2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元测试卷（Word版含答案）

第一章 三角形的证明 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 如图，＝，进行如下操作：以射线上一点为圆心，以线段长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点在的平分线上，，，那么点到，的距离分别是（ ）
A.， B.， C.， D.，
4. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知，是两格点，如果点也是格点，且使得是以为腰的等腰三角形，那么点的个数有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
5. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设( )
A. B. C. D.
6. 直角三角形中两锐角的平分线、的交点为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若等腰三角形一个角等于，则它的底角是（ ）
A. B. C. D.或

8. 如图,，，，则的度数为
A. B.
C.和之间 D.以上都不对
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9. 如图，、是等边三角形的中线，则＝________．

10. 在中， ，，，那么________度．
11. 若三角形的三边，，满足，则它一定是________三角形．
12. 如图，在等边的底边边上任取一点，过点作交于点，作交于点，，，则的周长为________．

13. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为和两部分，则它的底边长是________．
14. 如图，在中，，点在上，，，则________度．

15. 在同一平面内，将一副直角三角板和如图放置＝＝，其中直角顶点是的中点，点在上，则＝________
16. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点运动________秒时，与全等．

17. 如图，在中，，是高，．若，则________．

18. 如图所示，一张三角形纸片，，，，沿斜边的中线把这张纸片剪成和两个三角形（如图所示）．将纸片沿直线（方向）平移（点，，，始终在同一直线上），当与点重合时，停止平移．在平移的过程中与交于点，与、分别交于点、．当和重复部分面积等于原纸片面积的，则平移距离为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19. 如图，在中，，于，的平分线交于，交于，请猜测与之间有怎样的数量关系，并说明理由．

20. 如图，中，＝，＝，为斜边的中点，＝，则的长为 ．

21. 已知点是内一定点，且有
求证：是等边三角形．

22. 如图，点，在线段上，已知，，，.
求证： .

23. 如图，在中，点在边上，，点是的中点，且．求证：．

24. 在中，点，点分别是边，上的点，且＝，连接，交于点，＝．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若＝，＝，求的度数．

25. 在平面直角坐标系中，点，在轴上任取一点，连接，作的垂直平分线．过点作轴的垂线，与交于点．设点的坐标为．
（1）当的坐标取时，点的坐标为 ；
（2）求，满足的关系式；
（3）是否存在点，使得恰为等边三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
第一章 三角形的证明 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.B
2.A
3.C
4.B
5.D
6.D
7.D
8.B
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
9.
10.
11.等腰
12.
13.，
14.
15.
16.，，，
18.或
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：．
理由如下：∵ 是的平分线，
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
，
∴ ，
∵ （对顶角相等），
∴ ．
20.
【答案】
21.
【答案】
证明：不一定是等边三角形．
如图所示的三角形存在，但它不是等边三角形，故不一定是等边三角形．
22.
【答案】
证明：∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
即.
在与中，
∴ .
23.
【答案】
证明：如图，连接，．
∵ ，点是的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
24.
【答案】
证明：∵ ＝，＝，
∴ ，
∴ ＝，＝，
∴ ＝，
∴ ＝，
即＝，
∴ 是等腰三角形；
∵ ＝，＝，
∴ ＝＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ 是等边三角形，
∴ ＝，
∴ ＝，
∴ ＝＝．
25.
【答案】
（1）；
（2），满足的关系式是；
（3）为等边三角形时，点的坐标为或
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