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20.1.1平均数（1）教案
课题 20.1.1平均数（1） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.了解平均数的意义，掌握算术平均数，会计算一组数据的算术平均数。2.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数。 3.培养学生的观察能力、计算能力。
重点 会求加权平均数。
难点 对“权”的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？1、思考下列问题：（1）什么叫加权平均数？什么叫算术平均数？ 权的常见形式有几种？2、归纳总结：（1）算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，x1，x2，…，xn的权分别是 ， 则 =。（3）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+…+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为：。 这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…，xn的权。（4）权的常见形式：数据出现的次数形式；比的形式，3:3:2:2；百分比的形式，50%、40%、10%。 思考自议了解平均数的意义，掌握算术平均数，会计算一组数据的算术平均数。 当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283问题1 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录用谁？问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定. 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？此时应该录取谁呢？例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，确定两人的名次吗？两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？选手A的一个95分是演讲能力，选手B的一个95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以选手A的95分就不如选手B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．例2：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人. 求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 会求加权平均数。 对“权”的理解。
课堂检测 四、巩固训练 1．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( )A．4 B．5 C．6 D．7B2.C3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。4.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 5.八年级一班有12位同学的身高如下（单位：cm）：160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168，求这12位同学的平均身高（结果取整数）。解：整理数据，得身 高158160168170相应人数3423答：这12位同学的平均身高约为163cm。
课堂小结
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人教版 八年级下
20.1.1平均数（1）
新知导入
情境引入
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
新知导入
合作学习
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数 ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，其中：
算术平均数的概念：
算术平均数
1
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题1 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录用谁？
乙的平均成绩为 ．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
甲的平均成绩为 ，
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解:
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定. 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？此时应该录取谁呢？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
+85×
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
4
3
1
2
权
85×
+78×
+73×
2+1+3+4
=79.5
解：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
提炼概念
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
加权平均数
2
“权”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
典例精讲
例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
选手 演讲内容
（50％） 演讲能力
（40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，确定两人的名次吗？
选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容
（50％） 演讲能力
（40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
＝90．
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
95×50％＋85×40％＋95×10％
＝91．
50％＋40％＋10％
解：
选手A的一个95分是演讲能力，选手B的一个95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以选手A的95分就不如选手B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．
两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
归纳概念
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的另一定义形式
3
例2：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人. 求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”，
算术平均数与加权平均数的意义
4
（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态. 若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
环数 7 8 9
人数 2 3
【答案】B
【详解】
设8环的人数为x,依题意得8.1×（2+x+3）=7×2+8x+9×3
解得x=5.
故选B.
1．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
课堂练习
2.
课堂练习
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
A 86 90
B 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
应试者甲的平均成绩为
应试者乙的平均成绩为
此时甲将被录取.
（2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
应试者甲的平均成绩为
应试者乙的平均成绩为
此时乙将被录取
4.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
解：小桐这学期的体育成绩为：
5.八年级一班有12位同学的身高如下（单位：cm）：160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168，求这12位同学的平均身高（结果取整数）。
解：整理数据，得
身 高 158 160 168 170
相应人数 3 4 2 3
平均身高＝
158×3＋160×4+ 168×2+170×3
3 + 4 + 2 + 3
≈ 163cm
答：这12位同学的平均身高约为163cm。
课堂总结
算术平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
平均数反映了一组数据的集中趋势，当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
作业布置
教材课后配套作业题。
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20.1.1平均数（1）学案
课题 20.1.1平均数（1） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.了解平均数的意义，掌握算术平均数，会计算一组数据的算术平均数。2.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数。 3.培养学生的观察能力、计算能力。
重点 会求加权平均数。
难点 对“权”的理解。
教学过程
导入新课 【引入思考】 1、阅读课本P111 ～113 页，思考下列问题：（1）什么叫加权平均数？什么叫算术平均数？ 权的常见形式有几种？2、归纳总结：（1）算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，x1，x2，…，xn的权分别是 ， 则 =。（3）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+…+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为：。 这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…，xn的权。（4）权的常见形式：数据出现的次数形式；比的形式，3:3:2:2；百分比的形式，50%、40%、10%。
新知讲解 提炼概念典例精讲 思考： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：问题1 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录用谁？问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定. 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？此时应该录取谁呢？例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，确定两人的名次吗？例2：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人. 求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
课堂练习 巩固训练1．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( )A．4 B．5 C．6 D．72.3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。4.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 5.八年级一班有12位同学的身高如下（单位：cm）：160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168，求这12位同学的平均身高（结果取整数）。解：整理数据，得身 高158160168170相应人数3423答案引入思考提炼概念典例精讲 思考：例1例2巩固训练1.B2.C3.4.解：整理数据，得身 高158160168170相应人数3423答：这12位同学的平均身高约为163cm。
课堂小结 小
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