2021-2022学年北师大版数学七年级下册第5章生活中的轴对称章末复习随堂检测2 （Word版含答案）

生活中的轴对称章末复习
1. 下列图形中,是轴对称图形的是( )
2.等腰三角形有一个角是９０°,则另两个角分别是( )
A．３０°,６０° B．４５°,４５° C．４５°,９０° D．２０°,７０°
3.以下图形中对称轴的数量小于３的是( )
4.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
5. 如图所示,线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ,∠A＝５０°,则∠BDC＝ ( )
A．５０° B．１００° C．１２０° D．１３０°
6.如图所示,在△ABC 中,∠C＝９０°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,若BC＝１０,且BD∶CD＝３∶２,则点D 到AB 边的距离为( )
A．２ B．４ C．６ D．８
7.如图,在△ABC 中,AB＝AC,DB＝DC,若BC＝６,AD＝５,则图中阴影部分的面积为( )
A．３０ B．１５ C．７．５ D．６
8.如图,在△ABD 中,AB＝AC＝CD,∠ACD＝１４０°,则∠BAD 等于( )
A．１００° B．１２０° C．１４０° D．无法计算 .
9.如图,点P 是∠AOB 外的一点,点M ,N 分别是∠AOB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于OB的对称点R 落在MN 的延长线上,若PM ＝２．５cm,PN ＝３cm,MN＝４cm,则线段QR 的长为( )
A．４．５cm B．５．５cm C．６．５cm D．７cm
10.如图,把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形,再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是( )
11. 在△ABC 中,AB ＝５,AC ＝３,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之比是　 　．
12.如图,在△ABC 中,AB＝AC,BE∥AC,∠BDE＝100°,∠BAD＝70°,则∠E＝　 　．
13.．如图,D、E 为△ABC 两边AB、AC 的中点,将△ABC 的沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,若∠B＝５５°,则∠BDF＝　 　．
14. ,以虚线为对称轴,画出图形的另一半,并说明完成后图形可能代表什么含义．
15. 现要在三角地ABC 内建一中心医院,使医院到A,B 两个居民小区的距离相等,并且到公路AB 和AC 的距离也相等,请确定这个中心医院的位置．
16.如图,在△ABC 中,∠C＝90°,AB 的垂直平分线交BC 于点D ,交AB 于点E,∠DAE 与∠DAC 的度数比为２∶１,求∠B 的度数．
17.如图,P、Q 是△ABC 的边BC 上的两点,且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ．求∠BAC 的度数．
18. 在△ABC 中,AB 边的垂直平分线l１ 交BC 于D ,AC 边的垂直平分线l２ 交BC 于E,l１ 与l２ 相交于点O．△ADE 的周长为６cm．
(１)求BC 的长;
(２)分别连接OA、OB、OC,若△OBC 的周长为１６cm,求OA 的长．
19.如图,已知∠C＝∠D＝９０°,E 是CD 上的一点,AE、BE 分别平分∠DAB、∠ABC．
(１)试说明:点E 为CD 的中点;
(２)求∠AEB 的度数．
20.如图(１),等边△ABC 中,D 是AB 边上的动点,以CD 为一边,向上作等边△EDC,连接AE．
(１)试说明AE∥BC 的理由;
(２)如图(２),将(１)动点D 运动到边BA 的延线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC， 证明你的猜想．
参考答案
1. B ，2. B ，3. D ，4. C ，5. B ，6. B ，7. C，8. B 9. A ，10.D .
11.　５∶３　，
12. 50° ，
13.７０°，
14.解:图略,图①为五角星,
图②为一棵树．
15. 解:如图所示作AB 的垂直平分线EF,作∠BAC 的平分线AM ,两线交于点P,则点P 即为这个中心医院的位置．
16.解:设∠DAC＝x,∠DAE＝２x,
∵ DE 是AB 的垂直平分线,
∴ DA＝DB,
∴ ∠DAB＝∠B＝２x,
∵ ∠C＝90°,
∴ ２x＋(２x＋x)＝90°，x＝18°
∴ ∠B＝36°．
17.解:∵AP＝PQ＝AQ,
∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝６０°．
∵AP＝BP,
∴∠PBA＝∠PAB．
又∵∠PBA＋∠PAB＝１８０°－∠APB＝∠APQ＝６０°,
∴∠PBA＝∠PAB＝３０°．
同理∠QAC＝３０°，
∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝３０°＋６０°＋３０°＝１２０°．
18. 解:(１)∵l１、l２ 分别是线段AB、AC 的垂直平分线，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC．
∵△ADE 的周长为６cm,即AD＋DE＋AE＝６cm,
∴BC＝６cm;
(２)∵AB 边的垂直平分线l１ 与AC 边的垂直平分线l２ 交于点O,
∴OA＝OB＝OC．
∵△OBC 的周长为１６cm,
即OC＋OB＋BC＝１６cm,
∴OC＋OB＝１６－６＝１０(cm),
∴OC＝５cm,∴OA＝５cm．
19.解:(１)过点E 作EF⊥AB 于点F．
∵BE 平分∠ABC,EC⊥BC,EF⊥AB,
∴CE＝EF．
同理可得EF＝ED．
∴CE＝ED,
即点E 为CD 的中点;
（２）∵∠C＝９０°，∠D＝９０°，
∴∠C＋∠D＝１８０°，
∴BC∥AD，
∴∠ABC＋∠BAD＝１８０°．
又∵AE、BE 分别平分∠DAB、∠ABC，
∴∠ABE＋∠BAE＝９０°，
∴∠AEB＝９０°．
20.解:(１)∵∠ACB＝６０°,∠DCE＝６０°,
∴∠BCD＝６０°－∠ACD,∠ACE＝６０°－∠ACD,
∴∠BCD＝∠ACE,
在△DBC 和△EAC 中,
∵BC＝AC,∠BCD＝∠ACE,EC＝DC,
∴△DBC≌△EAC(SAS),
∴∠EAC＝∠B＝６０°,
又∠ACB＝６０°,
∴∠EAC＝∠ACB,
∴AE∥BC．
（２）结论：AE∥BC 理由：∵△ABC、△EDC 为等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝６０°,
∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△DBC 和△EAC 中，
∵BC＝AC,∠BCD＝∠ACE,CD＝EC,
∴△DBC≌△EAC(SAS),
∴∠EAC＝∠B＝６０°，
又∵∠ACB＝６０°,
∴∠EAC＝∠ACB，
∴AE∥BC．