江西省吉安县二中2013届高三上学期第一次周考 数学文

吉安县二中高三上学期第一次周考数学试卷（文）
命题人：刘彩艳 考试时间：120分钟 满分：150分 2012.9.15
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）
1．若，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2．已知，则实数m的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，0)
3．化简的结果是( )
A.. B.. C.. D..
4．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点，第二次应计算.以上横线上应填的内容为（ ）
A. B. C. D.
5．定义在R上的偶函数在上递增，，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象如右图所示，其中a、b为常数，
则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．07．若是方程的解，则属于区间（ ）
A. B. C. D.
8．已知定义在上的奇函数和偶函数满足
（ ）
A. B. C. D.
9．若f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(-6,6)内解的个数的最小值是(　　)
A．10 B．11 C．5 D．4
10．已知函数且,若，则的值满足(　　)
A. B. C. D．的符号不确定
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是
12．函数的图像经过点(1,7),其反函数的图像经过点(4,0),则___ _．
13. 设则__ ________．
14. 定义：区间[x1，x2](x115．设函数，若f(x)为奇函数，则当0＜x≤2时，g(x)的最小值是__________．
吉安县二中高三第一次周考数学答题卡(文)
2012.9.15
一、选择题（5×10=50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12. [来源:21世纪教育网]
13. 14. 15.
三、解答题（本大题共6小题，12×5+15=75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(本小题满分12分)
设函数，求满足的取值范围。
21世纪教育网
17．(本小题满分12分) 已知函数， ，的定义域为[0,1]．
⑴ 求a的值；
⑵ 若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
21世纪教育网
18．(本小题满分12分)
19．(本小题满分12分)
已知函数在区间上有,试求的值.
21世纪教育网
20. (本小题满分12分) 已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是：(，并且)．
⑴ 若，则过多少时间，物体的温度为5摄氏度；
⑵ 若物体温度总不低于2摄氏度，求的取值范围．
21．(本小题满分15分) 定义在上的单调函数 满足，且对任意都有)．
⑴ 求证为奇函数；
⑵ 若对任意恒成立，求实数的取值范围．

21世纪教育网
吉安县二中高三上学期第一次周考数学参考答案
2012.9.15
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
B
D
C
B
B[来源:21世纪教育网]
B
二. 填空题：
11. 12. 　64 13. 14. 1 15.-5
三.解答题（本大题共6小题，12*5+15=75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.解：
或
故x的取值范围是
17. 解：法一：(1)由已知得 (2)此时，
设0≤x1所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．
由于2x2＋2x1>20＋20＝2， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.
法二：(1)同法一．
(2)此时设
,要使在上递减，则
，所以实数λ的取值范围是λ≤2.
18. 解析：(1)∵f(x)＝x2－x＋b.∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，
由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.
∵a≠1，∴log2a＝1. ∴a＝2.21世纪教育网
又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4； 即a2－a＋b＝4.
∴b＝4－a2＋a＝2；故f(x)＝x2－x＋2.
从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2
＝2＋.
∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.
(2)由题意，?21世纪教育网
?0＜x＜1.
19.解:
即
故a,b的值分别为
20．解　(1)若m＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝2，
当θ＝5时，，令，则x＋＝，
即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)，此时t＝1.
所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．
(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立，
亦恒成立，亦即恒成立．
令，则0由于x－x2≤，∴m≥.
因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.
21. 解：
(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，
3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
令f(t)= ,　其对称轴．
当即时，，符合题意；
当时，对任意，恒成立
解得．
综上所述，当时f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立．