2021-2022学年数学人教A版（2019）高一必修第一册1.1.1集合的含义与表示 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.1.1集合的含义与表示
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的“集合”呢？
(一)集合的含义
知识探究（一）
考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）临沂二中高一（14）班的所有同学；
（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
思考1：上述每个问题的研究对象有哪些？
集合的有关概念：
元素(element)---我们把研究的对象统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.
　　一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素。
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？
思考2：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合
知识探究（二）
结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？
思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的（确定性）
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的（互异性）
思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的（无序性）
集合三大特性：
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。
(１)确定性：集合中的元素必须是确定的．
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．
　集合中的任何两个元素都可以交换位置．
　只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
什么是集合相等？
中国的直辖市
身材较高的人
著名的数学家
高一(1)班视力很差的同学
练习：判断下列例子能否构成集合
√
×
×
×
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，请同学们举例说明哪些数字在集合A中，哪些数字不在集合A中.
思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a属于集合A，记作
思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，
记作
元素对于集合的关系：
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作 或
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
知识探究（四）
思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：
用符号“∈”或“ ”
填空：（口答）
(1) 3.14_______Q
(2) π_______Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z
(6) 2_______R
练一练：
∈
∈
∈
∈
①自然语言
(二)集合的表示
②列举法
③描述法
④维恩图法
知识探究（五）
用列举法表示下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合.
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}
思考：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，即
理论迁移
练习 用列举法表示下列集合：
（1）小于１０的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；
解：（1）设小于１０的所有自然数组成的集合为A，那么
Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝
（２）设方程 的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么　　Ｂ＝｛０，１｝
（３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么C＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝
知识探究（六）
考察下列集合：
（1）不等式 的解组成的集合；
（2）绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
（1） R，且 ； （2） R，且
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ R| }； （2）{ R| }
知识探究（六）
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？
用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？
{x︱p(x)}
特征性质
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1） 方程 的所有根组成的集合 ;
（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合
解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为
　　　　　　　Ａ＝｛　　　　　　　｝　　
　　　　　
　用列举法表示为　
　　　Ａ＝｛　　　　｝
（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为
　　　　　　　Ｂ＝｛　　　　　　　｝　　
　　　　　
　用列举法表示为　
　
Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
Venn(维恩）图：
a,b,c…
形象 直观
１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９
随堂练习
用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合；
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
{-2，-1，0，1，2}或
{123，132，213，231，312，321}.
能力提升 小组合作交流
1 直线y=x上的点集如何表示？
2 {(x,y)|x+y=3}表示什么样的集合？
3 用列举法表示集合{(x,y)|x+y=3，x,y∈N}
作业:
P5 练习： 1. 2.
P11习题1.1A组： 1、2、3、4.