数学人教版六年级下册 4.2.1《正比例》课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
正比例
人教版 六年级下册
学习目标
根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
理解成正比例关系的特征。
理解正比例的意义。
情境导入
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
已看页数 20 35 60
未看页数 160 145 95
情境导入
时间/时 1 2 3
路程/km 80 160 400
5
240
120
85
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。
情境导入
1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
有数量和总价两种相关联的量。
新课讲解
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量1支，总价3.5元
数量2支，总价7元
数量3支，总价10.5元
数量4支，总价14元
.
.
.
数量增加，总价随着增加。
数量减少，总价随着减少。
总价和数量是两种相关联的量。
新课讲解
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
21
7
24.5
8
28
=3.5
=3.5
=3.5
=3.5
=3.5
=3.5
=3.5
=3.5
......
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
单价是固定不变的量，也就是单价一定。
新课讲解
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
观察上表，回答下面的问题。
（4）说出这道题的数量关系式。
数量
总价
=单价（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
新课讲解
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
（一定）
新课讲解
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：
（1） 必须是两种相关联的量。
（2） 一种量变化，另一种量也随着变化。
（3） 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
你能用图像表示出表中的数量与总价吗？
（1）从图中你发现了什么？
正比例关系的图像是一条从原点（0，0）出发的无限延伸的射线。
根据图象回答下面的问题：
新课讲解
新课讲解
根据图象回答下面的问题：
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升你，它们的单价相等。
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
新课讲解
根据图象回答下面的问题：
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
(9，31.5)
(14，49)
新课讲解
根据图象回答下面的问题：
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
解析：由 可知：彩带的单价一定。
数量/m
总价/元
1
2
3
4
5
6
7
8
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
…
(9，31.5)
(14，49)
因为彩带的数量成倍的增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。
课堂练习
1、学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 得竹竿的高与竿影的长如下表。（光照角度一样）
竹竿的高/m 1 2 3 4 5 6
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
从上表可以看出，（ ）是随着（ ）的变化而变化的。这两个量相对应的两个数的（ ）一定，这两个量成（ ）比例。
竿影的长
竹竿的高
比值
正
课堂练习
2、一种苹果的单价是7元/千克。（单价一样）
质量/kg 1 2 3 5
总价/元 7 28 42
（1）把上表补充完整。
（2）买1千克苹果，总价与质量的比是（ ），买3千克的苹果，总价与质量比是（ ）。
（3）苹果的（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例。
14
21
4
35
6
7
7
单价
总价
质量
正
课堂练习
3.一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
时间/时
路程/km
1
2
3
4
5
6
80
160
240
320
400
480
80 ∶1 160 ∶2 240 ∶3
320 ∶4 400 ∶5 480 ∶6 比值一定
课堂练习
3.一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
路程/km
1
2
3
4
5
6
80
160
240
320
400
480
(2)说一说这个比值表示什么。
这个比值表示速度。
课堂练习
3.一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
路程/km
1
2
3
4
5
6
80
160
240
320
400
480
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且 ＝速度(一定)，所以成正比例关系。
路程
时间
课堂小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（一定）
1、课后练习：第8、9题；
2、练习册：第1课时《正比例》
课后作业
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人教版 六年级下册
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