2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 同步练习（Word含答案）

高一数学必修二8.1基本立体图形同步练习（圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体）
一．选择题
1．如图所示的图形中有(　　)
A．圆柱、圆锥、圆台和球　　 B．圆柱、球和圆锥
C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球
2．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．0.5
3．下列命题中正确的有( )
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面；②圆柱不是旋转体；
③半圆围绕直径旋转半周得到一个球；④圆台的轴截面是等腰梯形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括　（ ）　
A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆台、一个圆锥
5．若圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是(　　)
6．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(　　)
A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个圆柱中挖去一个棱锥
C．一个棱柱中挖去一个圆柱 D．一个棱台中挖去一个圆柱
7.. 下列判断中正确的个数是(　　)
①圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的；②球面和球是同一个概念；
③经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．
A．1 B．2 C．3 D．0
8．已知圆锥中，底面半径，母线长，为母线的中点，从点拉一根绳子，围绕圆锥侧面一周转到点，则绳子的最短长度为　（　　）　　　　　
A． B． C．3 D．
9.在正方体ABCD A′B′C′D′中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是(　　)
A．棱柱 B．棱台 C．棱锥 D．球的一部分
10．一圆台上底半径为，下底半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从中点，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到点，则这条绳子最短长为　（　　　　）　
A． B． C． D．
二．填空题
11．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_________．
12．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是　　（填序号）．
13．一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为________．
14．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，那么圆台的母线长为 ．
第14题 第15题
15．如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A．则绳子的最短长度的平方f(x)＝________.
三．解答题
16．一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和．求：
（1）圆台的高；
（2）截得此圆台的圆锥的母线长．
17.球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．
18．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为，求其底面周长和高.
19.如右图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．
答案
一．选择题
1-10. B B D B D C A A A C
二．填空题
11. 两个同底的圆锥组合体
12. ①⑤．
13. 10
14. 9cm
15. x2＋16(0≤x≤4)
三．解答题
16.解：（1）圆台的轴截面是等腰梯形，如图所示；
由已知可得上底半径，下底半径；
又腰长为12 ，
所以圆台的高为；
（2）设截得此圆台的圆锥母线长为l，
则由可得，
解得，
所以截得此圆台的圆锥的母线长为20 ．
17. 解.设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R.由πr＝5π，得r1＝.由πr＝8π，得r2＝2.
(1)如图，当两个截面位于球心O的同侧时，有－＝1，即＝1＋，解得R＝3.
(2)当两个截面位于球心O的异侧时，
有＋＝1.此方程无解．
由(1)(2)知球的半径为3.
18．解：等边圆柱的轴截面面积为，
等边圆柱的轴截面边长为，
圆柱的底面直径和圆柱的高为，
圆柱的底面周长为．
19. 解：如右图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥．连接MB′，在圆台的轴截面中，
∵Rt△OPA∽Rt△OQB，
∴＝，∴＝.∴OA＝20(cm)．
设∠BOB′＝α，由扇形弧′的长与底面圆Q的周长相等，得2×10×π＝2×OB×
π×，
即20π＝2×(20＋20)π×，
∴α＝90°.
∴在Rt△B′OM中，
B′M＝ ＝ ＝50(cm)．
即所求绳长的最小值为50 cm.