新疆昌吉州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(PDF版含答案)

文档属性

名称 新疆昌吉州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(PDF版含答案)
格式 pdf
文件大小 453.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2022-01-17 19:40:18

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文档简介

2021-2022学年第一学期昌吉州期末质量检测试卷
高一年级数学
考试时间:120 分钟 满分:150 分
注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷(选择题)
一、单选题(每小题 5 分)
A 6 x N N
1.集合 3 x

用列举法可以表示为( )
A 3,6 B 1,2 C 0,1,2 D 2, 1,0,1, 2 . . . .
a
1
2.“ a b 0 ”是“ b ”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2
3.命题“ x R , x x 2 0 ”的否定是( )
x R 2A.不存在 , x x 2 0 B. x R , x
2 x 2 0
x R x2C. , x 2 0 D. x R
2
, x x 2 0
0
4.已知 f(x)的定义域是[0, ),则函数 (x 2) f (x 1)的定义域是( )
A.[0,2) (2, ) B.[1, 2) (2, )
C.[ 1,2) (2, ) D.[1, )
3 3
5.已知四组函数:①f(x)=x,g(x)=( x )2;②f(x)=x,g(x)= x ;③f(n)=2n-1,g(n)=2n+1(n∈N);
④f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.
其中是同一函数的为( )
A.没有 B.仅有② C.②④ D.②③④
f x1 f x2
6 R f x , x
0
x
.定义在 上的偶函数 ,对任意 1 2
0, x1 x2 ,有 x1 x2 ,则( )
A f 3 f 2 f 1 B f 1 f 2 f 3 . .
C f 2 f 1 f 3 D f 3 f 1 f 2 . .
a 1 4 1 1
7.已知 a ,则 a 2 a 2 等于( )
A.2 B. 2 C. 2 D.± 2
第 1 页 共 4 页
8 f.在用“二分法”求函数 x 2,6零点近似值时,若第一次所取区间为 ,则第三次所取区间可能
是( )
A 2, 1 B 1,1 2,4 5,6. . C. D.
1 1 1
9.设 4 <( 4 )b<( 4 )a<1,那么( )
A.ab
10. cos 24 cos36 sin 24 cos54 ( )
1 3
1
A. 2 B. 0 C. 2 D. 2
11.已知 tan +sin =a(a 0), tan -sin =b,则 cos 等于( )
a b a b a b a b
A. 2 B. 2 C. a b D. a b
12.某班有学生参加才艺比赛,每人参加一个比赛,参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数,
参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数,参加折纸比赛的人数的两倍多于参加书法比赛的人
数,则参加这三项比赛的人数至少为( )
A.7 B.9 C.12 D.15
第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每小题 5 分)
13.已知集合 A {3,m},B {m,m 1},若 A B {4},则 A B ___________.
14.下列命题中,
①幂函数的图象不可能在第四象限;
②当α=0时,函数 y=xα的图象是一条直线;
③当α>0时,幂函数 y=xα是增函数;
④当α<0时,幂函数 y=xα在第一象限内函数值随 x值的增大而减小.
其中正确的序号为________.
f x Asin x (A 0, 0, )
15.函数 2 的部分图象如图:
f x
则 解析式 .
第 2 页 共 4 页
f (x) sin x
16 3 f 1 f 2 f 3 f 2015 .设函数 ,则 ________.
三、解答题
A {x 2 x 4} B {x m 1 x m217.(10 }分)已知集合 ,集合 .
(1)若 A B ;求实数 m的取值范围;
(2)命题 p : x A,命题 q : x B,若 p是 q的充分条件,求实数 m的取值集合.
18.(12分)化简求值:
(2 3(1) a
2 b)( 6 a 3 b) ( 3 4a3 6 b5 ) ;
4log2 32 log3 7 log7 9 log 6 log 3( ) 18 18 ;
lg5 lg 20 (lg 2) 2
(3) ln e2 e ln 2 (e为自然对数的底数,e 2.71828).
sin( 3 ) cos(2 ) sin 3
f ( ) 2
19.(12分)已知 cos( ) sin( ) .
(1)化简 f ( );
sin
3 1

(2)若 为第四象限角且 2

5,求 f ( )的值;
第 3 页 共 4 页
f (x) 2 cos 2x
20.(12分)已知函数 4 , x R .
(1)求函数 f (x)的最小正周期和单调递减区间;
,
(2)求函数 f (x)在区间
8 2 上的最小值和最大值,并求出取得最值时 x的值.
2
21.(12分)已知关于 x的方程 2x ( 3 1)x m 0的两根为 sinθ和 cosθ, (0, 2 ),求:
sin
1 1 cos
(1) tan + 1 tan 的值;
(2)m的值;
(3)方程的两根及θ的值.
f x ax b f 1 1
22.(12分)已知函数 4 x
2 2,2
是定义在 上的奇函数,且 3
1 f x ( )求函数 的解析式;
f x 2,2
(2)判断函数 在 上的单调性,并用定义法证明.
第 4 页 共 4 页
参考答案
1.B
【分析】
根据集合中元素满足的条件求出 x的值,再利用列举法表示可得正确选项.
【详解】
6
N 因为 ,所以3 x 1, 2,3,6,可得 x 2,1,0, 3,
3 x
因为 x N ,所以 x 1, 2,集合 A 1,2 ,
故选:B.
2.B
【分析】
根据充分条件、必要条件的定义判断即可;
【详解】
a a
解:由 a b 0,得 1,反之不成立,如 a 2,b 1,满足 1,但是不满足a b 0,
b b
a
故“ a b 0 ”是“ 1”的充分不必要条件.
b
故选:B
3.D
【分析】
利用存在量词命题的否定解答.
【详解】
因为存在量词命题的否定是全称量词的命题,
所以命题“ x R, x2 x 2 0”的否定是“ x R, x2 x 2 0”,
故选:D.
4.B
【分析】
利用给定条件结合函数的意义列不等式即可求解作答.
【详解】
x 2 0
因 f(x)的定义域是[0, ),则在 (x 2)0 f (x 1)中有: x 1x x 2 1
,解得 且 ,
0
答案第 1页,共 10页
所以函数 (x 2)0 f (x 1)的定义域是[1, 2) (2, ) .
答案:B
5.C
【分析】
根据函数的概念以及函数相等的判定两要素,即定义域和对应关系,即可求解.
【详解】
对于第一组,定义域不同;对于第三组,对应法则不同;
对于第二、四组,定义域与对应法则都相同.
故选:C.
6.A
【分析】
由单调性的定义可得 f x 在 0, 上的单调性,再由偶函数把自变量转化到同一单调区间
上,由单调性可得大小关系.
【详解】
f xx , x 0, x x 1 f x2 因为对任意 1 2 1 2 ,有 0,x1 x2
所以 f x 在 0, 上是减函数,
因为1 2 3,所以 f 1 f 2 f 3 ,
因为 f x 是偶函数,所以 f 2 f 2 ,
即 f 1 f 2 f 3 .
故选:C.
7.D
【分析】
1 1 2 1 1 1
由 a 2 a 2 a 2,即可求出 a a
2 a 2 的值.

【详解】
1
解:∵ a 4,
a
答案第 2页,共 10页
1 1
2

∴ a 2 a 2 a
1
2 4 2 2,
a
1 1
∴ a 2 a 2 2 .
故选:D.
8.C
【分析】
根据二分法求函数零点的步骤,结合已知条件进行分析,即可判断.
【详解】
第一次所取区间为 2,6 ,则第二次所取区间可能是 2,2 , 2,6 ;
第三次所取的区间可能是 2,0 , 0,2 , 2,4 , 4,6 .
故选:C .
9.A
【分析】
利用指数函数的单调性可得 0 a b 1,再根据指数函数和幂函数的单调性可得.
【详解】
1 1 b 1 a
1, 0 a b 1,4 4 4
因为 y a x单调性单调递减,所以 aa ab,
因为 y xa在 0,1 单调递增,所以 aa ba,
∴ ab aa ba.
故选:C.
10.C
【分析】
利用两角和的正弦公式可求得所求代数式的值.
【详解】
解:原式 cos 24 sin 54 sin 24 cos54 sin(54 24 ) sin 30
1

2
故选:C.
11.D
答案第 3页,共 10页
【分析】
根据给定条件求出 tan , sin ,再利用同角公式变形计算作答.
【详解】
因 tan +sin =a(a 0) tan
a b a b
, tan -sin =b,则 , sin ,
2 2
而a 0,则 sin 0,必有 tan 0,
tan sin 由 得: cos
sin a b

cos tan a b
所以 cos
a b
等于 .
a b
故选:D
12.C
【分析】
利用不等式的性质求出参加各项比赛的最少人数即可求出.
【详解】
设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为 a,b,c,且 a,b, c为正整数,
则由题意得 a b 1,b c 1,2c a 1,可得a b 2c b 1 c 1 a 1,
即c 3,所以b 4, a 5,故参加这三项比赛的人数至少为3 4 5 12.
故选:C.
13.{3,4,5}.
【分析】
根据 A B {4}求出 m,进而求出 A,B,最后求出并集.
【详解】
因为 A B {4},所以 4 A,即m 4,则 A {3, 4},B {4,5},于是 A B 3,4,5 .
故答案为: 3,4,5 .
14.①④
【分析】
根据幂函数的定义与性质判断.
【详解】
x 0时, xa 0,因此①正确;
当α=0时,是直线 y=1但去掉(0,1)这一点,故②错误;
答案第 4页,共 10页
当α>0时,幂函数 y=xα仅在第一象限是递增的,如 y=x2,故③错误;
当α<0时,幂函数 y=xα在第一象限内是减函数,④正确.
故答案为:①④.

15. y 2sin 2x
4
16.0
【分析】
根据题意得到函数周期为 6,通过周期化简式子得到原式等于
335 sin 2 3 4 5 6 sin sin sin sin sin

+f(335×6+1)+f(335×6+2)+f(335×6
3 3 3 3 3 3
+3)+f(335×6+4)+f(335×6+5),进一步化简得到原式等于=335×0+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
+f(5),代入函数解析式求解即可.
【详解】
2
∵f(x)=sin x的周期 T= =6.
3 3
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 015)
=335[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2 011)+f(2 012)+f(2 013)+f(2014)+f(2015)
335 sin sin 2 sin 3 sin
4
sin 5 sin 6 +f(335×6+1)+f(335×6+2)+f(335×6
3 3 3 3 3 3
+3)+f(335×6+4)+f(335×6+5)
=335×0+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
sin sin 2 sin sin 4 sin 5 0
3 3 3 3
故答案为:0.
17.
(1) 2 m 2或m 5
(2) m m 2或 2 m 3
【分析】
(1)讨论 B 或B ,根据 A B 列不等式组即可求解.
(2)由题意得出 A B,再由集合的包含关系列不等式组即可求解.
(1)
∵ A B ,∴当B 时,m-1≥m2,解得:m∈ .
答案第 5页,共 10页
当B 时,m-1≥4或 m2≤2,∴ 2 m 2或m 5 .
(2)
∵x∈A是 x∈B的充分条件,∴A B,
m 1 2
∴ m2 4 ,解得:m≤-2或 2≤m≤3.
所以实数 m的取值集合为 m m 2或 2 m 3
18.
(1 5) 4a 12 ;
(2)8;
1
(3) .
4
【分析】
(1)根据指数幂的运算性质运算即可;
(2)(3)根据对数的运算性质运算即可﹒
(1)
2 3 a2 b 6 a 3 b 34 a3 6 b5
2 1 1 1 2a 3 b 2 6a 2 b 3 3 5 3a 4 b 6
5
4a 12 b0
5
4a 12 ;
(2)
4log2 3 log3 7 log7 9 log18 6 log18 3
lg 7 lg32
2log
2
2 3 log 6 3 9 2 1 8;
lg 3 lg 7 18
(3)
lg5 lg 20 (lg 2) 2 lg5 lg5 lg 4 lg 2 2 lg5 lg 2 2 1
2 ln 2 .ln e e 2 2 4 4
19.
(1) cos
1
(2)
5
【分析】
答案第 6页,共 10页
(1)根据诱导公式化角,并约分可得 f cos .
1
(2)由诱导公式可得 cos ,代入数值可得 f 的值.
5
(1)
sin 3 cos 2 sin 3

f 2


cos sin
sin cos cos
cos
cos . sin
(2)
因为 sin
3
cos cos 1 ,所以 ,
2 5
所以 f cos 1 .
5
k ,k 5 20.(1)最小正周期为 ,单调减区间是 , k Z ;(2) f (x) 2, 8 8 max

此时 x , f (x)
8 min
1,此时 x .
2
【分析】
(1)直接利用周期公式计算周期,再利用整体代入法求余弦型函数的单调减区间即可;
(2)先求出 2x

的取值范围,再利用余弦函数的性质求最值及取最值的条件即可.
4
【详解】
2 2
解:(1) f (x)的最小正周期T | | 2 .
令 2k 2x

2k 5 ,解得 k x k , k Z ,此时时, f (x)单调递减,
4 8 8
f (x) 5 的单调递减区间是 k ,k , k Z ; 8 8
3
(2) x , ,则 2x , , 8 2 4 2 4

故cos 2x
2
,1 , f (x) 2 cos

2x

1, 2 ,
4 2 4

f (x) 2

max ,此时 cos 2x 1,即 2x 0,即 x ; 4 4 8
f (x) 1 cos 2x 2
3
min ,此时 ,即 2x x

,即 .
4 2 4 4 2
【点睛】
答案第 7页,共 10页
方法点睛:
解决三角函数 y Acos x 的图象性质,通常利用余弦函数的图象性质,采用整体代入
法进行求解,或者带入验证.
21.
1 3 1( ) ;
2
(2 3) ;
2
3 1
(3)方程的两根是 , ,θ的值为 或 .
2 2 3 6
【分析】
(1)利用韦达定理建立关系,再利用同角公式化简变形即可得解.
(2)利用(1)的结论,再借助平方关系即可计算作答.
(3)利用(2)的结论解出方程,再利用特殊角的三角函数值即可得解.
(1)

sin
3 1
cos
因 sinθ和 cosθ是关于 x的方程 2x2 ( 3 1)x m 0 2的两根,则 ,

sin cos
m

2
sin cos sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 3 1
1 sin cos 所以 1 tan sin cos cos sin sin cos 2 .1
tan
(2)
由(1)知, sin cos 3 1 3 3 ,两边平方得:1+2sin cos 1,解得 sin cos ,
2 2 4
m 3 3
由(1)得 ,解得m ,此时,方程的判别式 0,
2 4 2
m 3所以 的值是 .
2
(3)
(2) 3 3 1 3 1由 知,原方程为 2x2 ( 3 1)x 0,即 (x )(x ) 0,解得 x
2 2 2 1
, x ,
2 2 2

sin 3

sin
1

2
于是有 2 或 ,而 (0,2 ),则 或 ,
1 3 3 6

cos cos 2 2
答案第 8页,共 10页
3
所以原方程的两根是 , 1,θ的值为 或 .
2 2 3 6
22.
x
(1) f x
4 x2
(2) f x 在区间 2,2 上是增函数,证明见解析.
【分析】
(1)由已知得 f x f x ,可求得 b=0,再由已知的函数值,可求得 a,得函数的解析
式;
x x 4 x x
(2)任取 x1, x2 2,2 x
1 2 1 2
,且 1 x2,作差 f x1 f x2 4 x 2 4 x 2 ,判断符号,1 2
可判断函数的单调性并得证明.
(1)
∵ f x 是奇函数,
∴ f x f x ax b ax b,即 ,
4 x2 4 x2
∴b 0.
∴ f x ax 2 ,又 f 1
1

4 x 3
a 1
∴ ,
4 1 3
∴a 1,
∴ f x x .
4 x2
(2)
f x 在区间 2,2 上是增函数.证明如下:
任取 x1, x2 2,2 ,且 x1 x2,
x1 x2 x1 x2 4 x x f x1 f x2 2
1 2
4 x1 4 x
2 4 x 22 1 4 x 22 ,
∵ 2 x1 x2 2,∴ 4 x1x2 4,
∴4 x1x2 0,又 x1 x2 0 2 2, 4 x1 0, 4 x2 0,
答案第 9页,共 10页
∴ f x1 f x2 0,即 f x1 f x2 ,
∴ f x 在区间 2,2 上是增函数.
答案第 10页,共 10页
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