宝鸡市渭滨区2021-2022学年高二上学期期末考试
数学（理）答案（202201）
一、选择题（每小题5分，共60分）CCCDB BDABD AA
二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16．1
三、解答题（每小题14分，共70分）
17．解：若为真命题，则得：
若为真命题，则， 解得：
由若“”为假命题，“”为真命题得：、一真一假，
若真假，则，所以，
若假真，则，所以，
综上所述，实数的范围为. 14分
18．解：（1）由及正弦定理可得. 6分
（2）由锐角中得，根据余弦定理可得，
代入得，整理得，即，
解得，，解得. 14分
19．解：（1）由可得，又， ，
所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，
.
7分
（2） ，
. 14分
20．解：以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,,，
所以,，, .
（1）设为平面的法向量，
则，设得，
显然平面的法向量为 ，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 7分
（2）、分别为线段、的中点，
易的,平面,平面，平面
即直线到平面的距离等于点到平面的距离，
点到平面的距离，
即直线到平面的距离为. 14分
21．解：（1）由题意得，，，所以，
椭圆. 6分
（2）由题意可知，，设，则，
直线，直线
分别令得，，，
． 14分
第1页，共3页宝鸡市渭滨区2021-2022学年高二上学期期末考试
数学（理）试卷（202201）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．在等比数列中，，，则（ ）
A．6 B．6或 C．12 D．12或
2．在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ）
A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不能确定
3．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B．5 C． D．7
5．对于两个平面、，“内有无数多个点到的距离相等”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若双曲线的一个焦点为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
7．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，且，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数，满足不等式组，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．函数的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何 ”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱 ”，则第5人得钱数为（ ）
A．钱 B．钱 C．1钱 D．钱
12．平面上动点到点的距离与它到直线的距离之比为，则动点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若，且，则的最小值是____________.
14．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为_____.
15．已知椭圆的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线AB的斜率与直线OM的斜率之积等于____________．
16．已知向量,,不共线，点在平面内，若存在实数，，，使得，那么的值为________.
三、解答题（每小题14分，共70分）
17．设命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.
18．已知，，分别是锐角内角，，的对边，，.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的值.
19．在数列中，，，且对任意的，都有.
（1）数列的通项公式；
（2）设数列，求数列的前项和.
20．在棱长为1的正方体中，、分别为线段、的中点.
（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（2）求直线到平面的距离.
21．已知椭圆 上的点到椭圆焦点的最大距离为3，最小距离为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求的值．
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