江西省吉安县二中2013届高三上学期第一次周考 数学理

吉安县二中高三年级第一学期第一次周考数学试卷(理)
命题人：沈波 考试时间：120分钟 满分：150分 2012.9.15
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内）
1．已知集合为（ ）
A．（1，2） B． C． D．
2．函数的定义域是( )
A. (-) B. C. (2,+) D. [1,+)
3．函数的定义域为，则它的值域为（ ）
A. B. C. D.
4．函数的零点个数为（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则下列函数的图象错误的是（ ）
7. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( )
A．(-∞，2) B．(-∞，] C．(0,2) D．[,2)
8. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　)
A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．充要条件21世纪教育网
9．已知以为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）
A． B. C. D.
10．若函数在区间上恒有，则 的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。
11．设，则大小关系是_______________
12．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 .
13．若函数对任意实数都有，且，则
14．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 .21世纪教育网
15．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是R，值域是[0，]；
②函数的图像关于直线对称；21世纪教育网
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④ 函数在上是增函数.
则其中真命题是__ ．（请填写序号）
吉安县二中高三上第一次周考数学试卷答题卡(理)
2012.9.15
一、选择题（5×10 = 50分）21世纪教育网
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12.
13. 14. 21世纪教育网
15.
三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时
⑴ 求函数 ⑵ 解不等式21世纪教育网
17．（本小题满分12分）
设命题；
命题是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.
21世纪教育网
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18．（本小题满分12分）
已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数b的取值范围．
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[来源:21世纪教育网]19．（本小题满分12分）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：⑴P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋
雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；⑵其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。
(Ⅰ) 写出的表达式
(Ⅱ) 设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。
20．（本小题满分13分）已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。
⑴ 求实数b的值。
⑵ 判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。
⑶ 在x( [ m，n ]上的值域为[ m，n ] ( –1m < n1 )，求m+n的值。
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝（为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
⑴ 求的值；
⑵ 求的单调区间；
⑶ 设,其中为的导函数.证明：对任意x＞0,g(x) ＜1+e-2.