新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案解析）

2021-2022学年第一学期昌吉州期末质量检测试卷
高二年级文科数学
考试范围：1-1；考试时间：120分钟；分值：150分；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
3．抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
4．已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
9．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为
A． B． C． D．
10．设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．2
11． 函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
12．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．抛物线的准线方程为_____．
14．若函数在处取极值，则___________
15．过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .
16．已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________．
三、解答题
17．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
18．已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式.
（1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且+.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第二象限，，求的面积.
20．已知函数，若函数在处取得极值．
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
21．已知椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为，
（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.
（2）直线与椭圆交于两点，求两点的距离.
22．已知函数在处取得极值．
确定a的值；
若，讨论的单调性．试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．A
【详解】
试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．
2．C
【分析】
因为“若，则 ”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.
3．B
【分析】
先求出的值，再求抛物线的焦点坐标得解.
【详解】
由题得.
所以抛物线的焦点坐标为.
故选：B
4．A
【详解】
写特称命题的否命题，将存在量词改为全称量词，再否定结果
所以命题的否定为
故选： A
5．B
【分析】
根据已知可得，双曲线焦距，结合的关系，即可求出结论.
【详解】
因为双曲线的一条渐近线方程为，则.①
又因为椭圆与双曲线有公共焦点，
双曲线的焦距，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9.②
由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为.
故选：B.
6．B
【分析】
求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.
【详解】
，，，，
因此，所求切线的方程为，即.
故选：B.
7．B
【分析】分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.
【详解】
，则，，则双曲线的方程为，
将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，
因此，双曲线的方程为.
故选：B
8．B
【分析】
首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.
【详解】
抛物线的焦点坐标为，
其到直线的距离：，
解得：(舍去).
故选：B.
9．A
【详解】
若△AF1B的周长为4,
由椭圆的定义可知,,
,,
，
所以方程为，故选A.
10．B
【分析】
由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可.
【详解】
由已知，不妨设，
则，因为，
所以点在以为直径的圆上，
即是以P为直角顶点的直角三角形，
故，
即，又，
所以，
解得，所以
故选：B
11．D
【详解】
原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．
12．C
【分析】
设，由，根据两点间的距离公式表示出 ，分类讨论求出的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．
【详解】
设，由，因为 ，，所以
，
因为，当，即 时，，即 ，符合题意，由可得，即 ；
当，即时， ，即，化简得， ，显然该不等式不成立．
故选：C．
13．
【分析】
本题利用抛物线的标准方程得出抛物线的准线方程．
【详解】
由抛物线方程可知，抛物线的准线方程为：．
故答案为．
14．3
【详解】
试题分析：=．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3 .
15．
【详解】
双曲线的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之得，（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为.
16．
【分析】
根据零点定义，分离出 ，构造函数，通过研究的值域来确定 的取值范围．
【详解】
根据零点定义，则
所以
令
则，令
解得
当时，，函数单调递减
当时，，函数单调递增
所以当时取得最小值，最小值为
所以由零点的条件为
所以，即的取值范围为
17．（1）；（2）
【分析】根据基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则计算可得；
【详解】
解：（1）因为
所以，即
（2）因为
所以，即
18．（1）；（2）.
【分析】（1）分别求出命题，均为真命题时的取值范围，再求交集即可.
（2）利用集合间的关系求解即可.
【详解】
实数满足不等式，即
命题实数满足不等式，即
（1）当时，命题，均为真命题，则且
则实数的取值范围为；
（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集
则且
解得
故的取值范围为.
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）设椭圆的标准方程为，得到，根据椭圆的定义，求得，进而求得的值，即可求解；
（2）根据椭圆的定义，得到，结合余弦定理列出方程，求得
，利用三角形的面积公式，即可求解.
【详解】
（1）设椭圆的标准方程为，焦距为，
因为椭圆的两焦点分别为，，可得，，
所以，可得，所以，
则，
所以椭圆的标准方程为．
（2）因为点在第二象限，，
在中，由．
根据余弦定理得，
即，解得，
所以．
20．（1）；（2）最大值为，最小值为．
【分析】
（1）求出导函数，由即可解得；
（2）求出函数的单调区间，进而可以求出函数的最值.
【详解】
解：（1）
由题意，可得，得.
（2），
令，得或（舍去）
当变化时，与变化如下
递增 递减
所以函数在上的最大值为，最小值为.
21．（1），短轴长为，焦距为；（2）.
【分析】
（1）由长轴得，再由离心率求得，从而可得后可得椭圆方程；
（2）直线方程与椭圆方程联立方程组求得交点坐标后可得距离．
【详解】
（1）由已知：，，
故，，
则椭圆的方程为：，
所以椭圆的短轴长为，焦距为.
（2）联立 ，解得，，
所以，，
故 ．
22．（1）
（2）在和内为减函数，在和内为增函数．
【详解】
（1）对求导得，
因为在处取得极值，所以，
即，解得；
（2）由（1）得，，
故
，
令，解得或，
当时，，故为减函数，
当时，，故为增函数，
当时， ，故为减函数，
当时，，故为增函数，
综上所知：和是函数单调减区间，
和是函数的单调增区间.
答案第8页，共9页
答案第4页，共9页