第9章 平面向量 测试题2021-2022学年高一数学苏教版（2019）必修第二册（Word含解析）

第9章 平面向量 测试题
一、选择题
1.给出下列物理量：①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( )
A.①②③是数量，④⑤⑥是向量
B.②④⑥是数量，①③⑤是向量
C.①④是数量，②③⑤⑥是向量
D.①②④⑤是数量，③⑥是向量
2.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，且，则必有( )
A. B. C. D.
3.已知在边长为2的菱形ABCD中， ，则( )
A.1 B. C.2 D.
4.下列说法正确的是( )
A.零向量没有方向 B.向量就是有向线段 C.只有零向量的模等于0 D.单位向量都相等
5.下列说法正确的是( )
A.若，则的长度相等且方向相同或相反
B.若向量满足，且与同向，则
C.若，则与可能是共线向量
D.若非零向量与共线，则四点共线
6.在平行四边形ABCD中，M为AB上任一点，则等于( )
A. B. C. D.
7.在中， ，若点D满足，则( )
A. B. C. D.
8.已知，向量的夹角为，则( )
A. B.1 C.2 D.
9.已知是不共线的向量， ，那么三点共线的充要条件为( )
A. B. C. D.
10.在直角梯形ABCD中，，E是BC的中点，则( )
A.32 B.48 C.80 D.64
11.在梯形ABCD中， ，E是边CD上的点，且.若记，则( )
A. B. C. D.
12.设，向量，且，则( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
13.已知，且，则向量与夹角的大小为( )
A. B. C. D.
14.在中，N是AC边上一点，且，P是BN上一点.若，则实数( )
A. B. C. D.1
15.已知向量，则( )
A.2 B.3 C.7 D.8
16.已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，半径为，且，则( )
A. B. C. D.
17.一只鹰正以与水平方向成角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度大小是，则鹰的飞行速度的大小为( )
A. B. C. D.
18.已知三个力同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力，则为( )
A. B. C. D.
19.已知单位向量分别与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量，则平面四边形ABCD的面积为( )
A. B. C.10 D.20
20.在四边形ABCD中，若，且，则这个四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
二、填空题
21.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘(的矩形中每个小方格都是单位正方形)中.若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有____________个.
22.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有有向线段表示的向量中，与向量共线的向量共有__________个.
23.已知向量不共线，且.若与同向，则实数的值为______________.
24.如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为点P，且，则_____________.
25.设D，E分别是的边AB，BC上的点，， ，若（为实数），则___________.
26.已知.若，则向量的模为___________.
27.设O是内部一点，且.则与的面积之比为_________.
28.如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力.已知，则G的大小为_________，的大小为________.
三、解答题
29.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知.
(1)求的模；
(2)若，求的值.
30.设A，B，C，D为平面内的四点，且.
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.
31.如图，在中，，点D在线段BC上，且.求:
（1）AD的长；
（2）的大小.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有大小又有方向，因此是向量.故选D.
2.答案：D
解析：在四边形ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，.
3.答案：D
解析：易知，且.设AC与BD交于点O，则，在中，易得，则，所以.故选D.
4.答案：C
解析：零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0，故C选项正确；单位向量的模相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误.故选C.
5.答案：C
解析：模相等的向量不一定平行，故A错误；向量不能比较大小，故B错误；共线的两个非零向量不一定在同一条直线上，故D错误.故选C.
6.答案：B
解析：，在平行四边形ABCD中，，所以.故选B.
7.答案：A
解析：由题意得.故选A.
8.答案：C
解析：.故选C.
9.答案：B
解析：因为三点共线，所以向量.令.由是不共线的向量，得解得.故选B.
10.答案：C
解析：，由数量积的几何意义可得，的值为与在方向投影的数量的乘积.又在方向的投影的数量为.同理可得.故选C.
11.答案：A
解析：.故选A.
12.答案：C
解析：由于向量，故，解得，.故选C.
13.答案：C
解析：设与的夹角为，由，可知，，则.因为，所以.故选C.
14.答案：B
解析：如图，因为，所以，则.又因为B，P，N三点共线，所以，故.
15.答案：C
解析：，解得，即.故选C.
16.答案：A
解析：因为，所以，所以，所以.故选A.
17.答案：C
解析：如图，设鹰在地面上的影子的速度，鹰的飞行速度，由题可知，且，则.故选C.
18.答案：D
解析：由物理知识知，若物体平衡，则所受合力为，所以，故，故选D.
19.答案：C
解析：取作为基，则，则.因为，所以，所以平面四边形的对角线互相垂直，所以该四边形的面积.故选C.
20.答案：C
解析：由知，且，因此四边形ABCD是梯形.又因为，所以四边形ABCD是等腰梯形.故选C.
21.答案：11
解析：此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走.如图，以B点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个.所以共有11个.
22.答案：9
解析：与向量共线的向量有，共9个.
23.答案：1
解析：由于与同向，设，于是，整理得.由于不共线，所以，整理得，所以或.又因为，所以，故.
24.答案：18
解析：设AC与BD交于点O，，则.由可知，在上的投影的数量为，故，即.
25.答案：
解析：易知，所以.
26.答案：
解析：因为，所以，所以，所以.因为，所以，即，所以.所以向量.
27.答案：1:2
解析：设D为AC的中点，如图所示，连接OD，则.又，所以，即O为线段BD的中点，即与的面积之比为1:2.
28.答案：
解析：如图，由向量分解的平行四边形法则，知，即，解得.
29.答案：(1)
.
(2)因为，
所以
.
30.答案：（1）设.
因为，所以，
整理得，
所以解得所以.
（2）因为，
所以，
.
因为向量与平行，
所以，解得.
31.答案：（1）设，则.
.
（2）设，则为与的夹角.
，
即.