人教版八年级数学下册 16.3.1 二次根式的加减 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第十六章
16.3二根次式的加减
第一课时
二次根式的加减
人教版数学 八年级下册
学习目标
知道怎样将根式化为最简二次根式.
了解二次根式的加、减运算法则.
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
新课引入
想一想：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
5dm
S=8dm2
S=18dm2
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和
新知讲解
你发现了什么？
想一想：
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
由上图，易得2a+3a=5a
当a= 时，分别代入左右得
当a= 时，分别代入左右得
新知讲解
因为 ，由前面知两者可以合并.
你又有什么发现吗
当a= ,b= 时，得2a+3b= .
2a+3b
=
+
b
b
b
a
a
这两个二次根式可以合并吗？
新知讲解
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
新知讲解
问题2
所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
新知讲解
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根式性质
分配律
整式加减法则
新知讲解
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
新知讲解
【归纳】　确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
例1
若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得
即
新知讲解
【小提示】　有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等零，有分母的要考虑分母不为零．
【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
新知讲解
例2 计算:
解：
新知讲解
有括号，先去括号.
例3 计算:
解：
新知讲解
分析：
(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；
(2)根据三角形的三边关系来判断.
例4
已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，
又∵ ∴a+c＞b，
∴能构成三角形，周长为
小试牛刀
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
②⑤
小试牛刀
3.下列计算正确的是 （　　）
A. B.
C. D.
D
4.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
小试牛刀
5.二次根式： 中，与 能进行合并的 是 （ ）
A.
B .
C .
D .
6.下列运算中错误的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A
C
小试牛刀
7.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为 ______________.
8.计算:
小试牛刀
9.计算:
解：
小试牛刀
解：
小试牛刀
10.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.
d
小试牛刀
拓展提升
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=
求（2*3）－（27*32）的值．
课堂小结
1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？
2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？
谢谢观看!
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