2021-2022学年人教版八年级数学下册寒假预习同步测评16.1二次根式 （Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-1二次根式》寒假预习同步测评（附答案）
1．已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是二次根式，则a的值不可以是（　　）
A．4 B． C．90 D．﹣2
3．使代数式有意义，则a的取值范围为（　　）
A．a≥﹣2且a≠1 B．a≠1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2
4．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．若0＜x＜1，则x2，x，，这四个数中（　　）
A．最大，x2最小 B．x最大，最小
C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小
6．设x，y为实数，且y＝6++，则|﹣x+y|的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
7．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．5
二．填空题（共8小题，满分32分）
8．正方形的面积是24，那么它的边长是　 　．
9．若，则a﹣b的算术平方根为 　 　．
10．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝　 　．
11．已知a，b都是实数，b＝+，则ab的值为　 　．
12．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，　 　（请在横线上写出第100个数）．
13．观察分析下列数据，寻找规律：0，﹣，，﹣，2，﹣5，，…则第100个数据应是　 　．
14．观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是　 　；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是　 　．
15．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：　 　．
三．解答题（共9小题，满分60分）
16．已知y＝++8，求3x+2y的平方根．
17．已知x、y为实数，，试求3x+4y的值．
18．已知：y＝++，求﹣的值．
19．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2＝b﹣4，试求此等腰三角形的周长．
20．若m适合关系式：，求m的值．
21．已知|2018﹣a|+＝a，求a﹣20182+2020的值．
22．点A，B在数轴上对应实数a，b的位置如图，化简．
23．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．
24．观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+） 的值（结果保留根号）
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时，有意义．
故选：B．
2．解：∵是二次根式，
∴a≥0，故a的值不可以是﹣2．
故选：D．
3．解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，
解得a≥﹣2且a≠1，
故选：A．
4．解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，
故选：B．
5．解：∵0＜x＜1，
∴取x＝，即x2＝，x＝，＝，＝2．
∵2最大，最小，
∴最大，x2最小．
故选：A．
6．解：∵，
∴，
∴x＝4．
∴y＝6，
∴|﹣x+y|＝|﹣4+6|＝2；
故选：B．
7．解：∵＝2是整数，
∴最小正整数n的值是：5．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
8．解：设该正方形的边长为a（a＞0），则
a2＝24，
所以a＝＝2．
故答案是：2．
9．解：（1）∵与都有意义，
∴，
解得：a＝3，
∴b＝﹣6；
∴a﹣b＝3﹣（﹣6）＝9，
∴a﹣b的算术平方根是：3．
故答案为：3．
10．解：∵|2020﹣a|+＝a，
∴a﹣2021≥0，
a≥2021，
由题意，得a﹣2020+＝a．
化简，得＝2020，
平方，得a﹣2021＝20202，
m﹣20202＝2021．
故答案为：2021．
11．解：由题意可得，
，
解得：a＝，
则b＝﹣2，
故ab的值为（）﹣2＝4．
故答案为：4．
12．解：因为2＝，2＝＝，
所以此列数为：，，，，…，
则第100个数是：＝10．
故答案是：10．
13．解：第一个数据为：，第二个数据为：﹣，第三个数据为：，第四个数据为：﹣…
从而发现偶数为负，奇数为正，且被开方数比前一个数的被开方数大5，
故可得第n个数据为：（﹣1）n+1，
则第100个数据为：﹣＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．
故答案为：n×＝．
15．解：第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．
故答案为：＝（n+1）（n为正整数）．
三．解答题（共9小题，满分60分）
16．解：由题意，得≥0，≥0，
解得x＝3，
y＝8．
3x+2y＝3×3+2×8＝25，
3x+2y的平方根是±5．
17．解：依题意得
∴x2＝4，
∴x＝±2
又∵x﹣2是原式分母，
∴x﹣2≠0
∴x≠2
∴x＝﹣2，此时，y＝﹣，
∴3x+4y＝3×（﹣2）+4×（﹣）＝﹣7．
18．解：∵+有意义，
∴，
解得x＝8，
∴y＝++
＝++
＝0+0+
＝
∴﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝
19．解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以a＝2，
b＝4，
①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长＝2+4+4＝10，
所以此等腰三角形的周长为10．
20．解：根据题意得：，
则x+y﹣199＝0，
即＝0，
则，
解得，
故m＝201．
21．解：∵有意义，
∴a﹣2020≥0，
解得：a≥2020，
∴|2018﹣a|＝a﹣2018，
∴原式化简为，
则，
∴a＝20182+2020，
∴a﹣20182+2020＝20182+2020﹣20182+2020＝4040．
22．解：由数轴可得：a+b＜0，a＞0，a﹣b＞0，
故原式＝﹣a﹣b﹣a﹣（a﹣b）+a+b
＝﹣a﹣b﹣a﹣a+b+a+b
＝﹣2a+b．
23．解：∵x，y是实数，且y＝++，
∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，
解得：x＝，
∴y＝，
∴（x+）﹣（+）的值．
＝2x+2﹣x﹣5
＝x﹣3
＝﹣3
＝﹣．
24．解：（1）＝；
（2）a＝m+n，b＝mn，
理由：∵＝+，
∴，
∴a＝m+n，b＝mn；
（3）∵x＝＝，
∴（+）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣1﹣．