工作秘密严禁外传
擅自泄露严肃追责
2021~2022学年度上期期末高一年级调研考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4
页,共4页,满分150分,考试时间120分钟
注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效
5.考试结束后,只将答题卡交回
第I卷(选择题,共60分)
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
2
1
sIn
(A)
2
(B)
(C)
(D)
2.已知集合A={0,1,2,3},B={x-1≤x≤2},则A∩B=
(A){0,1,2
(B){1,0,1,2)(C){-1,0,1,2,3}(D)(1,2
3.已知角a的终边经过点P(x,-4),且cosa=
则x的值为
(A)3
(B)-3
(C)±3
(D)4
4.若
g
303,z=0.32,则x,y,z的大小关系是
(A)y>2
(B)e>ys
5.已知一元二次方程x2+mx+1=0的两个不等实根都在区间(0,2)内,则实数m的取值
范围是
(A)(
∪[2,+
(B)(
2
2)∪(2,+∞)
(C(
(D)(
2
高一调研考试数学试题第1页(共4页)
⌒乙
c
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4
份
图２０２１~２０２２学年度上期期末高一年级调研考试
数学参考答案及评分意见
第Ⅰ卷(选择题,共６０分)
一、选择题:(每小题５分,共６０分)
１．C;２．A;３．B;４．A;５．D;６．C;７．B;８．A;９．D;１０．B;１１．D;１２．A．
第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)
二、填空题:(每小题５分,共２０分)
π
１３．２; １４． ;６ １５．
(－∞,－１]∪ [１,＋∞); １６．[２,２],９π．
三、解答题:(共７０分)
１７．解:(Ⅰ)原式＝２(lg２＋lg５)＋２ ２分
＝２lg(２×５)＋２ ４分
＝４． ５分
１ ２
３ ２×２ ３×(－ ３)(Ⅱ)原式＝ ( )
３ ４
２ －１－
( ) ＋ ７分２ ９
３ ３ －２ ４
＝ ２－１－
( ) ＋ ９分２ ９
１
＝ 分２ ． １０
１８．解:(Ⅰ)设点A 的横坐标为m ． １分
由题意可得 ２ (１０m ＋ )２＝１． ２分１０
解得 ３ １０m＝± 分１０ ． ３
π ３ １０
∵ ２ ＜α＜π
,∴m＝－ ． １０ ４
分
１
∴tanα＝－ ． ５分３
( )
(Ⅱ)原式
sinα＋３cos－α
＝ 分２cosα＋cosα
７
sinα＋３cosα
＝ 分３cosα ８
高一调研考试数学试题参考答案 第 １页(共５页)
１
＝３tanα＋１．
１０分
由( １ １ １ ８Ⅰ)有tanα＝－ ,∴ 原式＝ ×(－ )＋１＝ ． 分３ ３ ３ ９ １２
１９．解:(Ⅰ)依题意,函数f(x)
x＋b
＝ ２ 是定义在区间 [ax １ －
１,１]上的奇函数,
＋
∴f(０)＝b＝０． ２分
由 ( １ １f －１)
－
＝ ,解得 分a １＝－２ a １． ４＋ ＝
( x∴f x)＝ ． ２ ５分x ＋１
(Ⅱ)函数f(x)是区间 [－１,１]上的增函数． ７分
证明如下:
任取x１,x２ ∈ [－１,１],且x１ ＜x２． ８分
x x x (x ２＋１)－x (x ２＋１)
∵f(x１)
１ ２ １ ２ ２ １
－f(x２)＝x ２ －１ ＋１ x ２２ ＋１
＝ (x ２ ２１ ＋１)(x２ ＋１)
(x１x２－１)(x２－x１)
＝ , ( ２ １０分x１ ＋１)(x ２２ ＋１)
由－１≤x１ ＜x２ ≤１,得x１x２－１＜０,x２－x ２ ２１ ＞０,x１ ＋１＞０,x２ ＋１＞０．
(x１x２－１)(x２－x１)
∴ (x ２＋１)(x ２＋１)＜０．１ ２
∴f(x１)－f(x２)＜０,即f(x１)＜f(x２)． １１分
∴函数f(x)是区间 [－１,１]上的增函数． １２分
２０．解:(Ⅰ)根据表中数据,把点 (０,０．５),(１,０．７５)代入函数f(x)＝a bx 的解析式中,
ì １＝a b０, ２
可得 í ４分
３
＝a ４ b
１．
解得 １ ３a＝ ,２ b＝２ ．
６分
∴f(x)
１
＝ (
３)x ． ７分２ ２
( )令 ,可得 １ ３Ⅱ x＝１３ ２０２１年产生的数据量为f(１３)＝ ( )１３ ; ８分２ ２
令x＝３,可得２０１１年产生的数据量为f(３)
１ (３＝ )３２ ２ ．
９分
f(１３) ３ ２４３
∵
f(３)＝
( )１０
２ ＝
( )２
３２ ≈５７．６６５
, １１分
高一调研考试数学试题参考答案 第 ２页(共５页)
∴２０２１年全球产生的数据量是２０１１年的５７．６６５倍． １２分
２１．解:(Ⅰ)由图可知A＝２．
设函数 ( )的周期为 T ５π π πf x T ．∵ , 分２＝１２＋１２＝２ ∴T＝π． １
∵ω ＞０,∴ω＝２．
∴f(x)＝２sin(２x＋φ)． ２分
又由图可知函数 πf(x)的图象经过点 (－ ,２),
π
１２ ∴２sin
(２×(－ )１２ ＋φ
)＝２．
∵０＜φ ＜π,
２π
∴φ＝３．
３分
２π
∴f(x)＝２sin(２x＋ )． ５分３
(Ⅱ)由(Ⅰ),原不等式等价于ksin２x－１≥cos２２x－k,
即k(１＋sin２x)≥cos２２x＋１＝２－sin２２x ． ７分
又 πx ∈ (０, ),２ ∴sin２x＋１＞０．
８分
π ２－sin２原不等式等价于存在 (, ),使得 ２x∴ x ∈ ０ k≥ 成立． 分２ １＋sin２x
９
２－sin２２x (１－sin２x)(１∵ ＋
sin２x)＋１ １ ,
１＋sin２x ＝ １＋sin２x ＝１＋sin２x＋
１－sin２x
１
∴k≥ ( )１ sin２x＋１－sin２x 最小值 ．
１０分
＋
令t＝sin２x ,则t∈ (０,１]．
令g(
１
t)＝１ t＋１－t．＋
１
∵g(t)＝ ＋１－t在区间(０,１]上单调递减,１＋t
∴g(t)≥g(１)
１ １
＝１ １＋１ １＋ － ＝
． ２ １１
分
∴实数k的最小值为
１
２ ．
１２分
２２．解:(Ⅰ)由题意知g(x)＝log２x ． １分
令λ＝g(x),则y＝λ２－２tλ＋３．
∵x ∈ [２,８],∴λ∈ [１,３]．
①当t≤１时,函数y＝λ２－２tλ＋３在区间 [１,３]上单调递增,
故F(x)最小值 ＝４－２t; ２分
②当１＜t＜３时,函数y＝λ２－２tλ＋３在区间 [１,t]上单调递减,在区间 [t,３]上单
高一调研考试数学试题参考答案 第 ３页(共５页)
调递增,故F(x)最小值 ＝３－t２; ３分
③当t≥３时,函数y＝λ２－２tλ＋３在区间 [１,３]上单调递减,
故F(x)最小值 ＝１２－６t． ４分
ì４－２t,t≤１,
综上所述,F(x)最小值 ＝ í３－t２,１＜t＜３, ５分
１２－６t,t≥３．
４x －m ２x＋１－３,x ≥－１,
(Ⅱ)由题意得h(x)＝{－３,x ＜－１．
①当x０ ＜－１时,－x０ ＞１．
h(－x０)＝４－x０ －m ２－x０＋１－３,h(x０)＝－３．
由h(－x０)＝－h(x －x －x０),可得４ ０ －m ２ ０＋１－３＝３,
即４－x０ －m ２－x０＋１－６＝０．
∴m＝２－x０－１－６ ２x０－１ ． ６分
令b＝２x ,
１
０ b∈(０, )２ ．
１ １
∴y＝ －３b在(０, )为减函数２b ２ ．
∴m ∈ (
１
－ ,２ ＋∞
); ７分
②当－１≤x０ ≤１时,－１≤－x０ ≤１．
h(－x０)＝４－x０ －m ２－x０＋１－３,h(x x x ＋１０)＝４０ －m ２０ －３．
由h(－x０)＝－h(x －x －x ＋１ x x ＋１０),可得４ ０ －m ２ ０ －３＝－(４０ －m ２０ －３),
即４－x０ ＋４x０ －２m (２－x０ ＋２x０)－６＝０．
变形可得 (２－x０ ＋２x０)２－２m (２－x０ ＋２x０)－８＝０．
令k＝２－x０ ＋２x０ ,得k２－２mk－８＝０． ( ) ８分
由 ,有 １－１≤x ≤１ x０ ０ ,２ ≤２ ≤２．
∴k＝２－x x x
１
０ ＋２０ ＝２０ ＋ x 在区间 [－１,０]单调递减,在区间 [０,１]上单调递增,２０
５
∴k最小值 ＝２,k最大值 ＝２ ．
５
∴k∈ [２, ]２ ．
由( )可得 k
２ ８ k ４
m －＝ ２k ＝２－k ．
高一调研考试数学试题参考答案 第 ４页(共５页)
k ４ 在区间 [,５∵y＝２－k ２
]上单调递增,
２
∴m ∈ [－１,
７
－ ]; 分２０ ９
③当x０ ＞１时,－x０ ＜－１．
h(－x x x ＋１０)＝－３,h(x０)＝４０ －m ２０ －３．
由h(－x０)＝－h(x０),可得－３＝－(４x０ －m ２x０＋１－３),
即m＝(４x０ －６) ２－x０－１＝２x０－１－６×２－x０－１ , １０分
令r＝２x０,r∈(２,＋∞)
r ３
∴y＝ － 在(,２ r ２ ＋∞
)单调递增．
∴m ∈ (
１
－ ,＋∞)． １１分２
综上所述,实数m 的取值范围为 [－１,＋∞)． １２分
高一调研考试数学试题参考答案 第 ５页(共５页)
