龙岩市2021～2022学年第一学期期末高二教学质量检查
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C A D C B D
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 9 10 11 12
答案 ABD AC BC AC
12．简析：易知，故A正确
B选项：，故B错误
C选项：
，所以C正确
D选项：
，故D错误
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．6 14． 15． 16．54
16．简析：由已知可得：，
∴－1＋－＋…＋－＝－1，
∴[S1]＝[S2]＝0，[S3]＝[S4]＝[S5]＝[S6]＝[S7]＝1，[S8]＝[S9]＝…＝[S14]＝2，[S15]＝[S16]＝…＝[S23]＝3，[S24]＝[S25]＝4，
∴[S1]＋[S2]＋…＋[S25]＝2×0＋5×1＋7×2＋9×3＋2×4=54.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
解：（1）设，由题意，得：
，………………2分
化简得，………………4分
所以点的轨迹方程为 ………………5分
（2）方法一:设，因为点与点关于点对称，
则点坐标为，……………7分
因为点在圆，即上运动，
所以，
所以点的轨迹方程为，……………8分
所以两圆的圆心分别为，半径均为2，
则.……………10分
方法二:由可得：
所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆……………6分
轨迹的圆心到直线的距离为：……………8分
……………10分
18．（本题满分12分）
解：（1）当时， ……………………1分
当时， ……………3分
为等比数列，满足上式， ………5分
……………………6分
①
② ……………………8分
②得
……………………11分
……………………12分
19．（本题满分12分）
解：（1）由已知可得：甲、乙两人共付费6元，则甲、乙一人付费2元一人付费4元，…2分
又付费2元的乘坐站数有1，2，3三种选择，付费4元的乘坐站数有4，5，6，7四种选， ……………4分
所以甲、乙下地铁的方案共有(3×4)×2＝24(种)． ……………6分
（2）甲、乙两人共付费8元，则甲、乙一人付费2元一人付费6元或两人都付费4元；
当甲付费2元，乙付费6元时，甲乘坐站数有1，2，3三种选择，乙乘坐站数有8，9，10,11,12五种选择，此时，共有35=15（种）方案；……………………8分
当两人都付费4元时，若甲在第4站下地铁，则乙可在第5,6,7站下地铁，有3种方案；
若甲在第5站下地铁，则乙可在第6,7站下地铁，有2种方案；若甲在第6站下地铁，则乙可在第7站下地铁，有1种方案；………………11分
综上，甲比乙先下地铁的方案共有（种）. ………………12分
20．（本题满分12分）
解：（1）由题意得，，解得＝2p，……………2分
因为点M(，4)在抛物线C上，
所以42＝2p＝4p2，解得p＝2，
所以抛物线C的标准方程为．…………………4分
（2）方法一：由已知得，直线的斜率存在且不为0，
所以设直线的方程为，
与抛物线方程联立并消去得：，…………………5分
因为直线与抛物线C相切，
所以，得，，……………7分
所以，得，……………8分
在中，令得，所以，……………9分
所以线段中点为，线段的中垂线方程为，……11分
所以线段的中垂线过定点.……………12分
方法二：由已知得，直线的斜率存在且不为0，
所以设直线的方程为，
与抛物线方程联立并消去得：，……………5分
因为直线与抛物线C相切，
所以，得，……………7分
所以，得，……………8分
在中，令得，所以，……………9分
所以线段中点为，线段的中垂线方程为，……11分
所以线段的中垂线过定点.……………12分
21．（本题满分12分）
解：（1）证明：当时，
得到
……………………2分
当时，
是以4为首项，2为公差的等差数列
当时
……………………5分
当时，也满足上式， ……………………6分
（2）
……………………8分
令，
当，
因此的最小值为，的最大值为 …………10分
对任意正整数，当时，恒成立，得
即在时恒成立，
解得 ……………………12分
22.（本题满分12分）
解：（1）因为的周长为，的离心率为，
所以，，所以，，……………2分
又，……………3分
所以椭圆的方程为．……………4分
（2）方法一：，，
的面积为
，
的面积为，……………6分
则，得，①……………7分
设，与椭圆C方程联立，消去得，
由韦达定理得，.……………8分
令，②
则 可得.……………9分
当时，
当时，
所以，又
解得 ③ ……………10分
由①②③得，解得．
所以实数的取值范围是． ……………12分
方法二：同方法一可得
的面积为，
的面积为，……………6分
则，得，①……………7分
设，与椭圆C方程联立，消去得，
由韦达定理得，.……………8分
所以
因为，所以
解得 ② ……………10分
由①②解得．
所以实数的取值范围是． ……………12分
方法三：设，与椭圆C方程联立，消去得，
解得……………7分
同解法二可得
……………9分
当
此时
综上， ……………12分
高二数学答案 第2页（共3页）龙岩市2021~202学年第学期期末高二教学质量检查
8.
数学试题
:
(考试时间:120分钟满分150分)
-
注意事项:
1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项
第Ⅰ卷(选择题共60分)
、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上
1.直线x-√3
A.300少+1=0的倾斜角是
B.60
C.120°
D.150°
2.已知数列{an}中,a1=2,an1=1--(n∈N),则ao=
A.2
B.
C.-1
D
3.经过点25)且与双曲线=1有共同渐近线的双曲线方程为
10.
A
B.
c
y
D
68
68
86
86
4.已知等差数列{a}的公差d<0,aan=35a4+a3=12,记该数列的前n项和为Sn,则Sn
的最大值为
A.66
B.72
C.132
D.198
5.某校开展研学活动时进行劳动技能比赛,通过初选,选出 A, B, C DEF共6名同学进行决
赛,决出第1名到第6名的名次(没有并列名次),A和B去询问成绩,回答者对A说“很
B
遗憾,你和B都未拿到冠军;对B说“你当然不是最差的”试从这个回答中分析这6人
的名次排列顺序可能出现的结果有
图
A.720种
B.600种
C.480种
D.384种
an+2,n为奇数,
6.已知数列满足:am212a,n7为偶数
且a1=2a2=1,则此数列的前20项的和
为
A.621
B.622
C.1133
D.1134
A
C
7过抛物线y2=8x的焦点F作互相垂直的弦AB,CD,则AB+(CD的最小值为
A.16
B.18
C.32
D.64
高二数学第1页(共4页)
8.从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;从双
曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反
射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的
另一个焦点.如图①,一个光学装置由有公
共焦点F、F2的椭圆T与双曲线S构成,
现一光线从左焦点F发出,依次经S与T反
射,又回到了点F,历时气秒;若将装置中
的S去掉,如图②,此光线从点F发出,经
图
图②
T两次反射后又回到了点F,历时2秒;若
(第8题图)
t2=31,则T的长轴长与S的实轴长之比
为
A.1:2
B.1:3
C.2:1
D.3:1
多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.请把答案填
涂在答题卡上
9.关于-2)5的展开式,下列结论正确的是
A.各项二项式系数之和为32
B.各项系数之和为-1
C.存在常数项
D.x3项的系数为80
10.已知点A(0,3),B(1),且点P在圆C:(x-2)2+y2=4上运动,则下列结论正确的是
A.|PA6最大值为√13+2
B.|fPA|+|PB|的最小值为5
C.|PA|-|PB|的最大值为√5
D.当∠PAB最大时,△APB的面积为1
1,.已知双曲线C:xy2=1的左、右顶点分别为AB,点P是C上的任意一点,则下列
结论正确的是
A若直线y=k与双曲线C无交点,则k>2
B.焦点到渐近线的距离为2
C.点P到两条渐近线的距离之积为
8
3
D.当P与AB不重合时,直线PA,PB的斜率之积为2
12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:11,2,3,5,8,…,
其中从第三项起,每个数都等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列
an}称为“斐波那契数列”,记Sn为数列{(an}的前n项和,则下列结论正确的是
A. a=13
B.S8=97
C.a2+a2+…+a21=a2m1a0a
D.a1+a3+a5+…+a19=ao
高二数学第2页(共4页)
