人教版八年级数学下册 16.2.2 二次根式的除法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第十六章
16.2二次根式的乘除
第二课时
二次根式的除法
人教版数学 八年级下册
学习目标
了解二次根式的除法法则.
会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
能将二次根式化为最简二次根式.
新课引入
探究
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) ___÷___=____;
= _____;
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
新课引入
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
特殊
一般
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
新知讲解
二次根式的除法法则:
即算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
新知讲解
【小提示】　
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
例1 计算：
解:
新知讲解
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
新知讲解
例2 化简
想一想：还有其他解法吗
（1）
（2）
解：
（1）
解法1：
先用除法法则运算，再用性质
去掉分母中的根号
新知讲解
.
解法2：
利用分式的基本性质和
公式
去掉分母中的根号
新知讲解
（2）
.
新知讲解
最简二次根式：
上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：
1）被开方数不含分母；
2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，
并且分母中不含二次根式.
新知讲解
做一做
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
新知讲解
例3 计算:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
新知讲解
注意本题中去掉分母中的根号的方法，是否还有其他方法呢？
例4
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= ，
b= ，求 a.
解：因为S=ab，所以
.
新知讲解
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
新知讲解
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
小试牛刀
1.化简 的结果是 （　　）
A．9 B．3 C． D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是 （　　）
A. B. C. D.
C
3.能使等式 成立的x的取值范围是 （ 　 ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
C
小试牛刀
4.若使等式 成立，则实数k的取值范围是 （ ）
B
A.k≥1 B.k≥2
C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
5.下列各式的计算中，结果为 的是 （　　 ）
A. B.
C. D.
C
小试牛刀
6.化简：
7. 计算
（1）
；
（2）
.
小试牛刀
7.若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值为 ．
8．长方形的面积是24，其中一边长为2，则另一边长是 ．
2
4
9. 化简：
小试牛刀
10.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
小试牛刀
11.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数 a 的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
课堂小结
1．二次根式的除法法则.
2．逆用法则．
3．最简二次根式的概念.
谢谢观看!
注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。