人教版八年级数学下册 16.1.2 二次根式的性质 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第十六章
16.1二次根式
第二课时
二次根式的性质
人教版数学 八年级下册
学习目标
理解二次根式的性质。
会运用二次根式的两个性质进行化简计算。
新课引入
如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
新课引入
探究
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此 .
同理， 分别是0 , 4， 的算术平方根，即得上面的等式.
新知讲解
的性质：
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
一般地，( a )2 ＝a (a ≥0).
新知讲解
【小提示】　积的乘方：
（ab）2=a2b2
例1 计算：
新知讲解
变式练习
　填空：
_____；
_____；
_____；
_____．
你能说说这样做的依据吗？
新知讲解
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
（a≥0）．
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.
新知讲解
观察两者有什么关系
想一想
当 a＜0 时， = ？
...
平方
运算
...
...
a(a＜0)
算术
平方根
2
-2
-0.1
新知讲解
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
a (a≥0)
-a (a＜0)
的性质：
新知讲解
例2 化简
【小提示】 ，而3.14＜π，要注意 a 的正负性.
新知讲解
【点拨】　一个非负数的算术平方根的平方等于它本身．一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数．
练一练
说出下列各式的值：
新知讲解
议一议：
如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的
算术平方根的平方
表示一个实数a的
平方的算术平方根
新知讲解
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
例4
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
a
b
新知讲解
【变式题】
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简
解：根据数轴可知b＜a＜0，
∴a+2b＜0，a-b＞0，
则
=|a+2b|+|a-b|
=-a-2b+a-b=-3b．
新知讲解
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
新知讲解
想一想：
回顾我们学过的式子，如
这些式子有哪些共同特征？
（a≥0）
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
新课引入
整式
分式
代数式
想一想
到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
二次根式
新知讲解
一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例5
新知讲解
列代数式的要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
小试牛刀
1.在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A.7 B.3＞2 C. D．
2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
小试牛刀
3.化简 得 （ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
C
4. 当1A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
5.下列式子是代数式的有 ( )
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;
⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
小试牛刀
6.化简：
（1） ＝ ; （2） ＝ ;
（3） ; （4） .
3
7
4
81
-1
0
1
2
a
7. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是 .
1
小试牛刀
8.在实数范围内分解因式：
本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.
小试牛刀
9.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，
∴a=-2，
∴ =2 .
课堂小结
1．你知道了二次根式的哪些性质？
2．运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
3．想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表
示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
谢谢观看!
注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。