2021--2022学年人教版数学八年级下册：16.1 二次根式 同步练习（共两课时word版含答案）

16．1　二次根式
第1课时　二次根式的概念
1．下列式子中一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．下列各式中，不一定是二次根式的为( )
A. B. C. D.
3．小红说：“因为＝2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？ (填“对”或“错”)．
4．二次根式有意义的条件是( )
A．x＞3 B．x＞－3 C．x≥－3 D．x≥3
5．当x为何值时，下列各式有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
6．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )
A．1 dm B. dm C. dm D．3 dm
7．若式子有意义，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a>2
8．如果y＝＋＋2，那么(－x)y的值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
9．若＋在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．要使二次根式有意义，则x的最大值是 ．
11．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 ．(只需填一个)
12．x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)＋.
13．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
第2课时　二次根式的性质
1．计算：()2＝3；()2＝．
2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝( )2；　　　　　(2)3.4＝( )2；
(3)＝( )2; (4)x＝( )2(x≥0)．
3．在实数范围内分解因式：x2－5＝ ．
4．计算：＝ ．
5．若＝2－a，则a的取值范围是 .
6．计算：
(1)；
(2)；
(3)－；
(4).
7．下列式子中属于代数式的有( )
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2.
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．若一个正方体的表面积为S，则用含S的代数式表示正方体的棱长a＝ ；当S＝18时，a＝ ．
9．已知x，y为实数，且＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
10．当x＝ 时，式子2 021－有最大值，且最大值为 ．
11．计算：＝ ．
12．下列等式正确的是( )
A．()2＝3 B.＝－3 C.＝3 D．(－)2＝－3
13．化简二次根式，结果为( )
A．0 B．3.14－π C．π－3.14 D．0.1
14．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－的结果是( )
A．3－2a B．－1 C．1 D．2a－3
15．若等式＝()2成立，则字母x的取值范围是 ．
16．计算下列各式：
(1)＝ ；
(2)＝ ；
(3)＝ ；
(4)＝ ；
(5)＝ ；
(6)猜想＝ ．(用含n的代数式表示)
17．比较2与3的大小．
18．已知实数m满足＋＝，求m的值．
19．甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋，其中a＝5.”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：a＋＝a＋＝a＋1－3a＝1－2a＝－9；乙的解答是：a＋＝a＋＝a＋3a－1＝4a－1＝19.
(1) 的解答是错误的；
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： ；(用公式表示)
(3)模仿上题解答：化简并求值：|1－a|＋，其中a＝2.
参考答案：
16．1　二次根式
第1课时　二次根式的概念
1．A
2．A
3．小红说：“因为＝2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错(填“对”或“错”)．
4．C
5．(1)；
解：由－x≥0，得x≤0.
∴当x≤0时，有意义．
(2)；
解：由5－2x≥0，得x≤.
∴当x≤时，有意义．
(3)；
解：由x2＋1≥0，得x为任意实数．
∴当x为任意实数时，都有意义．
(4).
解：由4－3x>0，得x<.
∴当x<时，有意义．
6．B
7．C
8．A
9． x≥1且x≠3．
10．要使二次根式有意义，则x的最大值是．
11．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是3或－2．(只需填一个)
12．x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)；
解：x>.
(2)；
解：x≥0且x≠1.
(3)；
解：－1≤x≤1.
(4)＋.
解：3≤x≤4.
13．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.
当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.
综上，此三角形的周长为10.
第2课时　二次根式的性质
1．计算：()2＝3；()2＝．
2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝()2；　　　　　(2)3.4＝()2；
(3)＝()2; (4)x＝()2(x≥0)．
3．在实数范围内分解因式：x2－5＝(x＋)(x－)．
4．计算：＝1．
5．若＝2－a，则a的取值范围是a≤2.
6．计算：
(1)；
解：原式＝＝7.
(2)；
解：原式＝＝5.
(3)－；
解：原式＝－＝－.
(4).
解：原式＝＝2×10－2.
7．下列式子中属于代数式的有( A )
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2.
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．若一个正方体的表面积为S，则用含S的代数式表示正方体的棱长a＝；当S＝18时，a＝．
9．已知x，y为实数，且＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为( D )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
10．当x＝2_020时，式子2 021－有最大值，且最大值为2_021．
11．计算：＝－1．
12．下列等式正确的是( A )
A．()2＝3 B.＝－3 C.＝3 D．(－)2＝－3
13．化简二次根式，结果为( C )
A．0 B．3.14－π C．π－3.14 D．0.1
14．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－的结果是( D )
A．3－2a B．－1 C．1 D．2a－3
15．若等式＝()2成立，则字母x的取值范围是x≥2．
16．计算下列各式：
(1)＝3；
(2)＝6；
(3)＝10；
(4)＝15；
(5)＝210；
(6)猜想＝．(用含n的代数式表示)
17．比较2与3的大小．
解：∵(2)2＝22×()2＝44，
(3)2＝32×()2＝45，
又∵44＜45，且2＞0，3＞0，
∴2＜3.
18．已知实数m满足＋＝，求m的值．
解：由题意，得m－4≥0，解得m≥4.
∴原等式化为m－2＋＝m.
整理，得＝2，
解得m＝8.
19．甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋，其中a＝5.”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：a＋＝a＋＝a＋1－3a＝1－2a＝－9；乙的解答是：a＋＝a＋＝a＋3a－1＝4a－1＝19.
(1)甲的解答是错误的；
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：＝a(a≥0)；(用公式表示)
(3)模仿上题解答：化简并求值：|1－a|＋，其中a＝2.
解：|1－a| ＋＝|1－a|＋.
∵a＝2，
∴1－a<0，1－4a<0.
∴原式＝a－1＋4a－1＝5a－2＝8.