江西省吉安县二中2013届高三第二次月考 数学理
文档属性
| 名称 | 江西省吉安县二中2013届高三第二次月考 数学理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 313.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-14 22:32:45 | ||
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文档简介
高三年级第二次月考数学（理）试卷
命题：万里松 审题：刘明和
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.下列命题正确的是（ ）
A．已知
B．存在实数，使成立
C．命题p：对任意的，则：对任意的
D．若p或q为假命题,则p,q均为假命题
5. 函数的图像可以看作由的图像（ ）得到
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度
6．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，如果存在实数、，使得对任意实数，都有，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知G是的重心，且，其中分别为角A,B,C的对边，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为 （ ）
①；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知复数满足, 则____________
12.已知，则的值为__________
13．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是
14．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是
15．在中，为中线上一个动点，若AM=4，则的最小值是____
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分为12分）点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点，点P在单位圆上，四边形OMQP的面积为S，函数.求函数f(x)的表达式及单调递增区间。21世纪教育网
17. （本小题满分为12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。
（Ⅰ）求的解析式；21世纪教育网
（Ⅱ）若，求的值。
18．（本小题满分为12分）定义在R上的函数满足，且当时，。
（1）求在上的表达式；
（2）若，且，求的范围。
19.（本小题满分为12分）已知是的一个极值点。
（1）求函数的单调递减区间
（2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切
20．（本小题满分13分）已知函数。
（1）若方程在上有解，求的取值范围；
（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。
21．（本小题满分为14分）已知，函数[来源:21世纪教育网]
（1）求的极值；
（2）若在上为单调递增函数，求的取值范围；21世纪教育网
（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。
高三年级第二次考试数学（理）答卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
521世纪教育网
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（每小题5分，共25分）
11、 . 12、 .
13、 . 14、 .
15、 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分为12分）点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点，点P在单位圆上，四边形OMQP的面积为S，函数.求函数f(x)的表达式及单调递增区间。
17. （本小题满分为12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若，求的值。
18．（本小题满分为12分）定义在R上的函数满足，且当时，。
（1）求在上的表达式；
（2）若，且，求的范围。
19.（本小题满分为12分）已知是的一个极值点。
（1）求函数的单调递减区间
（2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切
20．（本小题满分13分）已知函数。
（1）若方程在上有解，求的取值范围；
（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。
21．（本小题满分为14分）已知，函数
（1）求的极值；
（2）若在上为单调递增函数，求的取值范围；
（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
21世纪教育网
高三数学答案（理科）
1—5：BABDA 6—10:CBAAB
11. 12. 13. [，2] 14. 15. _-8_
16.解：由题意可知：M（1,0）P（cosx,sinx）
又
令
又
17.解：（Ⅰ）因为周期为所以，又因为为偶函数，
所以，则．
（Ⅱ）因为，又，所以，
又因为
18.解.（1） 21世纪教育网
∴
时 则 ∴
又∵
即
（2）由题意可得 即
由数形结合得： ∴
19.解：的单调减区间为
（2） 。
设过点曲线切线的切点坐标为，∴，
整理得 （*）
设，令得，∴在上单调递减，在上单调递增。
又，∴与轴有两交点，即方程（*）有两个解，那么过点曲线切线有两条
20．解：（1），在内有解
（2），
或
，当且仅当时有最大值1。
，
有最小值1，此时
21.解：（1）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故． 无极大值……………………………………………………4分
（2） ，，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是．…………………9分
（3）构造函数，
当时，由得，，，所以在上不存在一个，使得．
当时，，因为，所以，，所以在上恒成立，故在上单调递增，，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是．…………………14分
另法:（Ⅲ）当时，．
当时，由，得 ， 令，则，所以在上递减，．
综上，要在上存在一个，使得，必须且只需．
命题：万里松 审题：刘明和
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.下列命题正确的是（ ）
A．已知
B．存在实数，使成立
C．命题p：对任意的，则：对任意的
D．若p或q为假命题,则p,q均为假命题
5. 函数的图像可以看作由的图像（ ）得到
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度
6．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，如果存在实数、，使得对任意实数，都有，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知G是的重心，且，其中分别为角A,B,C的对边，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（0,1），如图3.图3中直线与轴交于点，则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为 （ ）
①；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知复数满足, 则____________
12.已知，则的值为__________
13．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是
14．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是
15．在中，为中线上一个动点，若AM=4，则的最小值是____
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分为12分）点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点，点P在单位圆上，四边形OMQP的面积为S，函数.求函数f(x)的表达式及单调递增区间。21世纪教育网
17. （本小题满分为12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。
（Ⅰ）求的解析式；21世纪教育网
（Ⅱ）若，求的值。
18．（本小题满分为12分）定义在R上的函数满足，且当时，。
（1）求在上的表达式；
（2）若，且，求的范围。
19.（本小题满分为12分）已知是的一个极值点。
（1）求函数的单调递减区间
（2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切
20．（本小题满分13分）已知函数。
（1）若方程在上有解，求的取值范围；
（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。
21．（本小题满分为14分）已知，函数[来源:21世纪教育网]
（1）求的极值；
（2）若在上为单调递增函数，求的取值范围；21世纪教育网
（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。
高三年级第二次考试数学（理）答卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
521世纪教育网
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（每小题5分，共25分）
11、 . 12、 .
13、 . 14、 .
15、 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分为12分）点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点，点P在单位圆上，四边形OMQP的面积为S，函数.求函数f(x)的表达式及单调递增区间。
17. （本小题满分为12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若，求的值。
18．（本小题满分为12分）定义在R上的函数满足，且当时，。
（1）求在上的表达式；
（2）若，且，求的范围。
19.（本小题满分为12分）已知是的一个极值点。
（1）求函数的单调递减区间
（2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切
20．（本小题满分13分）已知函数。
（1）若方程在上有解，求的取值范围；
（2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。
21．（本小题满分为14分）已知，函数
（1）求的极值；
（2）若在上为单调递增函数，求的取值范围；
（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
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高三数学答案（理科）
1—5：BABDA 6—10:CBAAB
11. 12. 13. [，2] 14. 15. _-8_
16.解：由题意可知：M（1,0）P（cosx,sinx）
又
令
又
17.解：（Ⅰ）因为周期为所以，又因为为偶函数，
所以，则．
（Ⅱ）因为，又，所以，
又因为
18.解.（1） 21世纪教育网
∴
时 则 ∴
又∵
即
（2）由题意可得 即
由数形结合得： ∴
19.解：的单调减区间为
（2） 。
设过点曲线切线的切点坐标为，∴，
整理得 （*）
设，令得，∴在上单调递减，在上单调递增。
又，∴与轴有两交点，即方程（*）有两个解，那么过点曲线切线有两条
20．解：（1），在内有解
（2），
或
，当且仅当时有最大值1。
，
有最小值1，此时
21.解：（1）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故． 无极大值……………………………………………………4分
（2） ，，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是．…………………9分
（3）构造函数，
当时，由得，，，所以在上不存在一个，使得．
当时，，因为，所以，，所以在上恒成立，故在上单调递增，，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是．…………………14分
另法:（Ⅲ）当时，．
当时，由，得 ， 令，则，所以在上递减，．
综上，要在上存在一个，使得，必须且只需．
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