江西省吉安县二中2013届高三第二次月考 数学文

高三年级第二次月考数学（文）试卷
命题人：万里松 审题人：刘明和
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=( )
A． B． C． D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．已知
B．存在实数，使成立
C．命题p：对任意的，则：对任意的
D．若p或q为假命题,则p,q均为假命题
5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
6. 函数的图像可以看作由的图像（ ）得到
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度
7．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9.若△的三个内角满足，则△( )
A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为 （ ）
①；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。21世纪教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知复数满足, 则____________21世纪教育网
12.已知，则的值为__________
13.已知，则的夹角为
14．设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1且，则
15．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分12分）点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点，点P在单位圆上，四边形OMQP的面积为S，函数.求函数f(x)的表达式及单调递增区间.
17. （本小题满分12分）已知函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。
（Ⅰ）求的值及的对称中心；
（Ⅱ）若，求的值。

18．（本小题满分为12分）
定义在R上的函数满足，且当时，。
（1）求在上的表达式；
（2）若，且，求的范围。
19. （本小题满分12分）已知为奇函数，且在点处的切线方程为。
（１）求的解析式；
（２）若方程仅有一个实根，求的范围。
20．（本小题满分13分）已知函数。
（1）若方程在上有解，求的取值范围；
（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。
21．（本小题满分14分）
已知函数在处取得极值．
（I）求与满足的关系式；
（II）若，求函数的单调区间；
（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．
[来源:21世纪教育网]
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高三年级第二次考试数学（文）答卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（每小题5分，共25分）
11、 . 12、 .
13、 . 14、 .
15、 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分12分）点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点，点P在单位圆上，四边形OMQP的面积为S，函数.求函数f(x)的表达式及单调递增区间.
21世纪教育网
17. （本小题满分12分）已知函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。21世纪教育网
（Ⅰ）求的值及的对称中心；
（Ⅱ）若，求的值。

[来源:21世纪教育网]
18．（本小题满分为12分）
定义在R上的函数满足，且当时，。
（1）求在上的表达式；
（2）若，且，求的范围。
19. （本小题满分12分）已知为奇函数，且在点处的切线方程为。
（１）求的解析式；
（２）若方程仅有一个实根，求的范围。
20．（本小题满分13分）已知函数。
（1）若方程在上有解，求的取值范围；
（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。
21．（本小题满分14分）
已知函数在处取得极值．
（I）求与满足的关系式；
（II）若，求函数的单调区间；
（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．
[来源:21世纪教育网]
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高三数学答案(文科)
1—5:BABDC 6—10:ABBCB 11. 12. 13. 14. 15.
16.解：（1）由题意可知：M（1,0）P（cosx,sinx）
又
令
又
17.解：（Ⅰ）因为周期为所以，则．
对称中心为
（Ⅱ）因为，又，所以，
又因为
18.解.（1）

∴ 21世纪教育网
时 则 ∴
又∵ 即
（2）由题意可得 即
由数形结合得： ∴
19.解、（1）为奇函数
过点
（2）设，即
当变化时，变化情况如下表：
1
+
0
－
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以的极大值 极小值
要与轴只有一个交点，只需或
故当时，与轴只有一个交点
20．解：（1），在内有解

（2），
或 ，当且仅当时有最大值1。
，有最小值1，此时 …13
21．解：（Ⅰ）， 由 得 ．
（Ⅱ）函数的定义域为，
由（Ⅰ）可得．
令，则，．
1. 单调递减区间为，单调递增区间为．
2. 单调递减区间为，;单调递增区间为
3.… 无减区间；单调递增区间为
4. 单调递减区间为;单调递增区间为…
（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为． 因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为． 所以在上恒成立． 要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因为， 所以的取值范围是．