人教高中数学必修三3.2.1古典概型 课件（27张ppt）

(共27张PPT)
教学目标
1、知识与技能：
(1)理解并掌握古典概型的概念
(2)推导和掌握古典概型的概率计算公式；
(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数。
2、过程与方法：
(1)通过两个课前模拟实验让学生理解古典概型的特征；
(2)通过观察类比各个试验结果让学生归纳总结古典概型概率计算公 式；
(3)体现了化归的重要思想。
3.情感态度与价值观：
通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习的热情和兴趣， 培养学生勇于探索善于发现的创新思想，培养学生的合作精神。
教学重难点
教学重点：理解古典概型的概念及其概率计算公式；
教学难点：古典概型的概念及基本事件个数的判断.
苹果为什么会落地
问题提出
激发兴趣
十六世纪意大利数学家卡当（1501-1576）提出了这样的一个问题： 掷一白一蓝两颗骰子，以两颗骰子的点数之和打赌,你会压几点呢？
课堂模拟
自主学习
（2）哪一个面朝上的可能性较大？
一样大！概率都等于0.5
A=｛正面向上｝ B=｛反面向上｝
（1）可能出现几种不同的结果？
掷一枚质地均匀的硬币的试验
课堂模拟
自主学习
A=｛出现1点｝ B= ｛出现2点｝
C= ｛出现3点｝ D =｛出现4点｝
E =｛出现5点｝ F =｛出现6点｝
（2）哪一个点数朝上的可能性较大呢？
一样大！
（1）点数朝上的试验结果共有几种？
抛掷一只均匀的骰子一次。
像上面的“正面朝上”、 “反面朝上”；出现“1点”, “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的
基本事件的特点：
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是 的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成
_____________。
所有的基本事件构成一个试验的样本空间。
互斥
思考交流
形成概念
基本事件的和
基本事件
剖析典例
理解概念
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。
a
b
c
d
b
c
d
c
d
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
我们一般用列举法列出所
有基本事件的结果，画树状图
是列举法的基本方法。
一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
{红，黄}，{红，蓝} ，{黄，蓝}
（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。
（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）
（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）
刚才试验的结果有哪些特点？
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
有限性
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型
等可能性
思考与探究
向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”,“命中8环”,“命中7环”、“命中6环”,“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
6
6
6
6
5
5
5
5
有限性
等可能性
在实验（二）中，如何计算“出现偶数点”的概率呢？
P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）
　　　　　　　
=
+
+
=
思考与探究
古典概型的概率计算公式：
注意:
求古典概型的概率关键是数基本事件的个数。
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：该试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有 4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。因此这是一个古典概型，从而由古典概型的概率计算公式得：
剖析典例
理解概念
例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
（6，6）
（6，5）
（6，4）
（6，3）
（6，2）
（6，1）
（5，6）
（5，5）
（5，4）
（5，3）
（5，2）
（5，1）
（4，6）
（4，5）
（4，4）
（4，3）
（4，2）
（4，1）
（3，6）
（3，5）
（3，4）
（3，3）
（3，2）
（3，1）
（2，6）
（2，5）
（2，4）
（2，3）
（2，2）
（2，1）
（1，6）
（1，5）
（1，4）
（1，3）
（1，2）
（1，1）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
1号骰子 2号骰子
剖析典例
理解概念
（6，6）
（6，5）
（6，4）
（6，3）
（6，2）
（6，1）
（5，6）
（5，5）
（5，4）
（5，3）
（5，2）
（5，1）
（4，6）
（4，5）
（4，4）
（4，3）
（4，2）
（4，1）
（3，6）
（3，5）
（3，4）
（3，3）
（3，2）
（3，1）
（2，6）
（2，5）
（2，4）
（2，3）
（2，2）
（2，1）
（1，6）
（1，5）
（1，4）
（1，3）
（1，2）
（1，1）
（4，1）
（3，2）
（2，3）
（1，4）
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
1号骰子 2号骰子
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之
和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，
（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）共4种
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
思考与探究
（6，6）
（6，5）
（6，4）
（6，3）
（6，2）
（6，1）
（5，6）
（5，5）
（5，4）
（5，3）
（5，2）
（5，1）
（4，6）
（4，5）
（4，4）
（4，3）
（4，2）
（4，1）
（3，6）
（3，5）
（3，4）
（3，3）
（3，2）
（3，1）
（2，6）
（2，5）
（2，4）
（2，3）
（2，2）
（2，1）
（1，6）
（1，5）
（1，4）
（1，3）
（1，2）
（1，1）
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
1号骰子 2号骰子
(4,1)
(3,2)
问题提出
激发兴趣
意大利数学家卡当（1501-1576） 提出这样一个问题： 掷一白一蓝两颗骰子，以两颗骰子的点数和打赌你会压几点呢？
（6，6）
（6，5）
（6，4）
（6，3）
（6，2）
（6，1）
（5，6）
（5，5）
（5，4）
（5，3）
（5，2）
（5，1）
（4，6）
（4，5）
（4，4）
（4，3）
（4，2）
（4，1）
（3，6）
（3，5）
（3，4）
（3，3）
（3，2）
（3，1）
（2，6）
（2，5）
（2，4）
（2，3）
（2，2）
（2，1）
（1，6）
（1，5）
（1，4）
（1，3）
（1，2）
（1，1）
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
1号骰子 2号骰子
7 点
古典概型的解题步骤；
①弄清楚试验的基本事件是什么；
②求出总的基本事件数；
③求出事件A所包含的基本事件数；
④利用公式P（A）=
不重不漏
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A所包含的基 本事件是解题的关键！
甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______种，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________。
9
袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个
球，恰好红球的概率为 2/3, 求n的值。
得
解得：n=10
解：设“从袋中任取一球恰为红球”为事件A，试验的基本事件的个数为（n+5）
事件A所包含的基本事件的个数为n，由古典概型的概率公式
P（A）=
1.古典概型的两个基本特征是什么？
试验结果具有有限性和等可能性
2.古典概型的概率如何计算？
其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数。
3.求某个随机事件A包含的基本时间的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表）注意做到不重不漏
我们主要学习了哪些内容呢？
1.从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：
（1）是7
（2）不是7
（3）是方片
（4）是J或Q或K
（5）即是红心又是草花
（6）比6大比9小
（7）是红色
（8）是红色或黑色
2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明没被选中的概率为_____。
3、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______。