人教版八年级数学下册 19.1.1第1课时常量与变量 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
人教版数学 八年级下册
学习目标
了解变量与常量的意义.（重点）。
在实际问题中，会区分常量与变量.（难点）。
能够建立变量之间的关系式。
新课引入
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
请说明你的道理：
60
120
180
240
300
问题一
速度×时间
路程 =____________
t/时 1 2 3 4 5
s/千米
1．在以上这个过程中，变化的量是 不变化的量是 ．
2．试用含t 的式子表示s．s= ．
时间t
速度60千米/时
60 t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间的
变化过程.
路程s
s
t
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票，
(１)第一场电影的票房收入 元；第二场电影的票房收入 元；
第三场电影的票房收入 元.
(２) 在以上这个过程中,变化的 ，
不变化的量是 .
(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
(4) y的值随x的值的变化而变化吗？
1500
2050
3100
售出票数x，票房收入y
票价10元/张
y=10x
y的值随x的值的变化而变化
问题二
你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗？
圆的面积=兀×半径的平方
问题三
当圆的半径为10cm时，面积为s=100π ;
当圆的半径为20cm时，面积为s=400π ;
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π .
问题四
用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m;
当x为3.5m时，y为1.5m;
当x为4m时，y为1m;
当x为4.5m时，y为0.5m;
y的值随x的值得变化而变化.
新知讲解
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
新知讲解
S = 60t
y = 10x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
y=5–x
S=πr2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
新知讲解
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
新知讲解
指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天 所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与 α间的关系式是β=90－α.
练一练
新知讲解
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t 分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
a
t，s
s
a，t
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
新知讲解
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
确定两个变量之间的关系
新知讲解
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .
L=12-0.5m
练一练
小试牛刀
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 .
V
R
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
a ，n
50
n
小试牛刀
3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
Q=40-5t
40，-5
Q，t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
小试牛刀
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … n
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
x
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
谢谢观看!
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