江西省吉安县二中2011-2012学年高二下学期第一次周考 数学文

吉安县二中2011~2012学年下学期高二周考数学试卷(文)
命题人：梁小杰 考试时间：120分钟 满分：150分 2012.4.6
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）
1、等于
A. B. C. D.
2、函数的最小值为
A. 2 B. C. 4 D. 6
3、“”是“”成立的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.不充分不必要
4、设与是函数的两个极值点，则值为
A.2 B. C. 4 D.－2
5、已知在复平面内对应的点分别为，则对应的复数为
A. B. C. D.
6、观察式子：，则可归纳出式子为
A. B.
C. D.
7、已知为等比数列，，则，若为等差数列，，则数列的类似结论为
A. B.
C. D.
8、设，且，则有
A. B. C. D.
9、分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”索因的因应是
A. B. C. D.
10、函数，已知其导函数的部分图像如图所示，则的解析式为
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、定义运算，若复数满足，则 。
12、若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为 。
13、设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 。
14、已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间，则正四面体的内切球的半径是其高的 。
15、已知函数，若导函数的图像经过点，如图所示，则下列说法中不正确的有 。
①当时，函数取得极小值；
②有两个极值点；
③当时，函数取得极小值；
④当时，函数取得极大值
2011~2012学年下学期高二周考数学答题卡(文)
一、选择题（5×10=50分）
题号
1
2
3
4
5
6
721世纪教育网
821世纪教育网
9
10
答案
21世纪教育网
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题（本大题6小题，共75分）
16、(12分)已知，求证。
17、(12分)如图，平行四边形的顶点O，A、C分别对应的复数为0，，求
⑴ 向量的模；
⑵ B点对应的复数。
21世纪教育网
18、(12分)设函数
⑴ 若，解不等式；
⑵ 如果，求实数a的取值范围。
19、(12分)已知函数是上的增函数，
⑴ 证明命题：
若，则；
⑵ 判断⑴中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。
20、(13分)已知，，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角都成立的一般性的命题，并给予证明。
21世纪教育网
21、(14分)已知函数
⑴ 求的最小值； [来源:21世纪教育网]
⑵ 讨论关于x的方程的解的个数。
吉安县二中2011~2012学年度第二学期高二周考
数学试卷参考答案(文)
2012.4.6
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10[来源:21世纪教育网]
答案
A
A
A
B
B
C
D
B
C
C
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、3 12、 13、 14、 15、①
三、解答题（本大题6小题，共75分）
16、证：
相加得……12分
17、解：⑴ 表示的复数为，
故……6分
⑵ 对应的复数为，
故B点对应的复数为……12分
18、解：⑴ 当时，不等式化为，
或，21世纪教育网
∴不等式的解集为……6分
⑵
即实数a的取值范围为……12分
19、解：⑴，又在上为增函数
，相加有……6分
⑵ 逆命题：若，则。它是正确的。
理由如下：假设，则，又在上为增函数，
，相加得
这与已知条件相矛盾，所以逆命题是正确的……12分
20、解：一般形式：……4分
证明如下：
左边
[21世纪教育网]
……12分
注：一般形式写成，
等均正确。
21、解：⑴ 函数的定义域为
由，得
当时，当时，
∴函数在区间上为减函数，在上为增函数
∴当时，……6分
⑵ 由⑴并结合图像可知，
当时，方程无实数根，即解有0个……9分
当或时，方程有一解……12分21世纪教育网
当时，方程有两解……14分