2021-2022学年人教版数学八年级下册16.1二次根式复习 练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册16.1二次根式复习 练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-18 07:51:14 | ||
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文档简介
二次根式
【知识过关】
知识点1 二次根式的定义
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数。
知识点2 二次根式有意义的条件
例如：因为，所以二次根式恒有意义。
注意1（1）可能是整式，而可能是分式，但必须保证.
（2）二次根式作为分母时，要注意.
知识点3 二次根式的性质
二次根式具有双重非负性：
，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
，即一个任意实数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
【拓展】
运算结果
的取值 任意实数
作用 用来去根号，化简二次根式； 可用将任意一个非负实数写成一个数的平方的形式 用来去根号，化简二次根式； 将根号外的非负因式平方移到根号内。例如：若
联系 当
知识点4 代数式
用基本运算符号（加减乘除乘方开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式，例如：2，，等都是代数式。
注意2 单独一个字母或数都是带数字，代数式中不含“=”“>””“<”
【例题讲解】
题型1 二次根式有意义的条件
例题1 为使有意义，的取值范围是________________________
【解答】由题意得
题型2 二次根式非负性的应用
例题2 已知分别是等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长
【解】∵，∴，解得
当边长为4,2,2时，不能构成三角形，舍去；
当边长为4,4,2时，符合实际情况，∴4×2+2=10，∴此三角形的周长为10.
题型3 利用化简
依据开方时，要主要对的符号分类讨论去绝对值，
例题3 若 为一个三角形三边长的长，化简：=_______
【解答】∵三角形三边长的长分别为，∴，∴
【答案】
【巩固练习】
一、选择题
1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个.故选：B．
2.下列式子一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．
【解答】C
3.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解答】C
4.若不是二次根式，则的取值范围是 。
【解答】<5
5.要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．＞﹣1 B．≥﹣1 C．≠0 D．＞﹣1且≠0
【解答】A解：依题意得：x+1＞0，解得＞﹣1．故选：A．
6.函数y=中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】B解：由题意得，1﹣x≥0，解得≤1．
在数轴上表示如下：
7.要使式子有意义，的取值范围是 （ ）
A. B.且 C. 或 D. 且
【解答】D
8.若，则（ ）
A．是整数 B．是正实数 C．是负数 D．是负实数或零
【解答】D解：∵，∴﹣≥0， 即≤0，
9. 若为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】D
10. 下列说法正确的是（ ）
A．若＜0，则＜0 B．实数，且，则＞0
C．有意义时，≤0 D．0.1的平方根是±0.01
【解答】C．
【解答】解：A、若＜0，则=||＞0，故本选项错误；
B、实数，且x2=，则≥0，故本选项错误；
C、有意义时，﹣≥0，此时≤0，故本选项正确；
D、0.01的平方根是±0.1，故本选项错误；
故选：C．
11. 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【解答】B
12.当＜3时，化简的结果是（ ）
A.-1 B.1 C.2a-7 D.7-2a
【解答】D
13.如果式子化简的结果为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解答】D
14. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【解答】D
【解答】解：，，．
15.已知, 则的值为( )
A. B. C. D.
【解答】A
16.若y2+4y+4+＝0，则的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．8
【解答】B解：由题意，得：，解得；因此yx＝（﹣2）3＝﹣8．
二、填空题
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________
【解答】
2.若实数、满足，则 ．
【解答】1
3. 已知：+（b+5）2=0，那么+b的值为 ．
【解答】解：∵+（b+5）2=0，∴﹣2=0，b+5=0，∴=2，b=﹣5；
因此+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣3
4. 已知a，b，c为三角形的三边，则、= 。
【解答】
5. 若，则的值为______．
【解答】8
6.已知a、b满足且，则的值为 ．
【解答】解：∵，若≥2，则﹣2=+3，不成立，故＜2，∴2﹣=+3，
∴=-，∵，∴﹣b+1=1或0，∴b=﹣或，
∴=±．故答案为：±．
7. 若成立，则x的取值范围___________
【解答】2≤x≤3
8. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则= ．
【解答】b
9. 实数在数轴上的位置如图所示，化简=______________．
【解答】3-a
三、解答题
1.已知、b满足 ，解关于的方程（+2）x+b2=﹣1．
【解答】解：根据题意，得2+8=0，b﹣=0，解得=﹣4，b=，
∴（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2=﹣8，解得x=4
2.已知：，求代数式的值。
【解答】解：，∴。
∴原式=
3.已知实数满足，求的值。
【解答】根据二次根式的条件，∴∴
∴原式可变为∴两边同时平方，得
∴
4.先化简再求值：，其中
【解答】解：
=1
5.已知，求的值
【解答】解：∵，
∴即∴
∴
∴，∴，∴
6.实数在数轴上的位置如图所示.
化简：
【解答】解：原式=
【知识过关】
知识点1 二次根式的定义
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数。
知识点2 二次根式有意义的条件
例如：因为，所以二次根式恒有意义。
注意1（1）可能是整式，而可能是分式，但必须保证.
（2）二次根式作为分母时，要注意.
知识点3 二次根式的性质
二次根式具有双重非负性：
，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
，即一个任意实数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
【拓展】
运算结果
的取值 任意实数
作用 用来去根号，化简二次根式； 可用将任意一个非负实数写成一个数的平方的形式 用来去根号，化简二次根式； 将根号外的非负因式平方移到根号内。例如：若
联系 当
知识点4 代数式
用基本运算符号（加减乘除乘方开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式，例如：2，，等都是代数式。
注意2 单独一个字母或数都是带数字，代数式中不含“=”“>””“<”
【例题讲解】
题型1 二次根式有意义的条件
例题1 为使有意义，的取值范围是________________________
【解答】由题意得
题型2 二次根式非负性的应用
例题2 已知分别是等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长
【解】∵，∴，解得
当边长为4,2,2时，不能构成三角形，舍去；
当边长为4,4,2时，符合实际情况，∴4×2+2=10，∴此三角形的周长为10.
题型3 利用化简
依据开方时，要主要对的符号分类讨论去绝对值，
例题3 若 为一个三角形三边长的长，化简：=_______
【解答】∵三角形三边长的长分别为，∴，∴
【答案】
【巩固练习】
一、选择题
1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个.故选：B．
2.下列式子一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．
【解答】C
3.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解答】C
4.若不是二次根式，则的取值范围是 。
【解答】<5
5.要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．＞﹣1 B．≥﹣1 C．≠0 D．＞﹣1且≠0
【解答】A解：依题意得：x+1＞0，解得＞﹣1．故选：A．
6.函数y=中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】B解：由题意得，1﹣x≥0，解得≤1．
在数轴上表示如下：
7.要使式子有意义，的取值范围是 （ ）
A. B.且 C. 或 D. 且
【解答】D
8.若，则（ ）
A．是整数 B．是正实数 C．是负数 D．是负实数或零
【解答】D解：∵，∴﹣≥0， 即≤0，
9. 若为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】D
10. 下列说法正确的是（ ）
A．若＜0，则＜0 B．实数，且，则＞0
C．有意义时，≤0 D．0.1的平方根是±0.01
【解答】C．
【解答】解：A、若＜0，则=||＞0，故本选项错误；
B、实数，且x2=，则≥0，故本选项错误；
C、有意义时，﹣≥0，此时≤0，故本选项正确；
D、0.01的平方根是±0.1，故本选项错误；
故选：C．
11. 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【解答】B
12.当＜3时，化简的结果是（ ）
A.-1 B.1 C.2a-7 D.7-2a
【解答】D
13.如果式子化简的结果为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解答】D
14. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【解答】D
【解答】解：，，．
15.已知, 则的值为( )
A. B. C. D.
【解答】A
16.若y2+4y+4+＝0，则的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．8
【解答】B解：由题意，得：，解得；因此yx＝（﹣2）3＝﹣8．
二、填空题
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________
【解答】
2.若实数、满足，则 ．
【解答】1
3. 已知：+（b+5）2=0，那么+b的值为 ．
【解答】解：∵+（b+5）2=0，∴﹣2=0，b+5=0，∴=2，b=﹣5；
因此+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣3
4. 已知a，b，c为三角形的三边，则、= 。
【解答】
5. 若，则的值为______．
【解答】8
6.已知a、b满足且，则的值为 ．
【解答】解：∵，若≥2，则﹣2=+3，不成立，故＜2，∴2﹣=+3，
∴=-，∵，∴﹣b+1=1或0，∴b=﹣或，
∴=±．故答案为：±．
7. 若成立，则x的取值范围___________
【解答】2≤x≤3
8. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则= ．
【解答】b
9. 实数在数轴上的位置如图所示，化简=______________．
【解答】3-a
三、解答题
1.已知、b满足 ，解关于的方程（+2）x+b2=﹣1．
【解答】解：根据题意，得2+8=0，b﹣=0，解得=﹣4，b=，
∴（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2=﹣8，解得x=4
2.已知：，求代数式的值。
【解答】解：，∴。
∴原式=
3.已知实数满足，求的值。
【解答】根据二次根式的条件，∴∴
∴原式可变为∴两边同时平方，得
∴
4.先化简再求值：，其中
【解答】解：
=1
5.已知，求的值
【解答】解：∵，
∴即∴
∴
∴，∴，∴
6.实数在数轴上的位置如图所示.
化简：
【解答】解：原式=