江西省吉安县二中2011-2012学年高二下学期第一次周考 数学理

吉安县二中高二年级第二学期周考数学试卷(理)
命题人：彭国勇 考试时间：120分钟 满分：150分 2012.4.6
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知复数，则 （ ） 21世纪教育网
A. B. C. D.
2.若的值为（ ）
A． B. C. D.
3.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C．3 D．
4.若，那么的值是（ ）
A. B. C. D.?
5.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记＝.若在上恒成立，则称在上为凸函数. 以下四个函数在上不是凸函数的是　（ ）
A. B. C.- D.-.
6.f′(x)是f(x)的导函数，f＇(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 (???? )。
?
7.对于上可导的任意函数,若满足,则必有 （ ）
A. B.
C. D.
8.设，且＝，则下列大小关系式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
9．已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB满足，则这样的映射 共有几个? ( )
A. B. C. D.
10.设球的半径为时间的函数。若球的表面积以均匀速度增长，则球的体积的增长速度与球半径 （ ）
A.成正比，比例系数为 B.成反比，比例系数为
C.成反比，比例系数为 D.成正比，比例系数为
二、填空题：
11．的单调递减区间为 ；
12.函数上的最大值是 ；
13. 观察下列不等式：≥，≥ ，≥，…，由此猜测第个不等式为 ；
14.的展开式中的系数为 （用数字作答）
15.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有 种不同的涂色方法。
1
2
3
4
吉安县二中高二下学期周考数学答题卡(理)
2012.4.6
一、选择题（5×10=50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本大题共分12分）
已知曲线所围成图形的面积为.
⑴ 求.21世纪教育网
⑵ 求所围成图形绕轴旋转所成旋转体的体积。
17、（本小题满分12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
⑴ 求展开式的常数项；
⑵ 求展开式中各项的系数和.
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
18、（本小题满分12分） 一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：
，，，，，,。从盒子里任取两张卡片：
⑴ 至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）
⑵ 两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）21世纪教育网
19、（本小题满分12分）
已知
⑴ 求；
⑵
[来源:21世纪教育网]
20、（本小题满分13分）下图是一个组合体。它下部的形状是高为的圆柱，上部的形状是母线长为的圆锥。试问当组合体的顶点到底面中心的距离为多少时，组合体的体积最大？最大体积是多少？

21、（本小题满分14分）
已知函数.
⑴ 当时，讨论的单调性；
⑵ 设,当若对任意
存在使求实数的取值范围。
21世纪教育网
吉安县二中高二年级第二学期周考数学试卷参考答案(理)
2012.4.6
一、选择题21世纪教育网
题号
1
2
3
4
5[来源:21世纪教育网]
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
D
B
A
B
A
二、填空题
11.( )() 12. -1
13. （）
14. 19 15. 260
三、解答题：
16. 解：（1）
（2）
19、解：（1）是展开式中，的系数，；
（2）令，得
令，得
两式相加：
20、解:设圆锥的高为，半径为，则
=

令解得x=(不合题意，舍去)，x=10.
当0所以当x=10时，V(x)最大.即当OO为20m时，组合体的体积最大……9分
最大体积为
21.解（1）
①当，即时，此时的单调性如下：
（0，1）
1
（1，）
（）
+
0
_21世纪教育网
0
+
增
减
增
②当时， ，当时递增；
当时，递减；
③ 当时，，当时递增；
当时，递减；
综上，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，+）上是减函数；
当时，在(0,1)，（）上是增函数，
在（1，）上是减函数。