2021-2022学年人教版七年级数学上册第4章几何图形初步寒假自主提升测评 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学上册第4章几何图形初步寒假自主提升测评 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 376.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-17 23:31:36 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》寒假自主提升测评（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．“狂风四起，乌云密布．一霎时，雨点连成了线，……”这句话中蕴含的数学现象是（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．雨下的大
2．下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．已知点C是线段AB的中点，下列说法：①；②；③；④．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“建”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．喜 B．党 C．百 D．年
6．钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．0
8．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（ ）
A． B． C． D．
9．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
10．已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（ ）
A．a﹣3b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b﹣1 D．a﹣3b﹣1
二、填空题（满分40分）
11．若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为_______cm．
12．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝_____．
13．已知与互为补角，且，则______．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．
15．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是___________度；
16．某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那么这种牛奶包装盒的体积是______（包装材料厚度不计）
17．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是围成一个正方体的．那么安放的位置不是是__________．
18．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝___cm．
三、解答题（满分40分）
19．已知A、B、C在同一条直线上，且，其中点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．
20．如图所示，一个几何体是由多个大小相同的小立方块搭成的，图中是从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面看和从左面看的这个几何体的形状图．
21．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为-9和7．
（1）AB= ；
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位，线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
22．已知：如图，∠AOB=90°，从点O出发引射线OC（点C在∠AOB的外部），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
（1）若∠BOC=40°，请依题意补全图形，并求∠BOE的度数；
（2）若∠BOC=α（0°< α <180°），请直接写出∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．
23．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）若，求线段的长度；
（2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，，，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗 若有变化，请直接写出结果，不说明理由．
24．已知，
（1）如图1，、分别平分和，若，则是______；
（2）如图2，、分别平分和，若，求的度数（写推理过程）．
（3）若、分别平分和，，则的度数是________（在稿纸上画图分析，直接填空）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
解：雨点密集成一条直线，是点动成线的原理，
故选：A
2．D
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”；
③从A地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程的依据是“两点之间线段最短”．
故选：D．
3．D
解：如图，点C是线段AB的中点，
故①，②，③，④都符合题意；
故选D
4．D
解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：C．
5．D
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“喜”与面“百”相对，面“迎”与面“党”相对，面“建”与面“年”相对．
故选：D
6．C
解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的 ，
由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，
故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×＝140°，
故答案为：C．
7．B
解：如图，延长BO至点E．
∵∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝180° ∠DOB＝90°．
∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．
∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．
∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．
∵∠AOE＋∠AOB＝180°，
∴∠COD＋∠AOB＝180°．
综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．
故选：B．
8．B
解：球可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A不符合题意；
正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故B符合题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到，故C不符合题意；
圆柱可以由一个矩形绕一条边所在的直线旋转一周得到，故D不符合题意；故选B
9．C
解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；
B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；
C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；
D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；
故选：C．
10．C
解：
故选：C．
11．7
解：∵一个直棱柱有8个顶点，
∴上下两平面各有4个点，
∴该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱，
∴它的每条侧棱长=28÷4=7cm．
故答案为：7．
12．-3
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“z”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
“x+4”与“5”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，
∴z=5，y=4，x=-2，
∴x+y-z=-2+4-5=-3．
故答案为：-3．
13．
解：∵与互为补角，
∴ ，
∵，
∴．
故答案为：
14．35°
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
15．27
解：如图，由题意得：，
由②和③得：，
将代入①得：，
解得，
故答案为：27．
16．224000
解：包装盒的底面积为40×70=2800mm2，包装盒的高为80mm，
这种牛奶包装盒的体积是2800×80=224000．
故答案为224000．
17．①
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故答案为：①．
18．4如图，
∵AB＝10， AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴AP= AB=5，AQ= AC=1，
∴PQ＝AP-AQ
=5-1
=4，
故答案为：4．
19．4cm或8cm
解：（1）点C在线段AB上时，如图
∵M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB=12cm，BC=4cm
∴，
∴；
（2）点C在线段AB的延长线上时，如图
∴
所以线段MN的长为4cm或8cm．
20．解：如图所示：
21．（1）；（2）经过秒，点P与点Q相遇；（3）①当秒，点B恰好在线段AC的中点M处；②当或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位
解：（1）数轴上A，B两点表示的数分别为-9和7
所以，
故答案为：
（2）设时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为
由题意可得：
解得
即经过秒，点P与点Q相遇；
（3）①运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为，点表示的数为
点为线段的中点，
∴点表示的数为
由题意可得：，解得
即当秒，点B恰好在线段AC的中点M处；
②点为线段的中点，
点表示的数为
由题意可得：，即
即或
解得或，
即当或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
22．（1）；（2）或
解：（1）∵，
∴，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）如图OC在直线OB左侧，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=，
∴；
OC在直线OB右侧，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°-，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=，
∴；
综合∠BOE的度数为或．
23．（1）5cm；（2）；（3）无变化，MN=
解：（1）∵，
∴AB=10cm，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CN=BC，CM=AC，
∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；
（2）MN=，理由：
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CN=BC，CM=AC，
∵AB=acm，
∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=cm；
（3）无变化，MN=，理由：
如图，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CN=BC，CM=AC，
∵，，
∴MN=CM-CN= AC-BC=（AC-BC）=；
24．（1）38；（2）；（3）45°或135°
解：（1）∵，OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OD平分，
∴，
故答案为：38；
（2）∵OD平分，，，
∴，，
∵OE平分，
∴，
∴；
（3）如图3所示，当OE，OD都在∠AOB外部时，
∵OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当如图1所示，DE在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，
由（2）可知此时
如图所示，当OD在∠AOB内部，OE在∠AOB外部时，
∵OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
如图5所示，当OD，OE都在∠AOB内部时，
同理可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∴综上所述，或，
故答案为：45°或135°．
一、单选题（满分40分）
1．“狂风四起，乌云密布．一霎时，雨点连成了线，……”这句话中蕴含的数学现象是（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．雨下的大
2．下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．已知点C是线段AB的中点，下列说法：①；②；③；④．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“建”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．喜 B．党 C．百 D．年
6．钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．0
8．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（ ）
A． B． C． D．
9．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
10．已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（ ）
A．a﹣3b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b﹣1 D．a﹣3b﹣1
二、填空题（满分40分）
11．若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为28cm，则每条侧棱长为_______cm．
12．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝_____．
13．已知与互为补角，且，则______．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．
15．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是___________度；
16．某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），那么这种牛奶包装盒的体积是______（包装材料厚度不计）
17．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是围成一个正方体的．那么安放的位置不是是__________．
18．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝___cm．
三、解答题（满分40分）
19．已知A、B、C在同一条直线上，且，其中点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．
20．如图所示，一个几何体是由多个大小相同的小立方块搭成的，图中是从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面看和从左面看的这个几何体的形状图．
21．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为-9和7．
（1）AB= ；
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位，线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
22．已知：如图，∠AOB=90°，从点O出发引射线OC（点C在∠AOB的外部），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
（1）若∠BOC=40°，请依题意补全图形，并求∠BOE的度数；
（2）若∠BOC=α（0°< α <180°），请直接写出∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．
23．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）若，求线段的长度；
（2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，，，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗 若有变化，请直接写出结果，不说明理由．
24．已知，
（1）如图1，、分别平分和，若，则是______；
（2）如图2，、分别平分和，若，求的度数（写推理过程）．
（3）若、分别平分和，，则的度数是________（在稿纸上画图分析，直接填空）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
解：雨点密集成一条直线，是点动成线的原理，
故选：A
2．D
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”；
③从A地到B地架设电线总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程的依据是“两点之间线段最短”．
故选：D．
3．D
解：如图，点C是线段AB的中点，
故①，②，③，④都符合题意；
故选D
4．D
解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：C．
5．D
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“喜”与面“百”相对，面“迎”与面“党”相对，面“建”与面“年”相对．
故选：D
6．C
解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的 ，
由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，
故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×＝140°，
故答案为：C．
7．B
解：如图，延长BO至点E．
∵∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝180° ∠DOB＝90°．
∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．
∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．
∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．
∵∠AOE＋∠AOB＝180°，
∴∠COD＋∠AOB＝180°．
综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．
故选：B．
8．B
解：球可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A不符合题意；
正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故B符合题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到，故C不符合题意；
圆柱可以由一个矩形绕一条边所在的直线旋转一周得到，故D不符合题意；故选B
9．C
解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；
B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；
C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；
D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；
故选：C．
10．C
解：
故选：C．
11．7
解：∵一个直棱柱有8个顶点，
∴上下两平面各有4个点，
∴该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱，
∴它的每条侧棱长=28÷4=7cm．
故答案为：7．
12．-3
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“z”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
“x+4”与“5”是相对面，
∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，
∴z=5，y=4，x=-2，
∴x+y-z=-2+4-5=-3．
故答案为：-3．
13．
解：∵与互为补角，
∴ ，
∵，
∴．
故答案为：
14．35°
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
15．27
解：如图，由题意得：，
由②和③得：，
将代入①得：，
解得，
故答案为：27．
16．224000
解：包装盒的底面积为40×70=2800mm2，包装盒的高为80mm，
这种牛奶包装盒的体积是2800×80=224000．
故答案为224000．
17．①
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故答案为：①．
18．4如图，
∵AB＝10， AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴AP= AB=5，AQ= AC=1，
∴PQ＝AP-AQ
=5-1
=4，
故答案为：4．
19．4cm或8cm
解：（1）点C在线段AB上时，如图
∵M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB=12cm，BC=4cm
∴，
∴；
（2）点C在线段AB的延长线上时，如图
∴
所以线段MN的长为4cm或8cm．
20．解：如图所示：
21．（1）；（2）经过秒，点P与点Q相遇；（3）①当秒，点B恰好在线段AC的中点M处；②当或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位
解：（1）数轴上A，B两点表示的数分别为-9和7
所以，
故答案为：
（2）设时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为
由题意可得：
解得
即经过秒，点P与点Q相遇；
（3）①运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为，点表示的数为
点为线段的中点，
∴点表示的数为
由题意可得：，解得
即当秒，点B恰好在线段AC的中点M处；
②点为线段的中点，
点表示的数为
由题意可得：，即
即或
解得或，
即当或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
22．（1）；（2）或
解：（1）∵，
∴，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）如图OC在直线OB左侧，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=，
∴；
OC在直线OB右侧，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°-，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=，
∴；
综合∠BOE的度数为或．
23．（1）5cm；（2）；（3）无变化，MN=
解：（1）∵，
∴AB=10cm，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CN=BC，CM=AC，
∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；
（2）MN=，理由：
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CN=BC，CM=AC，
∵AB=acm，
∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=cm；
（3）无变化，MN=，理由：
如图，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CN=BC，CM=AC，
∵，，
∴MN=CM-CN= AC-BC=（AC-BC）=；
24．（1）38；（2）；（3）45°或135°
解：（1）∵，OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OD平分，
∴，
故答案为：38；
（2）∵OD平分，，，
∴，，
∵OE平分，
∴，
∴；
（3）如图3所示，当OE，OD都在∠AOB外部时，
∵OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当如图1所示，DE在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，
由（2）可知此时
如图所示，当OD在∠AOB内部，OE在∠AOB外部时，
∵OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
如图5所示，当OD，OE都在∠AOB内部时，
同理可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∴综上所述，或，
故答案为：45°或135°．