2021-2022学年北师大版七年级数学上册 期末复习专题训练8 4.4 角的比较（Word版含答案）

专题08 : 2021年北师大新版七年级（上） 4.4 角的比较 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC＝35°，则∠AOD等于（　　）
A．35° B．70° C．110° D．145°
3．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（　　）
A．160° B．110° C．130° D．140°
4．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（　　）
A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ
6．下列说法正确的个数是（　　）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短无关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
8．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（　　）
A．150° B．145° C．140° D．135°
9．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（　　）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
10．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
二、填空题（共5小题）
11．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为　 　．
12．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 　 　度．
13．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有　 　个．
14．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为　 　．
15．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC＝28°，则∠COD＝　 　，∠BOE＝　 　．
三、解答题（共5小题）
16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
17．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　°；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？
18．已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
19．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
20．如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC＝x°（x＞90），此时能否求出∠EOF的大小，若能请求出它的数值；若不能，请用含x的代数式来表示．
专题08 : 2021年北师大新版七年级（上） 4.4 角的比较 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．
∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故选：C．
2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC＝35°，则∠AOD等于（　　）
A．35° B．70° C．110° D．145°
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB，
∴∠BOD＝2∠BOC＝2×35°＝70°．
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
3．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（　　）
A．160° B．110° C．130° D．140°
【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣30°＝50°，
又∵∠BOD＝80°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝50°+80°＝130°．
故选：C．
4．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，∴①正确；
②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°，∴②错误；
③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°
∴OB平分∠COD，∴③正确；
④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；
故选：C．
5．在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（　　）
A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ
【解答】解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°，
同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°，
又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°，
∴γ＝90°，
由图可知α＞90°，β＜90°，
∴β＜γ＜α，
故选：B．
6．下列说法正确的个数是（　　）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短无关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误；
（2）两点之间，线段最短，正确；
（3）当C在线段AB上，且AB＝2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB上时，则不是中点，故命题错误；
（4）角的大小与角的两边的长短无关，正确．
故正确的有（2）、（4）．
故选：B．
7．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【解答】解：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，
∴∠A＞∠B，
∵∠C＝20.25°＝20°15′，
∴∠B＜∠C＜∠A，
∴∠A＞∠C＞∠B．
故选：C．
8．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（　　）
A．150° B．145° C．140° D．135°
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故选：D．
9．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（　　）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
【解答】解：①若C是AB的中点，则AC＝BC，该说法正确；
②若AC＝BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；
③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB，该说法正确；
④若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
故选：C．
10．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
【解答】解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，
又∠COP＝15°
①当OP在∠BOC内，
∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，
②当OP在∠AOC内，
∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，
综上所述：∠BOP＝15°或45°．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为　105°　．
【解答】解：由折叠，可知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1．
因为∠1＝30°，所以∠AMB+∠DMC＝∠AMA1+∠DMD1＝×150°＝75°，
所以∠BMC的度数为180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°
12．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 　135　度．
【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）
∴∠MON＝90°+45°＝135°．
故答案为135．
13．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有　9　个．
【解答】解：大于0°小于180°的角有
∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．
共9个．
故答案为：9．
14．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为　120°　．
【解答】解：∵∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，
∴设∠COB＝2∠AOC＝2x，∠AOD＝∠BOD＝1.5x，
∴∠COD＝0.5x＝20°，
∴x＝40°，
∴∠AOB的度数为：3×40°＝120°．
故答案为：120°．
15．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC＝28°，则∠COD＝　152°　，∠BOE＝　62°　．
【解答】解：∵∠AOC+∠COD＝180°，∠AOC＝28°，
∴∠COD＝152°；
∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝28°，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2×28°＝56°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣56°＝124°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE＝∠BOD＝×124°＝62°．
故答案为：152°、62°．
三、解答题（共5小题）
16．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．
17．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　30　°；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？
【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
有两种情况：①如图1，OD在∠AOC内部时，
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x+90°+x+60°＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°；
②如图2，OD在∠BOC的内部时，如图2，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∠COD＝x°，∠AOE＝5x°，
∴5x+90﹣x+60＝180，
解得：x＝7.5，
即∠COD＝7.5°，
∵∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝60°﹣7.5°＝52.5°，
∴∠BOD的度数为65°或52.5°．
18．已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
【解答】解：设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，
则∠BOD＝（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD＝∠DOE，
即x+（180°﹣3x）＝72°，
解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°．
19．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
【解答】解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
20．如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC＝x°（x＞90），此时能否求出∠EOF的大小，若能请求出它的数值；若不能，请用含x的代数式来表示．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∠AOB是直角，∠BOC＝60°
∴∠COE＝∠AOC＝75°，∠COF＝∠BOC＝30°
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝45°；
（2）由（1）得：
∠EOF＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝45°．