福建省宁德市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（Word版无答案）

宁德市2021-2022学年度第一学期期末高二质量检测
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．已知椭圆的方程为，则其焦距为（ ）
A． B．6 C． D．
3．已知，若，则自然数（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．已知数列为各项都是正数的等比数列，，则（ ）
A．3 B． C． D．
5．从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分別参加数学、物理和生物竞赛．若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有（ ）
A．48种 B．24种 C．60种 D．40种
6．已知数列的前n项和为，则数列前10项和是（ ）
A． B． C． D．
7．赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而的得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米，若一艘宽12米，水面以上高2米的货轮恰好能通过，则拱顶到水面的距离至少为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．3.5米
8．已知F是双曲线的右焦点，若直线与双曲线相交于A，B两点，且，则k的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．使不等式成立的n的取值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．渐近线方程为的双曲线方程可以是（ ）
A． B． C． D．
11．已知圆，以下四个结论正确的是（ ）
A．过点与圆M相切的直线方程为
B．圆M上的点到直线的距离的最大值为3
C．过点可以做两条直线与圆M相切
D．圆M与圆相交
12．如图，是边长为9cm的等边三角形，点、、依次将、、分成1：2的两部分，得到，依循相同的规律、、依次将、、分成1：2的两部分，得到，不断重复这个步骤，得到三角形，…，，…．若的面积记为，的面积记为，现给出下列四个结论，其中正确的有（ ）
A．数列是公比为的等比数列
B．数列为常数列
C．数列的前n项
D．一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，则该蚂蚁所爬行的总距离小于．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过原点且方向向量为的直线方程为______．
14．甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程，甲、乙公司均承包2项，丙公司承包1项，则共有______种承包方式．
15．已知数列满足，，则数列的通项公式______．
16．已知四边形ABCD为椭圆的内接矩形，其中点A，B关于x轴对称，，点F是椭圆的一个焦点，线段AF的中点落在直线BD上，则椭圆的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
在二项式的展开式中，______．给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；
②若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为7：2；
③所有偶数项的二项式系数的和为128．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求展开式中x的系数；
（2）写出展开式中二项式系数最大的项（不需要说明理由）．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本题满分12分）
在三角形ABC中，，，边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高所在直线的方程为．
（1）求C的坐标；
（2）若，试判断A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由．
19．（本题满分12分）
设等差数列前n项和为，等比数列的各项都为正数，且满足，，．
（1）求，的通项公式；
（2）设，求数列的前21项的和．（答案可保留指数幂的形式）
20．（本题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点．
（1）求椭圆．的标准方程；
（2）求的值．
21．（本题满分12分）
已知数列和满足，，数列是以为公比的等比数列，且满足．
（1）分别求数列与的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，若不等式恒成立，求t的取值范围．
22．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离比到点的距离大。圆F的方程为．
（1）求动点P的轨迹E的方程：
（2）过点的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．
求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．