2021-2022学年北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元综合达标测试(Word版,附答案解析)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》
单元综合达标测试（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若直线和直线平行，则
C．三角形的外角大于任一内角
D．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长一定是
2．如图，点O是内一点，，、分别是和的角平分线，则等于（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝n°，则∠A的度数是（　　）
A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．180°﹣n°
4．如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G．若∠ACG＝32°，则∠BFC的度数是（　　）
A．119° B．122° C．148° D．150°
5．如图，把三角形ABC沿着DE折叠后，点A落在四边形BCED的内部，若∠A=45°，则∠1+∠2等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．135°
6．如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，点在线段上，点、分别在线段、的延长线上，平分交于点，且，．则图中与相等的角有（ ）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．在中，是高，，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（满分40分）
9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∠C＝26°，∠DAC＝30°，则∠EAC＝___________．
10．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中∠ABC=___．
11．在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝80°，则∠MGE＝_____°．
12．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，BD，CE交于点O．过点O作OF⊥BC，垂足为F，若∠BAC=120°，OD OE=12，BC BE CD=5，则OF=______．
13．如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝___．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，∠DCE =∠DEC，点F在AC，点G在DE的延长线上，∠DFG =∠DGF．若∠EFG = 40°，则∠CDF的度数为______．
15．如图，DC平分，EC平分，已知，，则________．
16．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．
三、解答题（满分40分）
17．如图，在中，，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）证明：．
18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC=∠C；
（3）试说明BD是∠ABC的平分线．
19．如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．
20．点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如图，当点G在F右侧时，求证：；
（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度数．
21．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
解：A. 两直线平行，同旁内角互补，故本选项是真命题，不符合题意；
B.若直线和直线平行，则，故本选项是真命题，不符合题意；
C. 三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，故本选项是假命题，符号题意；
D. 等腰三角形的两边长分别为和，它的三边只能是5，5，2，则它的周长一定是；
故选择：C
2．B
解： ∵，
∴，
∵、分别是和的角平分线，
∴，
∴．
故选：B．
3．C
解：∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，
∵∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴90°+(∠ABD+∠ACD)+∠A＝180°，
∵∠DBA+∠DCA＝n°，
∴∠A＝90°﹣n°，
故选：C．
4．A
解：∵CG⊥AB，∠ACG=32°，
∴∠A=90°-32°=58°，
∵CD和BE分别平分∠ACB和∠ABC，
∴∠ACD=∠BCD，∠ABE=∠CBE，
∴∠BFC=180°-（∠CBE+∠BCD）
=180°-（∠ACB+∠ABC）
=180°-（180°-∠A）
=119°，
故选A．
5．B
解：在△ADE中，∠A=45°，则∠ADE+∠AED=180°－∠A=135°
根据折叠的性质有：，
∵
∴
∴∠1+∠2=360°—2（∠ADE+∠ADE）=90°
故选：B．
6．B
解：如图，延长BE交AC于F点，BE、CD交于G点
∵∠A＝70°，∠B＝40°，
∴∠BFC=70°+40°=110°
∵∠C＝30°
∴∠FGC=180°-110°-30°=40°
∴∠D+∠E=∠FGC=40°
故选B．
7．B
解：∵，
∴
∴EC∥BF
∴，
又∵CE平分∠ACB
∴
∵
∴
∴DG∥CE
∴
∴
故选B.
8．D
解：①当∠C为锐角时，如下图所示，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=×80°=40°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°；
②当∠C为钝角时，如下图所示，
∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=20°，
则：∠EAD=∠DAC+∠EAC=40°，
故选D．
9．54°
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=70°，∠C=26°，
∴∠DAE=∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，
又∵∠DAC=30°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=54°，
故答案为：54°．
10．75°
解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
11．80
解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝80°，
∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，
∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，
∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80．
12．
解：在BC上取点G和H，使BG=BE，CH=DC，
∵BD，CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠EBO=∠GBO，∠DCO=∠HCO，
又∵BO=BO，CO=CO，
∴△BEO≌△BGO（SAS），△ODC≌△OHC（SAS），
∴∠BOG=∠BOE，∠HOC=∠DOC，
∵∠A=120°，
∴∠OBC+∠OCB==30°，
∴∠BOE=30°，∠BOC=150°，
∴∠GOH=∠BOC-∠BOG-∠HOC
=150°-30°-30°
=90°，
∴S△OGH=GO HO=EO DO=6，
∵BC-BE-CD=5，
∴BC-BG-CH=5，
即 GH=5，
∴OF=，
故答案为：．
13．20°
解：如图，∵BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠5
在△EGD中，∠5=∠E+∠4，
∴∠1=∠E+∠4
在△EBH与△DFH中，∠E+∠2=∠3+∠F
∴∠E+∠E+∠4=∠3+∠F
故2∠E=∠F
∴∠E=20°
故答案为：20°．
14．80°
解：如图，
∵∠DFG=∠DGF，
∴∠DGF=∠1+40°，
∴∠2=180°-2∠DGF =100°-2∠1，
∵∠3=∠C，
∴∠4=180°-2∠C ，
∴∠2+∠4=280°-2（∠C+∠1），
∵∠C+∠1=180°-（∠2+∠4），
∴∠2+∠4=280°-2[180°-（∠2+∠4）]，
∴∠2+∠4=360°-280°=80°，
即∠CDF=80°．
故答案为：80°．
15．
解：连接DE，如图1
在△BDE中，∠1＋∠2＝180° ∠DBE＝70°，
在△ADE中，∠ADE＋∠AED＝180° ∠DAE＝130°，
∴∠ADB＋∠AEB＝（∠ADE＋∠AED） （∠1＋∠2）＝60°，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠3＋∠4＝30°，
在△DEC中，∠DCE＝180° （∠1＋∠2） （∠3＋∠4）
＝180° 70° 30°＝80°.
故答案为：.
16．285°
解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴∠2+∠3=180°-∠D=150°，
∵∠α=∠1+∠A，∠β=∠4+∠C，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠C=∠A+∠C+∠2+∠3=45°+90°+150°=285°，
故答案为：285°．
17．（1）21°（2）
解：（1）∵AD⊥BC，∠B＝82°，
∴∠BAD＝8°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝29°，
∴∠DAE＝∠BAE ∠BAD＝29° 8°＝21°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90° ∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝（180° ∠B ∠C），
∴∠DAE＝∠BAE ∠BAD＝（180° ∠B ∠C） （90° ∠B）＝（∠B ∠C）．
18．（1）AB∥DE，理由，（2），（3）
解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠1＝60°．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠2．（ 等量代换 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）；
（2）∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
（3）∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∵∠ABC＝∠C＝60°．
∴∠ABD＝30°
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．
∴BD是∠ABC的平分线．
19．
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
∴BE＝DF．
在Rt△AEB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），
∴∠B＝∠D，
∴AB∥CD．
20．（1）；（2）；（3）60°
解：（1）∵DG平分∠BDE，
∴∠BDG＝∠ADG，
又∵∠BDG＝∠BGD，
∴∠ADG＝∠DGB，
∴，
∴∠DEF＝∠EFG，
∵∠DBF＝∠DEF，
∴∠DBF＝∠EFG，
∴；
（2）过点G作交AD于K，
同理可证，
∴，
∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，
∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，
∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；
（3）设，则，，，
∵DN平分∠PDM，
∴，
∴，，
∵DG⊥NG，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）60°；（2）20°
解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°．