广东省中山市2021-2022 学年高三上学期期末统一考试数学试卷（Word版含答案）

中山市2021-2022 学年高三上学期期末统一考试
数学试卷
本试卷满分150分。考试时间120分钟．
注意事项：
答卷前， 考生务必将自己的妵名、统考考号、座位号写在答题卡上．
每小题选出答案后， 用铅筁把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它荅案， 不能答在试题上．
不可以使用计算器．
考试结束， 将答题卡交回， 试卷不用上交．
第 I 卷 (选择题 共60分)
一、选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的．
设全集 与集合 的关系如图所示， 则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
已知向量 的夹角为 ， ， 则 ( )
A． 2
B．
C．
D． 12
已知 为正项等比数列， 且 ， 设 为该数列的前 项积， 则 ( )
A． 8
B． 16
C． 32
D． 64
3 男 3 女六位同学站成一排， 则 3 位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是 ( )
A． 576
B． 432
C． 388
D． 216
抛物线 上一点 到其焦点的距离为 3 ， 则抛物线 的方程为 ( )
A．
B．
C．
D．
已知函数 ， 则 的图多可能是（ ）
如图， 在棱长为 2 的正方体 中， 过 且与 平行的平面交 于点 ，则
A． 2
B．
C．
D． 1
甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队队召体重的平均数为 ， 方差为 200 ； 乙队员体重的平均数为 ， 方差为 300 ． 又已知甲、乙两队的队员人数之比为 ， 么甲乙两队全部队员的平均体丘和方差分别是（）
A． 65，280
B． 68，280
C． 65，296
D． 68，296
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
已知函数 的部分图象如图所示， 下列说法正确 的是
A． 函数 的图象关于点 对称
B． 函数 的图象关于直线 对称
C． 函数 在 上单调递减
D． 函数 图象向右平移 个单位可得函数 的图象
已知 ， 则下列选项中正确的是 ( )
A． 的最大值为 3
B． 的最大值为
C． 的最大值为
D． 的最小值为 2
已知函数 ， 则下列说法正确的是 ( )
A． 函数 是偶函数
B． 函数 是奇函数
C． 函数 在 上单调递增
D． 函数 的值域为
已知球 的半径为 2 ， 球心 在平面角大小为 的二面角 内， 二面角 的两个半平面分别截球面得两个圆 ， 若两圆 的公共弦 的 长为 为 的中点， 四面体 的体积为 ， 则下列结论中正确的有 ( )
A． 四点共面
B．
C．
D． 的最大值为
第Ⅱ卷(非选择题共90分 )
三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上． 答错位置， 书写不清， 模棱两可均不得分．
若 ， 则 ________．
在数列 中， ， 则数列的通项公式 ________．
已知复数 满足方程 ， 则 ________．
已知点 为双曲线 在第一象限上一点， 点 为双曲线 的右焦点， 为坐标原点， 且 ， 则双曲线 的离心率为________ ； 若直线 分别交双曲线 于 两点， 记直线 与 的 斜率分别为 ， 则 ________． (本题第一空 2 分， 第二空 3 分)
四、解答题： 本大题共 6 个小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(本小题满分 10 分)
已知数列 满足 ， 且数列 是等差数列．
(1) 求数列 的通项公式：
(2) 设数列 的前 项和为 ， 若 且 ， 求集合 中所有元素的和 ．
(本小题满分 12 分)
如图， 已知圆锥 的底面半径为 2 ， 母线长为 ， 点 为圆锥底面圆周上的一点， 为圆心， 是 的中点， 且 ．
(1) 求三棱锥 的表面积；
(2) 求 到平面 的距离．
(本小题满分 12 分)
在 中，内角 的对边分别为 ， 且 ．
(1) 求 ；
(2) 已知 为 的中点， 点 在 上， 且满足 ， 求 的面积．
(本小题满分 12 分)
某科技公司组织技术人员迩行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙， 已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为 ．
（1）对实验甲、乙、丙各进行一次， 求至少有一次成功的概率；
（2）该项目研发流程如下： 实验甲做一次，若成功，则奖励技术人员 1 万元并进行实验乙， 否则技术人员不获得奖励且该项目终止； 实验乙做两次，若两次都成功， 则追加技术人员 3 万元奖励并进行实验丙， 否则技术人员不追加奖励且该项目终止； 实验丙做三次， 若至少两次成功， 则项目研发成功， 再追加技术人员 4 万元奖励， 否则不追加奖励且该项目终止．每次实验相互独立， 用 (单似： 万元) 表示技术人员所获得奖励的数值， 写出 的分布列及数学期望．
(本小题满分 12 分)
已知椭圆 的右你点为 ， 离心率为 ， 直线被椭圆截得的弦长为 ．
(1) 求椭圆 的标倠方程
(2) 若P足椭圆C上一点，O是坐标原点， 过点F与直线l平行的直线与椭圆C的两个交点为 ， 且 ， 求 的最大值．
(本小题满分 12 分)
已知函数 ．
（1）当 时， 求函数 的单调区间；
(2) 讨论 的零点个数．