人教版八年级数学下册 19.1.2第1课时函数的图象 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版数学 八年级下册
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
学习目标
理解函数的图象的概念；
掌握画函数图象的一般步骤,能画一些简单的函数图象；（重点）
能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）
新课引入
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T 如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
新课引入
(1)最低、最高温度分别是多少？
(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
温度最高为8℃，最低-3℃
下降：0～4时；14～24时
上升：4～14时
可以
能
气温T 是时间t 的函数
新知讲解
问题：
1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
x>0
S=x2
新知讲解
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.　　　　
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.
即坐标平面内 与有序数对是一一 的.
对应
想一想：
有序数对
点
新知讲解
2.填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数 （x＞0）的图象．
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
新知讲解
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
新知讲解
例1 画出下列函数的图象：
（1) y=x+0.5 ； （2） (x>0).
解：(1)从函数解析式可以看出，x 的取值范围是 .
第一步：从x 的取值范围中选取一些简洁的数值算出y 的对应值，
填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
全体实数
新知讲解
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1.5
0.5
2.5
-0.5
-1.5
y=x+0.5
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，
直线
越来越大
新知讲解
2
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y …
…
1.5
3
6
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
新知讲解
(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
y
-5
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
新知讲解
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
小试牛刀
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
小试牛刀
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值 y 值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
方法
小试牛刀
例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.
y/km
O
8
25
28
58
68
x/min
0.6
0.8
（1）
（2）
小试牛刀
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.
小明吃早餐用了17min.
食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.
小试牛刀
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两段时间内先后停留在食堂与图书馆.
小明读报用了30min.
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速0.08km/min.
小试牛刀
当堂练习
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
小试牛刀
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是 （ 　）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
(2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”).
小试牛刀
3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
不在
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：2.5千米，15分钟.
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
小试牛刀
（2）体育场离文具店多远？
答：2.5-1.5=1（千米）
（3）张强在文具店停留了多少时间？
答：65-45=20（分钟）
课堂小结
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
谢谢观看!
注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。