河北省石家庄市高邑县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

高邑县2021—2022学年度第一学期期末教师教学质量监测
八年级数学试卷
考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，26个小题，满分120分。 2．在答题卡上准确填写学校、姓名，考号等相关信息。 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂到答题纸上．）
1．下列图形中轴对称图形的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．与结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．若取1.442，计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下列分式变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则代数式的值为（ ）
A．5 B． C． D．
8．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．47° B．57° C．60° D．73°
9．如图，，再添加下列条件仍不能判定是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，已知，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（ ）
A．a，b均无限制 B ．，的长
C．a有最小限制，b无限制 D．，的长
11．如图，两座建筑物AB，CD相距160km，小月从点B沿BC走向点C，行走ts后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且．已知建筑物AB的高为60m ，小月行走的速度为，则小月行走的时间t的值为（ ）
A．50 B．60 C．80 D．100
12．如图，点Ⅰ为公角平分线交点，，，，将平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
13．如图，，且，E，F是AD上两点，，．若，，，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．如图，在中，，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，，若的周长为26cm，，则DC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．已知（且），，，，，则等于（ ）
A．x B． C． D．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．请把答案写在答题纸上）
17．如图，长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm至点D，则弹性皮筋被拉长了______．
18．如图，等腰三角形ABC的面积为80，底边，腰AC的垂直平分线EF交AC，AB于点E，F，若D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则的周长最小值为______．
19．如图在第二个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第二个，再在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以为顶点的内角的度数为______．
三、解答题（本大题7个小题，共69分．请写出解答步骤）
20．（本题2个小题，每小题5分，共10分．）
（1）解分式方程
（2）若，先化简再求值
21．（本题2个小题，每小题5分，共10分）
已知．
（1）求代数式；
（2）求的值．
22．（本题满分8分）
如图，已知，BC与AD交于点E；，求证：点E在线段CD的垂直平分线上．
23．（本题满分8分）
如图，在铁路线CD附近有两个村庄A，B，到铁路的距离分别是2km和1km，作，，垂足分别为C，D，且，现在要在铁路线旁建一个农副产品收购站E，使A、B两村到E站的距离相等．
（1）请利用尺规作图确定站E的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求出CE长度．
24．（本题11分）
在中，，，D为BC上一点，连接AD，过C点作CE上AD于点E．
（1）如图，过点B作交CE的延长线于点F，求证；
（2）如图，若D为BC的中点，CE交AB于点M，连接DM，
求证：；
25．（本题满分11分）
一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地．
（1）求前1小时这辆汽车行驶的速度；
（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？
26．（本题满分11分）
如图，已知中，厘米，厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．
2021—2022学年度第一学期期末考试八年级
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C B A D B D B A C B D C B B C B
二、填空题
17. 8 cm 18. 21 19.
三、解答题
20．（本题2个小题，每小题5分，共10分.）
（1）解：去分母得 ，
解得 ，
经检验是原方程的解 ，
∴原方程的解是；
（2）解：由且得，
，
，，
，
原式＝
，
把代入得，
原式＝＝-4048．
21.（本题2个小题，每小题5分，共10分）
解：（1），
则，
；
（2）
．
22.（本题满分8分）
证明：
∵，，且，
∴(HL)， ……………………………4分
∴，，
∴，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上. ……………………………8分
23.（本题满分8分）
解：（1）如图所示：点E即为所求； ……………………………2分
（2）连接AE、BE，
设CE＝xkm，则DE＝（4﹣x）km，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴△ACE和△BDE都是直角三角形，
在Rt△ACE中，AE2＝22+x2，
在Rt△BDE中，BE2＝12+（4﹣x）2
由（1）得：AE＝BE，
∴22+x2＝12+（4﹣x）2， ……………………………6分
解得：，
∴E点在距离C点处． ……………………………8分
24.（本题满分11分）
解：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴； ……………………………5分
（2）证明：过点作交的延长线于点，……………………………6分
如图所示：
由（1）得：，
∴，， ……………………………7分
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴， ……………………………10分
∴，
∴． ……………………………11分
25．（本题满分11分）
解：（1）设前1小时行驶的速度为，则1小时后行驶的速度为，
依题意，得： ， ……………………………3分
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：前1小时行驶的速度为． ……………………………5分
（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，
依题意，得：
解得：， ……………………………8分
∴回来时若以原速度行驶总耗油（升），
若以提速后的速度行驶总耗油（升）．
∵，
∴以提速后的速度行驶更省油． ……………………………11分
26．（本题满分11分）
解：（1）∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
在△BPD和△CQP中
∴△BPD≌△CQP ……………………………5分
（2）△BPD与△CQP可能全等． ……………………………6分
∵，
∴， ……………………………7分
又∵△BPD与△CQP全等，
，
则， ……………………………9分
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒. ……………………………11分