宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一上学期期末考试
数学答案（202201）
一、选择题（每小题5分，共60分）ADCBC CCDBD AB
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．0， 14．
15．5或者2（答案有错误或者不全均不给分） 16.
三、解答题（每小题14分，共70分）
17．解：(1) 7分
（2） 14分
18．解：（1）当时，可得集合，，
所以，. 6分
（2）由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上实数的取值范围是.14分
19．证明：（1）连接，
底面是菱形，，
由面得，
，
由，分别是棱，的中点得，
平面 7分
解：（2）四棱锥的底面是边长为2的菱形，，
，又，且面，
14分
20．解：（1）因为为函数的反函数，所以，由可得，可得，所以在单调递增，
所以，
最大值与最小值之差为1可得，所以
∴ 即. 7分
（2）由（1）知，即单调递增，所以原不等式等价于
解得：，所以原不等式的解集为 14分
21．解：（1）顶点是，，则线段AB的中点为，
所以中线所在直线直线斜率，
所以中线所在直线方程为：，即. 6分
（2）设外接圆的一般方程为，
，即，解得，
所以的外接圆为：，即．
由圆的切线性质得：，
，，，即
，，，
所以四边形面积的取值范围为. 14分
第1页，共2页宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一上学期期末考试
数学试卷（202201）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，则与集合的关系为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．圆和圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
4．若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，那么（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线与直线互相垂直，则（ ）．
A．0 B． C．0或 D．1
8．在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角的大小关系为（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定
9.下列命题中正确的有（ ）
①点到直线的距离为；
②将直角三角形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆锥；
③正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心；
④有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体叫做棱柱．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若函数在区间上满足：对任意的都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．定义运算：，例如：，，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足平面的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，，，则__________；不等式的解集为__________．
14．若函数是定义在上的偶函数，则_____．
15．线段AB的两个端点A，B到平面的距离分别是3cm和7cm，P为线段AB的中点，则P到平面的距离是______cm.
16.已知圆，为坐标原点，过点作圆的切线，切点为，若，则点的轨迹方程是________．
三、解答题（每小题14分，共70分）
17．计算：(1)
(2)
18．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
19．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，且面，，分别是棱，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.
20．已知函数为函数的反函数，，且在区间上的最大值与最小值之差为1．
（1）求的值；
（2）解关于的不等式．
21．的三个顶点，，．
（1）求边上的中线所在的直线方程；
（2）设的外接圆为圆，过圆:上任意一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的取值范围．
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