF=∠OAF+∠OAD=75°，
当AF位于AB的下方时，即弦 ，
同理 =45°，
∴ ，
综上所述，∠BAF的度数为75°或15°．
18．（1）10；（2）
（1）解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于E，
∴CE=CD=8，
设OC=OB=x，
∴OE=x-4，
∵∠CEO=90°，
∴OC2=OE2+CE2，
∴x2=(x-4)2+82，
∴x=10，
∴OC=10．
（2）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴，
∴∠BCD=∠BAC
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD．
19．（1）（2）
（1）证明：如图，连接，
点C是的中点，
又
即
直线CE是⊙O的切线．
（2）解：如图，连接
是的直径，
,⊙O的半径是5，∠COB=60°，
在中，
20．（1）；（2）；（3）4
（1）证明：∵BA平分∠EBD，
∴∠ABE＝∠ABD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴AC＝AD；
（2）证明：∵AE＝AB，
∴∠E＝∠ABE，
∵∠ABE=∠ADC，
∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，
∴△AEB∽△ACD；
（3）解：由（2）知，△AEB∽△ACD，
∴
∵AC=AD=6，
∴，
∴CD＝＝4．
21．（1）；； （2）；（3）的最小值
解：（1）如图，点O为等边△ABC外接圆的圆心，也是内切圆的圆心，作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵等边三角形的边长AB为a，
∴AD=，
又∵∠DAO=∠BAC=60°×=30°，
∴．
∵DO为内切圆半径，
∴．
故答案为：a，a．
（2）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS）；
∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．
∴∠APB=180°-∠APE=120°．
（3）CP存在最小值．
如图，过点A，点P，点B作⊙O，连接CO，PO，则点P在上运动，
∵AO=OP=OB，
∴∠OAP=∠OPA，∠OPB=∠OBP，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOB=360°-∠OAP-∠OPA-∠OPB-∠OBP=120°，
∴∠OAB=30°，
∴∠CAO=90°，
∵AC=BC，OA=OB，
∴CO垂直平分AB，
∴∠ACO=30°，
∴cos∠ACO=，CO=2AO，
∴CO=4，
∴AO=2，
在△CPO中，CP≥CO-OP，
∴当点P在CO上时，CP有最小值，
∴CP的最小值=4-2=2，
22．（1）；（2）
（1）
如图，连接，
，
∴CD:CA=CB:CD，
又，
，
，
、为半径
，
为的直径，
，
，
，
为的切线；
（2），是的切线，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
解得：，
．