工作秘密严禁外传
擅自泄露严肃追责
2021~2022学年度上期期末高一年级调研考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4
页,共4页,满分150分,考试时间120分钟
注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效
5.考试结束后,只将答题卡交回
第I卷(选择题,共60分)
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
2
1
sIn
(A)
2
(B)
(C)
(D)
2.已知集合A={0,1,2,3},B={x-1≤x≤2},则A∩B=
(A){0,1,2
(B){1,0,1,2)(C){-1,0,1,2,3}(D)(1,2
3.已知角a的终边经过点P(x,-4),且cosa=
则x的值为
(A)3
(B)-3
(C)±3
(D)4
4.若
g
303,z=0.32,则x,y,z的大小关系是
(A)y>2
(B)e>ys
5.已知一元二次方程x2+mx+1=0的两个不等实根都在区间(0,2)内,则实数m的取值
范围是
(A)(
∪[2,+
(B)(
2
2)∪(2,+∞)
(C(
(D)(
2
高一调研考试数学试题第1页(共4页)
⌒乙
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图
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图
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图
4
份
图2021~2022学年度上期期末高一年级调研考试
数学参考答案及评分意见
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(每小题5分,共60分)
1.C;2.A;3.B;4.A;5.D;6.C;7.B;8.A;9.D;10.B;11.D;12.A.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题5分,共20分)
π
13.2; 14. ;6 15.
(-∞,-1]∪ [1,+∞); 16.[2,2],9π.
三、解答题:(共70分)
17.解:(Ⅰ)原式=2(lg2+lg5)+2 2分
=2lg(2×5)+2 4分
=4. 5分
1 2
3 2×2 3×(- 3)(Ⅱ)原式= ( )
3 4
2 -1-
( ) + 7分2 9
3 3 -2 4
= 2-1-
( ) + 9分2 9
1
= 分2 . 10
18.解:(Ⅰ)设点A 的横坐标为m . 1分
由题意可得 2 (10m + )2=1. 2分10
解得 3 10m=± 分10 . 3
π 3 10
∵ 2 <α<π
,∴m=- . 10 4
分
1
∴tanα=- . 5分3
( )
(Ⅱ)原式
sinα+3cos-α
= 分2cosα+cosα
7
sinα+3cosα
= 分3cosα 8
高一调研考试数学试题参考答案 第 1页(共5页)
1
=3tanα+1.
10分
由( 1 1 1 8Ⅰ)有tanα=- ,∴ 原式= ×(- )+1= . 分3 3 3 9 12
19.解:(Ⅰ)依题意,函数f(x)
x+b
= 2 是定义在区间 [ax 1 -
1,1]上的奇函数,
+
∴f(0)=b=0. 2分
由 ( 1 1f -1)
-
= ,解得 分a 1=-2 a 1. 4+ =
( x∴f x)= . 2 5分x +1
(Ⅱ)函数f(x)是区间 [-1,1]上的增函数. 7分
证明如下:
任取x1,x2 ∈ [-1,1],且x1 <x2. 8分
x x x (x 2+1)-x (x 2+1)
∵f(x1)
1 2 1 2 2 1
-f(x2)=x 2 -1 +1 x 22 +1
= (x 2 21 +1)(x2 +1)
(x1x2-1)(x2-x1)
= , ( 2 10分x1 +1)(x 22 +1)
由-1≤x1 <x2 ≤1,得x1x2-1<0,x2-x 2 21 >0,x1 +1>0,x2 +1>0.
(x1x2-1)(x2-x1)
∴ (x 2+1)(x 2+1)<0.1 2
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 11分
∴函数f(x)是区间 [-1,1]上的增函数. 12分
20.解:(Ⅰ)根据表中数据,把点 (0,0.5),(1,0.75)代入函数f(x)=a bx 的解析式中,
ì 1=a b0, 2
可得 í 4分
3
=a 4 b
1.
解得 1 3a= ,2 b=2 .
6分
∴f(x)
1
= (
3)x . 7分2 2
( )令 ,可得 1 3Ⅱ x=13 2021年产生的数据量为f(13)= ( )13 ; 8分2 2
令x=3,可得2011年产生的数据量为f(3)
1 (3= )32 2 .
9分
f(13) 3 243
∵
f(3)=
( )10
2 =
( )2
32 ≈57.665
, 11分
高一调研考试数学试题参考答案 第 2页(共5页)
∴2021年全球产生的数据量是2011年的57.665倍. 12分
21.解:(Ⅰ)由图可知A=2.
设函数 ( )的周期为 T 5π π πf x T .∵ , 分2=12+12=2 ∴T=π. 1
∵ω >0,∴ω=2.
∴f(x)=2sin(2x+φ). 2分
又由图可知函数 πf(x)的图象经过点 (- ,2),
π
12 ∴2sin
(2×(- )12 +φ
)=2.
∵0<φ <π,
2π
∴φ=3.
3分
2π
∴f(x)=2sin(2x+ ). 5分3
(Ⅱ)由(Ⅰ),原不等式等价于ksin2x-1≥cos22x-k,
即k(1+sin2x)≥cos22x+1=2-sin22x . 7分
又 πx ∈ (0, ),2 ∴sin2x+1>0.
8分
π 2-sin2原不等式等价于存在 (, ),使得 2x∴ x ∈ 0 k≥ 成立. 分2 1+sin2x
9
2-sin22x (1-sin2x)(1∵ +
sin2x)+1 1 ,
1+sin2x = 1+sin2x =1+sin2x+
1-sin2x
1
∴k≥ ( )1 sin2x+1-sin2x 最小值 .
10分
+
令t=sin2x ,则t∈ (0,1].
令g(
1
t)=1 t+1-t.+
1
∵g(t)= +1-t在区间(0,1]上单调递减,1+t
∴g(t)≥g(1)
1 1
=1 1+1 1+ - =
. 2 11
分
∴实数k的最小值为
1
2 .
12分
22.解:(Ⅰ)由题意知g(x)=log2x . 1分
令λ=g(x),则y=λ2-2tλ+3.
∵x ∈ [2,8],∴λ∈ [1,3].
①当t≤1时,函数y=λ2-2tλ+3在区间 [1,3]上单调递增,
故F(x)最小值 =4-2t; 2分
②当1<t<3时,函数y=λ2-2tλ+3在区间 [1,t]上单调递减,在区间 [t,3]上单
高一调研考试数学试题参考答案 第 3页(共5页)
调递增,故F(x)最小值 =3-t2; 3分
③当t≥3时,函数y=λ2-2tλ+3在区间 [1,3]上单调递减,
故F(x)最小值 =12-6t. 4分
ì4-2t,t≤1,
综上所述,F(x)最小值 = í3-t2,1<t<3, 5分
12-6t,t≥3.
4x -m 2x+1-3,x ≥-1,
(Ⅱ)由题意得h(x)={-3,x <-1.
①当x0 <-1时,-x0 >1.
h(-x0)=4-x0 -m 2-x0+1-3,h(x0)=-3.
由h(-x0)=-h(x -x -x0),可得4 0 -m 2 0+1-3=3,
即4-x0 -m 2-x0+1-6=0.
∴m=2-x0-1-6 2x0-1 . 6分
令b=2x ,
1
0 b∈(0, )2 .
1 1
∴y= -3b在(0, )为减函数2b 2 .
∴m ∈ (
1
- ,2 +∞
); 7分
②当-1≤x0 ≤1时,-1≤-x0 ≤1.
h(-x0)=4-x0 -m 2-x0+1-3,h(x x x +10)=40 -m 20 -3.
由h(-x0)=-h(x -x -x +1 x x +10),可得4 0 -m 2 0 -3=-(40 -m 20 -3),
即4-x0 +4x0 -2m (2-x0 +2x0)-6=0.
变形可得 (2-x0 +2x0)2-2m (2-x0 +2x0)-8=0.
令k=2-x0 +2x0 ,得k2-2mk-8=0. ( ) 8分
由 ,有 1-1≤x ≤1 x0 0 ,2 ≤2 ≤2.
∴k=2-x x x
1
0 +20 =20 + x 在区间 [-1,0]单调递减,在区间 [0,1]上单调递增,20
5
∴k最小值 =2,k最大值 =2 .
5
∴k∈ [2, ]2 .
由( )可得 k
2 8 k 4
m -= 2k =2-k .
高一调研考试数学试题参考答案 第 4页(共5页)
k 4 在区间 [,5∵y=2-k 2
]上单调递增,
2
∴m ∈ [-1,
7
- ]; 分20 9
③当x0 >1时,-x0 <-1.
h(-x x x +10)=-3,h(x0)=40 -m 20 -3.
由h(-x0)=-h(x0),可得-3=-(4x0 -m 2x0+1-3),
即m=(4x0 -6) 2-x0-1=2x0-1-6×2-x0-1 , 10分
令r=2x0,r∈(2,+∞)
r 3
∴y= - 在(,2 r 2 +∞
)单调递增.
∴m ∈ (
1
- ,+∞). 11分2
综上所述,实数m 的取值范围为 [-1,+∞). 12分
高一调研考试数学试题参考答案 第 5页(共5页)