2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册-6.1分类加分计数原理与分步乘法计数原理同步练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册-6.1分类加分计数原理与分步乘法计数原理同步练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-18 18:20:43 | ||
图片预览
文档简介
人教A版选择性必修第三册第六章6.1《分类加分计数原理与分步乘法计数原理》
一、基础巩固
1．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有
（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
2．将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（ ）
A． B．3 C． D．
3．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）
A．60种 B．120种 C．125种 D．243种
4．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．若自然数n使得做竖式加法均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为不产生进位现象；23不是“可连数”，因为产生了进位现象．那么小于200的“可连数”的个数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
6．一个的表格内，放有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每辆车占1格，每行每列只有1辆车，放法种数为（ ）
A．720 B．20 C．518400 D．14400
7．某校为庆祝元旦举办文艺汇演，原节目单上有7个节目已经排好顺序，现在有2个新节目需要加进去，不改变原来节目的先后顺序，则新节目单的排法有______种．
8．某公司招牌5名员工，分给下属的甲乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是______．
9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？
10．（1）如果，那么在平面直角坐标系内，集合中有多少个不同的点？
（2）如果，，那么在平面直角坐标系内，方程所表示的不同的直线共有多少条？
二、综合运用
11．某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有（ ）种
A．165 B．286 C．990 D．1716
12．如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）
A．240 B．360 C．420 D．960
13．（多选题）现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法
14．（多选题）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是（ ）
A．最高处的树枝为G，I中的一个
B．最低处的树枝一定是F
C．这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种
D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种
三、拓广探究
15．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）
A．48种 B．72种 C．280种 D．420种
16．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
(1)比21034大的偶数；
(2)左起第二、四位是奇数的偶数．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．
2．C
第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种，
∴根据分步计数原理可知一共有（种）投法.
3．C
由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种），
4．A
4名学生，每人有三种可选方案，根据分步计数原理，4人共有种方法.
5．D
个位x需要满足：，即，x可取0，1，2三个数．
十位y需要满足：，即，y可取0，1，2，3四个数．
因为是小于200的“可连数”，故百位需要满足：小于2．则小于200的两位“可连数”的
个数为；小于200的两位“可连数”的个数为；小于200的一位“可
连数”的个数为3．故小于200的“可连数”的个数为．
6．D
先假设3辆红车不同，3辆黑车也不相同，
第一辆车显然可占36个方格中任意一个，有36种放法，
第二辆车由于不能与第一辆车同行，也不能与第一辆车同列，有25种放法，
同理，第三、四、五、六辆车分别有16，9，4，1种放法．
再注意到3辆红车相同，3辆黑车也相同，
故不同的放法共有（种）．
7．72
第一步：从排好的7个节目中空出的8个位置，加入第1个新节目，有8种方法；
第二步：从排好的8个节目中空出的9个位置，加入第2个新节目，有9种方法．
由分步乘法计数原理得，共有种排法．
8．12
解：由题意可得，
①若甲部门要2名电脑编程人员，则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理，分配方案共有（种）．
②若甲部门要1名电脑编程人员，则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理，分配方案有（种）．由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有（种）．
9．（1）
从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2类，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3类，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为.
（2）
从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：
第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
10．（1）36；（2）16
（1）根据题意，确定集合中的点，需分两步完成：
第1步，确定有6种方法；第2步，确定有6种方法；
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
所以集合中共有36个不同的点.
（2）根据题意，确定方程所表示的直线，需分两步完成：
第1步，确定斜率有4种方法；第2步，确定截距有4种方法；
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
所以方程所表示的不同的直线共有16条.
11．D
第一步：10个节目空出11个位置，加入1个新来的节目，所以加入一个新节目有11种方法，
第二步：从排好的11个节目空出的12个位置中，加入第2个新节目，有12种方法，
第三步：从排好的12个节目空出的13个位置中，加入第3个新节目，有13种方法，
所以由分步乘法计数原理得，加入3个新节目后的节目单的排法有（种）.
12．C
由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有种染色方法.
设5种颜色为1，2，3，4，5，当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，
若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；
若C染4，则D可染3或5，有2种染法，若C染5，则D可染3或4，有2种染法.
可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有（种）.
13．AB
解：对于A，从中任选1个球，共有种不同的选法，故A正确；
对于B，每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，共有种不同的选法，故B正确；
对于C，若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有种不同的选法，故C错误；
对于D，若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，共有种不同的选法，故D错误．
14．AC
由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，最高可能为G或I，最低为F或H，故选项正确，B错误；
先看树枝，有4种可能，若在，之间，
则有3种可能：①在，之间，有5种可能；
②在，之间，有4种可能；
③在，之间，有3种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）。
若不在，之间，则有3种可能，有2中可能，
若在，之间，则有3种可能，
若在，之间，则有三种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）可能，
故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故选项正确.
15．B
由题意可知，上下两块区域涂色可以相同，也可以不同，则共有的涂色方案数为：
16．（1）39（2）8
解：（1）根据题意，分3种情况讨论：
①当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有18个．
②当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有12个．
③当末位数字是4时，首位数字是3的有6个符合条件的数字，
首位数字是2时，有3个符合条件的数字，
此时共有9个符合条件的数字．
综上知，比21034大的偶数共有个；
（2）根据题意，有3步进行分析：
①第二、四位从奇数1，3中取，有2种情况；
②个位数字从2，4中取，有2种情况，
③余下的排在剩下的两位，有2种情况，
故共有个符合条件的数字．答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、基础巩固
1．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有
（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
2．将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（ ）
A． B．3 C． D．
3．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）
A．60种 B．120种 C．125种 D．243种
4．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．若自然数n使得做竖式加法均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为不产生进位现象；23不是“可连数”，因为产生了进位现象．那么小于200的“可连数”的个数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
6．一个的表格内，放有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每辆车占1格，每行每列只有1辆车，放法种数为（ ）
A．720 B．20 C．518400 D．14400
7．某校为庆祝元旦举办文艺汇演，原节目单上有7个节目已经排好顺序，现在有2个新节目需要加进去，不改变原来节目的先后顺序，则新节目单的排法有______种．
8．某公司招牌5名员工，分给下属的甲乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是______．
9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？
10．（1）如果，那么在平面直角坐标系内，集合中有多少个不同的点？
（2）如果，，那么在平面直角坐标系内，方程所表示的不同的直线共有多少条？
二、综合运用
11．某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有（ ）种
A．165 B．286 C．990 D．1716
12．如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）
A．240 B．360 C．420 D．960
13．（多选题）现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法
14．（多选题）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是（ ）
A．最高处的树枝为G，I中的一个
B．最低处的树枝一定是F
C．这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种
D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种
三、拓广探究
15．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）
A．48种 B．72种 C．280种 D．420种
16．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
(1)比21034大的偶数；
(2)左起第二、四位是奇数的偶数．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．
2．C
第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种，
∴根据分步计数原理可知一共有（种）投法.
3．C
由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种），
4．A
4名学生，每人有三种可选方案，根据分步计数原理，4人共有种方法.
5．D
个位x需要满足：，即，x可取0，1，2三个数．
十位y需要满足：，即，y可取0，1，2，3四个数．
因为是小于200的“可连数”，故百位需要满足：小于2．则小于200的两位“可连数”的
个数为；小于200的两位“可连数”的个数为；小于200的一位“可
连数”的个数为3．故小于200的“可连数”的个数为．
6．D
先假设3辆红车不同，3辆黑车也不相同，
第一辆车显然可占36个方格中任意一个，有36种放法，
第二辆车由于不能与第一辆车同行，也不能与第一辆车同列，有25种放法，
同理，第三、四、五、六辆车分别有16，9，4，1种放法．
再注意到3辆红车相同，3辆黑车也相同，
故不同的放法共有（种）．
7．72
第一步：从排好的7个节目中空出的8个位置，加入第1个新节目，有8种方法；
第二步：从排好的8个节目中空出的9个位置，加入第2个新节目，有9种方法．
由分步乘法计数原理得，共有种排法．
8．12
解：由题意可得，
①若甲部门要2名电脑编程人员，则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理，分配方案共有（种）．
②若甲部门要1名电脑编程人员，则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理，分配方案有（种）．由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有（种）．
9．（1）
从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2类，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3类，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为.
（2）
从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：
第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
10．（1）36；（2）16
（1）根据题意，确定集合中的点，需分两步完成：
第1步，确定有6种方法；第2步，确定有6种方法；
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
所以集合中共有36个不同的点.
（2）根据题意，确定方程所表示的直线，需分两步完成：
第1步，确定斜率有4种方法；第2步，确定截距有4种方法；
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
所以方程所表示的不同的直线共有16条.
11．D
第一步：10个节目空出11个位置，加入1个新来的节目，所以加入一个新节目有11种方法，
第二步：从排好的11个节目空出的12个位置中，加入第2个新节目，有12种方法，
第三步：从排好的12个节目空出的13个位置中，加入第3个新节目，有13种方法，
所以由分步乘法计数原理得，加入3个新节目后的节目单的排法有（种）.
12．C
由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有种染色方法.
设5种颜色为1，2，3，4，5，当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，
若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；
若C染4，则D可染3或5，有2种染法，若C染5，则D可染3或4，有2种染法.
可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有（种）.
13．AB
解：对于A，从中任选1个球，共有种不同的选法，故A正确；
对于B，每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，共有种不同的选法，故B正确；
对于C，若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有种不同的选法，故C错误；
对于D，若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，共有种不同的选法，故D错误．
14．AC
由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，最高可能为G或I，最低为F或H，故选项正确，B错误；
先看树枝，有4种可能，若在，之间，
则有3种可能：①在，之间，有5种可能；
②在，之间，有4种可能；
③在，之间，有3种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）。
若不在，之间，则有3种可能，有2中可能，
若在，之间，则有3种可能，
若在，之间，则有三种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）可能，
故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故选项正确.
15．B
由题意可知，上下两块区域涂色可以相同，也可以不同，则共有的涂色方案数为：
16．（1）39（2）8
解：（1）根据题意，分3种情况讨论：
①当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有18个．
②当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有12个．
③当末位数字是4时，首位数字是3的有6个符合条件的数字，
首位数字是2时，有3个符合条件的数字，
此时共有9个符合条件的数字．
综上知，比21034大的偶数共有个；
（2）根据题意，有3步进行分析：
①第二、四位从奇数1，3中取，有2种情况；
②个位数字从2，4中取，有2种情况，
③余下的排在剩下的两位，有2种情况，
故共有个符合条件的数字．答案第1页，共2页
答案第1页，共2页