人教版八年级数学下册 16.2.1 二次根式的乘法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第十六章
16.2二次根式的乘除
第一课时
二次根式的乘法
人教版数学 八年级下册
学习目标
理解二次根式的乘法法则.
会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性
质进行简单运算.
新课引入
公园里新挖一个长是20 7 m，宽是15 2 m 的小荷塘，
你能帮算出这个荷塘的面积吗？
X =
20 7
15 2
新知讲解
(1) ___×___=____;
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
=_________;
=_________;
=_________.
新知讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
新知讲解
证一证：
证明：根据积的乘方法则，有
又∵ 表示ab算术平方根，
就是ab算术平方根.
∴
∴
新知讲解
【小提示】
在本章中，如果没有特 别说明，所有的字母都表示正数．
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变， ___________相乘.
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
新知讲解
【点拨】　可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
例1 计算:
解:
新知讲解
二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
新知讲解
二次根式的乘法法则反过来，就得到
例2 化简：
（2）
.
（1）
；
解：
（1）
（2）
【小提示】　
可以看作公式
在 时的特殊情形
新知讲解
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 =lal把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
新知讲解
问题
你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= ？
解:
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
例3 计算:
新知讲解
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
新知讲解
例3 比较大小(一题多解):
解：方法一：
∵ ， ，
又∵ 20＜27，
∴ ，即 .
方法二？
新知讲解
解：∵ ，
，
又∵ 52＜54，
∴ ，
∴ , 即
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
新知讲解
比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
小试牛刀
A. B.
C. D.
1.计算 的结果是 ( )
A. B.4 C. D. 2
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
3. 计算： ____.
30
小试牛刀
4.若 ，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
5.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
小试牛刀
7. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
＞
＜
6. 计算：
小试牛刀
8. 化简：
（5） （6）
（7） （8）
小试牛刀
9.已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。
小试牛刀
拓展提升
已知 试着用a,b表示 .
课堂小结
1．二次根式的乘法法则．
2．积的算术平方根的性质．
3．化简二次根式的步骤
谢谢观看!
注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。