2021-2022学年北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式同步习题 （Word版含答案）

北师大版数学七年级下册第一章6完全平方公式
一、选择题
如图，块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是
A.
B.
C.
D.
如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则该矩形的面积是．
A. B. C. D.
如图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长方形，然后按图的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是
A. B. C. D.
若是完全平方式，则的值是
A. B. C. D.
若多项式是一个完全平方式，则的值为
A. B. C. D.
已知关于的代数式是完全平方式，则
A. B. C. 或 D. 无法确定
如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
化简的结果为
A. B. C. D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题
若，，则 ______ ．
若，则______．
设，，若，，则______．
如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是______．
如图，长方形的面积为，且比多，以该长方形中相邻的两边为边长向外作两个正方形，则这两个正方形阴影部分的面积之和为________．
三、解答题
已知，求值：
．
已知，．
求的值；
求的值．
两个不相等的实数，满足．
若，求的值；
若，，求和的值．
学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题
如图是由边长分别为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大长方形，由图，可得等式：______；
如图是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为______；
已知，，利用中所得到的等式，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：阴影的面积，
故选C．
2.【答案】
【解析】
解：根据题意得：，
故选D．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得，大正方形的边长为，
故正方形的面积为，
又四个长方形的面积为，
中间空的部分的面积．
故选C．
4.【答案】
【解析】
解：．
当是完全平方式时，．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
，
解得或．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：是完全平方式．
．
．
．
或．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：整式恰好是一个整式的平方，
又，
，
则：，
故选C．
8.【答案】
【解析】解：，原来的运算错误，故选项A不符合题意；
B.，原来的运算错误，故选项B不符合题意；
C.，原来的运算错误，故选项C不符合题意；
D.，原来的运算正确，故选项D符合题意．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：将两边平方得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：
将两边平方，利用完全平方公式展开，把代入计算即可求出的值．
12.【答案】
【解析】解：，
，
．
根据完全平方公式的计算，即可解题．
本题考查了完全平方公式的计算，本题中明确是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
两式相减得，
解得，
则．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
解：是一个完全平方式，
这两个数是和，
，
解得；
故答案是：．
15.【答案】
【解析】解：比多，
．
长方形的面积为，
．
，
．
．
故答案为：．

16.【答案】解：，
，
，
即；
由知，，
，
．
17.【答案】解：，
，
，
又，
，
；
．
18.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，，
，则，
、不相等，
，
．
19.【答案】
【解析】解：如图，是由边长为，的正方形和长为，宽为的长方形拼成的大长方形，由图，可得等式：；
故答案为：；
如图，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为；
故答案为：；
，，
．
如图，由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
如图，由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
由等式利用代入法即可求解；
本题考查了完全平方公式的几何背景，利用图形的面积来得到数学公式，关键是灵活进行数形结合来分析．
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